1.1.2集合的基本关系 练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册

1.1.2　集合的基本关系
一、选择题
1.下列说法错误的是 (　 )
A. { } B.{3,4} {4,3}
C.{0,1} {(0,1)} D.{π} Q
2.若[-1,2) (-∞,k],则实数k的取值范围是 (　 )
A.k≤2 B.k≥-1
C.k>-1 D.k≥2
3.已知集合A={x∈N|x-4≤-1},则集合A的真子集的个数为(　 )
A.7 B.8 C.15 D.16
4.[2023·哈尔滨三中高一月考] 已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=|a|-1,a∈R},则集合M与P的关系是 (　 )
A.M=P B.P∈R
C.M P D.M P
6. 已知集合M {3,4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合M共有 (　 )
A.4个 B.6个
C.8个 D.12个
7.已知集合P={1,3,4,6,8,9},对于它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素m都乘(-1)m再求和.例如A={3,4,6},则可求得和为(-1)3×3+(-1)4×4+(-1)6×6=7.对P的所有非空子集,这些和的总和为 (　 )
A.80 B.160 C.162 D.320
8.(多选题)已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q P,则a的值可能为 (　 )
A.0 B.-1 C.1 D.2
9.(多选题)集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系表述正确的有 (　 )
A.S P B.S M
C.P=M D.P S
二、填空题
10.已知集合A={1,2,3,4},那么A的非空真子集有　　　　个.
11.已知集合A=,B=,则A与B的关系是　　　　.
★12.集合A={x|x2+ax+a=0} {1},则实数a的取值集合为　　　　　.
三、解答题
13.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B A,求实数a的取值范围.
14.已知集合A={x|0(1)若A B,求实数a的取值范围.
(2)是否存在实数a,使得A=B 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
15.同时满足①M {1,2,3,4,5},②a∈M且6-a∈M的非空集合M的个数为 (　 )
A.16 B.15
C.7 D.6
16.[2023·北京密云区高一期末] 已知集合S={1,2,…,n}(n≥3且n∈N*),A={a1,a2,…,am},且A S.若对任意ai∈A,aj∈A(1≤i≤j≤m),当ai+aj≤n时,存在ak∈A(1≤k≤m),使得ai+aj=ak,则称A是S的m元完美子集.
(1)判断下列集合是否是S={1,2,3,4,5}的3元完美子集,并说明理由.
①A1={1,2,3};
②A2={2,4,5}.
(2)若A={a1,a2,a3}是S={1,2,…,7}的3元完美子集,求a1+a2+a3的最小值.
1.1.2　集合的基本关系
1.C　[解析] 对于A, { },故A中说法正确;对于B,{3,4} {4,3},故B中说法正确;对于C,{0,1}与{(0,1)}没有包含关系,故C中说法错误;对于D,{π} Q,故D中说法正确.故选C.
2.D　[解析] 因为[-1,2) (-∞,k],所以k≥2.故选D.
3.C　[解析] ∵集合A={x∈N|x-4≤-1}={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},∴集合A的真子集个数为24-1=15.故选C.
4.D　[解析] 由题意知A={1,2},B={1,2,3,4}.因为A C B,所以集合C可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.
5.A　[解析] 因为M={y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1}=[-1,+∞),P={x|x=|a|-1,a∈R}={x|x≥-1}=[-1,+∞),所以M=P,故选A.
6.D　[解析] ①若集合M中没有偶数,则M可以为 ,{3},{7},{3,7};②若集合M中有偶数4,则M可以为{4},{3,4},{7,4},{3,7,4};③若集合M中有偶数8,则M可以为{8},{3,8},{7,8},{3,7,8}.故满足条件的集合M共有12个.故选D.
7.B　[解析] 因为每个元素在集合P的所有非空子集中都出现了25次,所以对P的所有非空子集中的每一个元素m都乘(-1)m再求和的总和是25×[(-1)1×1+(-1)3×3+(-1)4×4+(-1)6×6+(-1)8×8+(-1)9×9]=160.故选B.
8.ABC　[解析] 由题意,当Q= 时,a=0,符合题意;当Q≠ 时,由Q P,得a=1或a=-1.故选ABC.
9.ABC　[解析] M={x|x=3k-2,k∈Z}表示被3整除余1的数的集合,P={y|y=3n+1,n∈Z}表示被3整除余1的数的集合,S={z|z=6m+1,m∈Z}={z|z=3×(2m)+1,m∈Z}表示被6整除余1的数的集合,故M=P,S P,S M.故选ABC.
10.14　[解析] 集合A={1,2,3,4}的子集有16个,除去空集和集合A本身,集合A的非空真子集有14个.
11.B A　[解析] 因为2π∈A,2π B,所以A≠B.取任意x∈B,则x=+n0π=,n0∈Z,因为2n0+1∈Z,所以x∈A,所以对任意x∈B,都有x∈A,即B A,又A≠B,所以B A.
12.{a|0[易错] 易漏掉对集合A为空集的讨论.
13.解:当B= 时,由2a>a+3,得a>3,满足B A.当B≠ 时,由B A,可得或解得a<-4或22.
14.解:(1)当a=0时,A=R,A B不成立;当a<0时,A=,因为A B,所以解得a<-8;当a>0时,A=,因为A B,所以解得a≥2.综上,实数a的取值范围是a<-8或a≥2.
(2)由(1)知,若A=B,则解得a=2.
故存在a=2,使得A=B.
15.C　[解析] 当a=1时,6-a=5;当a=2时,6-a=4;当a=3时,6-a=3;当a=4时,6-a=2;当a=5时,6-a=1.所以满足条件的非空集合M可能是{1,5},{2,4},{3},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.
16.解:(1)①因为2+2=4<5,且4 A1,
所以A1不是S的3元完美子集.
②因为2+2=4<5,且4∈A2,且5+5>4+5>4+4>2+5>2+4>5,所以A2是S的3元完美子集.
(2)不妨设a17,4+4>7,6+6>7,4+6>7,此时a1=2,a2=4,a3=6,即A={2,4,6},此时a1+a2+a3=12;若a1≥3,则a1+a1≥6,所以a2≥4,a1+a2≥7,若存在3元完美子集,则a1+a1=a3或a1+a2=a3,即a3≥6,所以a1+a2+a3≥13.综上,a1+a2+a3的最小值是12.