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高中数学人教B版（2019）必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合 1.1.3集合的基本运算

1.1.3 集合的基本运算 练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册

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名称 1.1.3 集合的基本运算 练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册
格式 zip
文件大小 74.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教B版（2019）
科目 数学
更新时间 2024-11-11 10:42:00

文档简介

1.1.3　集合的基本运算
第1课时　集合的交集、并集
一、选择题
1.集合A={x|-1A.{-1,1,3} B.{1,3}
C.{0,1,2,3,4} D.(-1,4]
2.[2023·湖南长沙雅礼中学高一月考] 已知集合A={y|-3≤y≤3},B={x|x≥-3},则A∩B= (　 )
A.[-3,+∞) B.[0,+∞)
C.(-3,3] D.[-3,3]
3.已知集合M∩N中有3个元素,集合M∪N中有7个元素,则集合M的子集个数最多为(　 )
A.16 B.32
C.64 D.128
4.集合A,B的数轴表示如图所示,则A∪B= (　 )
A.[2,3] B.(2,3)
C.[0,+∞) D.(0,+∞)
5.已知集合A={x|-1A.(-∞,-1) B.(-1,+∞)
C.(-1,2) D.(2,+∞)
6.[2023·广东肇庆高一期末] 设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则 (　 )
A.a=3,b=2 B.a=2,b=3
C.a=-3,b=-2 D.a=-2,b=-3
7.已知集合M={x|0A.(-∞,4] B.[1,4)
C.(-∞,1) D.(-∞,4)
8.(多选题)对于非空集合A,B,我们把集合{x|x∈A且x B}叫作集合A与B的差集,记作A-B.例如,A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则有A-B={1,2,3}.如果A-B= ,那么集合A与B之间的关系为 (　 )
A.A∩B=A B.A∩B=B
C.A∩B= D.A∪B=B
★9.(多选题)已知集合A={x|a-1A.[0,6]
B.(-∞,2]∪[4,+∞)
C.(-∞,-1]∪[10,+∞)
D.[8,+∞)
二、填空题
10.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=　　　　　　　　.
11.已知集合A={1,2},B={a,1},若A∪B={1,2,3},则a的值为　　　　.
12.[2024·河南焦作一中高一期中] 集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A∪B={-2,0,1},则p=　　　　,q=　　　　.
三、解答题
13.若集合A={x|2x-1≥3},B={x|3x-2(1)求A∩C;
(2)若A∪B=R,求实数m的取值范围.
14.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
15.(多选题)[2023·河南开封五中高一期中] 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”.对于集合A=,B={x|(ax-1)(x+a)=0},若A与B构成“全食”或“偏食”,则实数a的取值可以是 (　 )
A.-2 B.-
C.0 D.1
16.[2023·福建三明一中高一月考] 已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2m2}.
(1)若A∩B=B,求实数m的取值范围;
(2)若B∩C中有且只有一个整数,求实数m的取值范围.
1.1.3　集合的基本运算
第1课时　集合的交集、并集
1.B　[解析] ∵A={x|-12.D　[解析] ∵A={y|-3≤y≤3},B={x|x≥-3},∴A∩B=[-3,3].故选D.
3.D　[解析] 设集合M,N分别有m,n(m,n∈N)个元素,由题意可知m≥3,n≥3,m+n-3=7,即m=10-n,当n=3时,m取到最大值7,则集合M的元素最多有7个,所以集合M的子集个数最多为27=128.故选D.
4.D　[解析] 由题中的数轴可知,A∪B=(0,+∞).故选D.
5.B　[解析] 在数轴上作出集合A,B,如图所示.由图可知,若A∩B≠ ,则a>-1,故实数a的取值范围为(-1,+∞).故选B.
6.B　[解析] ∵A∩B={(2,5)},∴解得故选B.
7.D　[解析] ∵集合M={x|08.AD　[解析] 由差集的定义知,如果A-B= ,那么A B,则A∩B=A,A∪B=B.故选AD.
9.CD　[解析] 因为A∩B= ,所以a+1≤1或a-1≥5,解得a≤0或a≥6,所以满足题意的选项有C,D.故选CD.
[易错点] 要注意集合端点处的值能否取到.
10.{(0,1),(-1,2)}　[解析] A,B都表示点集,A∩B是由A中在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,故A∩B={(0,1),(-1,2)}.
11.3　[解析] ∵集合A={1,2},B={a,1},A∪B={1,2,3},∴a=3.
12.1　0　[解析] 设关于x的方程x2+px-2=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-p,x1x2=-2,因为x1,x2∈{-2,0,1},所以x2+px-2=0的两根为-2,1,所以p=-(-2+1)=1,所以集合B={x|x2-x+q=0}中一定有元素0,所以q=0.
13.解:(1)∵A={x|2x-1≥3}={x|x≥2},C={x|x<6,x∈N}={0,1,2,3,4,5},∴A∩C={2,3,4,5}.
(2)∵B={x|3x-214.解:(1)∵A={x|x2-3x+2=0}={1,2},A∩B={2},∴2∈B,1 B,即2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的一根,∴a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3.经检验a=-1与a=-3均符合题意,故a=-1或a=-3.
(2)∵A∪B=A,∴B A.当B= 时,由Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,解得a<-3;当B≠ 时,由B={1}或B={1,2},可得a∈ ,由B={2},可得a=-3.综上可知,实数a的取值范围是(-∞,-3].
15.BCD　[解析] 当a=0时,B={x|(ax-1)(x+a)=0}={0};当a≠0时,B={x|(ax-1)(x+a)=0}=.对于A,若a=-2,则B=,此时A∩B= ,故A错误;对于B,若a=-,则B=,此时B A,故B正确;对于C,若a=0,则B={0},此时B A,故C正确;对于D,若a=1,则B={-1,1},此时A∩B={1}≠ ,故D正确.故选BCD.
16.解:(1)因为A∩B=B,所以B A.
①当B≠ 时,由B A,得解得-≤m<;
②当B= 时,2m≥1,解得m≥,B A成立.
综上,实数m的取值范围是.
(2)因为B∩C中有且只有一个整数,所以B≠ ,且-3≤2m<-2,解得-≤m<-1,
所以实数m的取值范围是.第2课时　集合的全集、补集
一、选择题
1.[2023·福建厦门松柏中学高一月考] 已知全集U=R,集合A={x|x≤0},B={x|x>-1},则集合 U(A∩B)= (　 )
A.{x|-1B.{x|-1≤x≤0}
C.{x|x≤-1或x≥0}
D.{x|x≤-1或x>0}
2.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则 U(A∩B)= (　 )
A.{2,3} B.{1,2,3,4}
C.{1,4} D.{2,3,4}
★3.设全集U={2,4,5,6,7,9},A∩B={4,5,6,7},则( UA)∪( UB)= (　 )
A.{3,5,6,8} B.{2,3,8,9}
C.{2,9} D.{5,6}
4.已知集合A={x|1m},若A∩( RB)= ,则实数m的取值范围为 (　 )
A.(-∞,1] B.(-∞,2]
C.(-∞,1) D.[2,+∞)
5.已知全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩( UN)={2,4},则N= (　 )
A.{1,2,3} B.{1,3,5}
C.{1,4,5} D.{2,3,4}
★6.[2023·日照高一期中] 已知全集U,集合A={1,3,5,7}, UA={2,4,6}, UB={1,4,6},则集合B= (　 )
A.{3,5,7} B.{3,7}
C.{2,3,5,7} D.{3,5}
7.已知全集U={x∈Z|0A.(6,7] B.[6,7)
C.[6,7] D.(6,7)
8.(多选题)若集合M={x|-3A.M∩N B. RM
C. R(M∩N) D. R(M∪N)
9.(多选题)当U为全集时,下列说法正确的是 (　 )
A.若A∩B= ,则( UA)∪( UB)=U
B.若A∩B= ,则A= 或B=
C.若A∪B=U,则( UA)∩( UB)=
D.若A∪B= ,则A=B=
二、填空题
10.若全集U={0,1,2,3}且 UA={2},则集合A的真子集共有　　　　个.
11.设全集U=R,集合A={x|x≥0},B={y|y≥1},则 UA与 UB的关系是　　　　.
12.已知A,B是非空集合,定义运算A-B={x|x∈A且x B},若M={x|x≤1},N={y|0≤y≤1},则M-N= 　　　　, R(M-N)=　　　　.
三、解答题
13.[2023·广东汕头金山中学高一期中] 已知集合A={x|-3≤x-6<4},B={x|2(1)求A∪B,( RA)∩B;
(2)若C (A∪B),求实数a的取值范围.
14.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若( RA)∪B=R,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使( RA)∪B=R且A∩B=
15.(多选题)下列说法中正确的有 (　 )
A.集合E=是有限集
B.若A∪B=U,则( UA)∩( UB)≠ (U为全集)
C.M={x|x2-3x+2=0},N={x|mx-1=0},若M N,则m∈
D.若x∈Q,则x∈
16.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|a≤x≤a+2}.
(1)若a=1,求A∪B.
(2)在① RA RB;②A∪B=A;③A∩B=B这三个条件中任选一个作为条件,求实数a的取值范围.(注意:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)
第2课时　集合的全集、补集
1.D　[解析] 因为全集U=R,集合A={x|x≤0},B={x|x>-1},所以A∩B={x|-10}.故选D.
2.C　[解析] 因为集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∩B={2,3},又全集U={1,2,3,4},所以 U(A∩B)={1,4}.故选C.
3.C　[解析] 由题意可知( UA)∪( UB)= U(A∩B)={2,9}.故选C.
[结论] 根据维恩图可知( UA)∪( UB)= U(A∩B).
4.A　[解析] RB={x|x≤m},因为A∩( RB)= ,所以m≤1.故选A.
5.B　[解析] 因为M∩( UN)={2,4},所以元素2,4是 UN中的元素,即2,4一定不是N中的元素,故选项A,C,D错误.故选B.
6.C　[解析] 方法一:因为A={1,3,5,7}, UA={2,4,6},所以U={1,2,3,4,5,6,7}.又 UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.故选C.
方法二:借助维恩图,如图所示,由图可知B={2,3,5,7}.故选C.
[技巧点拨] 在元素较少时,与补集相关的问题可用维恩图求解.
7.A　[解析] 由已知得U={1,2,3,4,5,6,7,8}.若 UA的元素个数为4,则 UA={1,2,7,8},所以A={3,4,5,6},可得68.BC　[解析] 因为集合M={x|-33}.故选BC.
9.ACD　[解析] 若A∩B= ,则( UA)∪( UB)= U(A∩B)=U,故A正确;取A={1},B={2},满足A∩B= ,但A≠ 且B≠ ,故B错误;若A∪B=U,则( UA)∩( UB)= U(A∪B)= ,故C正确;若A∪B= ,则A=B= ,故D正确.故选ACD.
10.7　[解析] 因为全集U={0,1,2,3}且 UA={2},所以A={0,1,3},所以集合A的真子集共有23-1=7(个).
11. UA UB　[解析] UA={x|x<0}, UB={y|y<1},所以 UA UB.
12.{x|x<0}　{x|x≥0}　[解析] 由题知M-N={x|x∈M且x N}={x|x<0},所以 R(M-N)={x|x≥0}.
13.解:(1)由题知A=[3,10),B=(2,7),所以 RA=(-∞,3)∪[10,+∞),所以A∪B=(2,10),( RA)∩B=(2,3).
(2)若C= ,则5-a≥a,即a≤,符合题意;
若C≠ ,则解得综上,实数a的取值范围为(-∞,3].
14.解:(1)因为A={x|0≤x≤2},所以 RA={x|x<0或x>2},又( RA)∪B=R,所以解得-1≤a≤0.故a的取值范围为[-1,0].
(2)因为A∩B= ,所以a>2或a+3<0,解得a>2或a<-3,由(1)知,若( RA)∪B=R,则-1≤a≤0,故不存在实数a使( RA)∪B=R且A∩B= .
15.AD　[解析] 对于A,E={1,2,3,6}为有限集,故A正确;对于B,若A∪B=U,则( UA)∩( UB)= U(A∪B)= ,故B错误;对于C,当m=0时,N= ,此时M N,故C错误;对于D,根据有理数的定义,若x∈Q,则x∈,故D正确.故选AD.
16.解:(1)当a=1时,B={x|1≤x≤3},所以A∪B={x|-1≤x≤3}.
(2)选条件①,因为集合A={x|-1≤x≤2},B={x|a≤x≤a+2},所以 RA={x|x<-1或x>2}, RB={x|xa+2},若 RA RB,则解得-1≤a≤0,所以实数a的取值范围为{a|-1≤a≤0}.
选条件②,因为A∪B=A,所以B A,所以解得-1≤a≤0,所以实数a的取值范围为{a|-1≤a≤0}.
选条件③,因为A∩B=B,所以B A,所以解得-1≤a≤0,所以实数a的取值范围为{a|-1≤a≤0}.
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