2.1 等式性质与不等式性质（第二课时）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
2.1 等式性质与不等式性质
（第二课时）
教学目标：
1.掌握不等式的基本性质
2.能够进行不等式之间的运算
教学重点：
能够进行不等式之间的运算
教学难点：
运用基本性质来证明一些简单的不等式
复习引入
1．不等式与不等关系：
用不等式表示不等关系，注意文字语言与符号语言之间的转化．
2．比较两个实数大小关系的依据：
3．作差比较法：
作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论
思考
请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？
等式有下面的基本性质：
性质1 如果a=b,那么b=a;（对称性）
性质2 如果a=b,b=c,那么a=c;（传递性）
性质3 如果a=b,那么a±c=b±c;（加法）
性质4 如果a=b,那么ac=bc;（乘法）
性质5 如果a=b,c≠0,那么 .（乘法）
可以发现，性质1，2反映了相等关系自身的特性，
性质3，4，5是从运算的角度提出的，反映了等式
在运算中保持的不变性．
运算中的不变性就是性质。
探究
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？
等式 不等式
对称性
传递性
从而得到如下性质：
性质1 如果a>b，那么bb.即
性质2 如果a>b，b>c,那么a>c.即
如何证明性质2呢？
探究
从而得到如下性质：
性质3 如果a>b，那么a+c>b+c.
这就是说，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向。（即不等号方向不变）
移项法则：
这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边．
等式 不等式
加法
探究
从而得到如下性质：
性质4 如果a>b，c>0，那么ac>bc;
如果a>b，c<0，那么ac等式 不等式
乘法
注：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；
不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反．
探究
从而得到如下性质：
性质5 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.
同向不等式只能相加，不能相减，但有关相减的可以转化为相加问题（加其相反数）.
等式 不等式
加法
探究
从而得到如下性质：
性质6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
性质7 如果a>b>0，那么
这表明，同是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向
等式 不等式
乘法
小结
不等式的性质：
对称性
传递性
反之也成立
乘正不变向
乘负变向
同向可加
同正同向可乘
同正可乘方、开方
例题精讲
例2.
（方法一）
例题精讲
例2.
（方法二）
课堂练习
对于实数a，b，c有下列结论：
①若a>b，则ac②若ac2>bc2，则a>b；
③若aab>b2；
④若c>a>b>0，则 ；
⑤若a>b， ，则a>0，b<0．
其中正确结论的有____________．
② ③ ④ ⑤
例题精讲
例3.已知 -1≤a≤4，2≤b≤3，
（1）求a-b的取值范围；
（2）求3a+2b的取值范围.
解：（1）∵ 2≤b≤3
∴ -3≤-b≤-2
又-1≤a≤4
∴-4 ≤a-b ≤2
（2）∵ -1≤a≤4，2≤b≤3
∴-3 ≤3a ≤12，4 ≤2b ≤6
∴1 ≤3a+2b ≤18
随堂练习
已知-1≤a+b≤4，2 ≤a-b≤3，求3a+2b的取值范围.
解：设3a+2b=x（a+b）+y（a-b）则
∵ -1≤a+b≤4，2 ≤a-b≤3
小结
利用不等式的性质求取值范围的策略
1．建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．
2．同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过 程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．
总结
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b a2 传递性 a>b，b>c a>c
3 可加性 a>b a＋c>b＋c
4 可乘性 a>b，c>0 ac>bc； a>b，c<0 ac5 同向可加性 a>b，c>d a＋c>b＋d 同向
6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0 ac>bd 同向 同正
7 可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N*，n≥2)
8 可开方性 a>b>0 (n∈N*，n≥2)
课后练习