2.2.3一元二次不等式的解法 练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册
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| 名称 | 2.2.3一元二次不等式的解法 练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 11:00:58 | ||
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文档简介
2.2.3 一元二次不等式的解法
一、选择题
1.[2023·江苏镇江中学高一期中] “|x|<3”是“x2A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N*,x≤5},则A∩B= ( )
A.{1,2,3} B.{1,2}
C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}
3.已知当x∈(-1,5]时,>0恒成立,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)
C.(5,+∞) D.[5,+∞)
4.若关于x的不等式2x2+mx-3m2<0的解集中恰好有3个整数,则实数m的取值范围为 ( )
A.∪
B.(-1,0)∪(0,1)
C.(-2,-1)∪(1,2)
D.∪
★5.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集是 ( )
A.∪
B.∪
C.
D.
6.若不等式(m-1)x2+3(m-1)x-m<0对任意的x∈R恒成立,则实数m的取值范围为 ( )
A.∪(1,+∞) B.
C. D.
7.如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向600 km处的热带风暴中心正以30 km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响,据以上预报估计,该码头将受到热带风暴的影响时长大约为 ( )
A.10 h B.(10-5)h
C.(10+5)h D.10 h
8.(多选题)[2023·无锡一中高一期中] 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},则 ( )
A.a>0
B.关于x的不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4}
C.a+b+c>0
D.关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集为
9.(多选题)已知关于x的不等式a(x-1)(x-2)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x1A.a<0
B.x1+x2=3
C.x2-x1>1
D.1二、填空题
10.关于x的不等式≥1的解集是 .
11.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的一个解,则k的取值范围是 .
12.不等式≥0的解集为 .
三、解答题
13.(1)求分式不等式≥0的解集.
(2)求不等式-x2+4x+5<0的解集.
14.已知关于x的不等式ax2-3x+2<0的解集为{x|1(1)求a,b的值;
(2)求关于x的不等式ax2-mx+m-a>0的解集.
15.已知关于x的不等式组的整数解恰好有两个,则实数a的取值范围是 .
16.已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集,且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出该不等式的解集.
2.2.3 一元二次不等式的解法
1.B [解析] 由|x|<3,解得-32.B [解析] ∵(2x+1)(x-3)<0,∴-3.C [解析] 设>0的解集为A,因为当x∈(-1,5]时,>0恒成立,所以(-1,5] A.由>0,可得(1+x)(a-x)>0,即(1+x)(x-a)<0.当a>-1时,A=(-1,a),可得a>5;当a<-1时,A=(a,-1),不符合题意;当a=-1时,无解,不符合题意.综上所述,实数a的取值范围是(5,+∞).故选C.
4.D [解析] 2x2+mx-3m2=(x-m)(2x+3m)<0.当m=0时,不等式为2x2<0,无解,不符合题意;当m>0时,不等式的解为-m5.D [解析] ∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),∴a<0,且-2,3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,∴=-(-2+3)=-1,=-6,a<0,∴不等式cx2-bx+a<0可化为-6x2+x+1>0,即6x2-x-1<0,解得-[点睛] 解决此类参数问题的思路:首先根据所给解集判断二次项系数的符号,再由根与系数的关系求出,,将所求不等式中的参数消去,求不等式即可.
6.C [解析] 当m-1=0,即m=1时,不等式为-1<0,恒成立,满足题意;当m-1<0,即m<1时,若不等式(m-1)x2+3(m-1)x-m<0对任意的x∈R恒成立,则Δ=[3(m-1)]2-4(m-1)·(-m)<0,即(m-1)(13m-9)<0,解得0,即m>1时,显然不满足题意.综上所述,实数m的取值范围是.故选C.
7.D [解析] 记现在热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴中心到达B点位置,过点B作OC的垂线,垂足为C.由题意,OA=600 km,则OC=AC=300 km,AB=30t km,若该码头受到热带风暴的影响,则OB≤450 km,即≤450,即≤450,整理得t2-20t+175≤0,解得10-5≤t≤10+5,所以该码头将受到热带风暴影响的时间大约为(10+5)-(10-5)=10(h).故选D.
8.ABD [解析] 因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},所以a>0,故A选项正确;由题知-2和4是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系,得则所以a+b+c=-9a<0,故C选项错误;不等式bx+c>0即-2ax-8a>0,解得x<-4,故B选项正确;不等式cx2-bx+a<0,即-8ax2+2ax+a<0,即8x2-2x-1>0,解得x<-或x>,故D选项正确.故选ABD.
9.ABC [解析] 因为关于x的不等式a(x-1)(x-2)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x1=>1,故C正确;函数y=a(x-1)(x-2)(a<0)的图象与x轴的交点坐标为(1,0),(2,0),因为函数y=a(x-1)(x-2)+1的图象是将函数y=a(x-1)(x-2)的图象向上平移一个单位得到的,所以y=a(x-1)(x-2)+1的图象与x轴的交点的横坐标x1<1,x2>2,故D错误.故选ABC.
10.(-∞,-2)∪[1,+∞) [解析] ≥1 -1≥0 ≥0,即(x-1)(x+2)≥0且x≠-2,所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪[1,+∞).
11.(-∞,0)∪(0,2]∪[4,+∞) [解析] 由已知得k2-6k+8≥0,即(k-2)(k-4)≥0,解得k≤2或k≥4,又k≠0,所以k∈(-∞,0)∪(0,2]∪[4,+∞).
12.{x|x<-4或-1≤x<1或1[解析] 原不等式可化为≤0,此不等式等价于(x+1)(x-2)(x-1)2(x+4)≤0且x≠1,x≠-4.分别令各个因式为0,可得根依次为-1,2,1,-4.如图所示,利用数轴“穿针引线”法可得不等式的解集为{x|x<-4或-1≤x<1或113.解:(1)由不等式≥0,得解得x<-或x≥,所以原不等式的解集是.
(2)由不等式-x2+4x+5<0,得x2-4x-5>0,即(x+1)(x-5)>0,解得x<-1或x>5,所以原不等式的解集是{x|x<-1或x>5}.
14.解:(1)∵关于x的不等式ax2-3x+2<0的解集为{x|1(2)由(1)可知a=1,∴ax2-mx+m-a>0,即x2-mx+m-1>0,∴(x-1)[x-(m-1)]>0.
①当m-1=1,即m=2时,(x-1)[x-(m-1)]=(x-1)2>0的解集为{x|x∈R且x≠1};
②当m-1>1,即m>2时,(x-1)[x-(m-1)]>0的解集为{x|x<1或x>m-1};
③当m-1<1,即m<2时,(x-1)[x-(m-1)]>0的解集为{x|x1}.
综上,当m=2时,原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1};当m>2时,原不等式的解集为{x|x<1或x>m-1};当m<2时,原不等式的解集为{x|x1}.
15.(1,2] [解析] 由可得
当a≤0时,a<1-a≤1-3a,原不等式组无解,不符合题意;当0时,1-3a<1-a16.解:原不等式可化为(2x-a-1)(x+2a-3)<0,由x=0满足不等式得(a+1)(2a-3)>0,所以a<-1或a>,故实数a的取值范围为(-∞,-1)∪.若a<-1,则-2a+3-=(-a+1)>5,所以3-2a>,此时原不等式的解集是;若a>,则-2a+3-=(-a+1)<-,所以3-2a<,此时原不等式的解集是.综上,当a<-1时,原不等式的解集为,当a>时,原不等式的解集为.
一、选择题
1.[2023·江苏镇江中学高一期中] “|x|<3”是“x2
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N*,x≤5},则A∩B= ( )
A.{1,2,3} B.{1,2}
C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}
3.已知当x∈(-1,5]时,>0恒成立,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)
C.(5,+∞) D.[5,+∞)
4.若关于x的不等式2x2+mx-3m2<0的解集中恰好有3个整数,则实数m的取值范围为 ( )
A.∪
B.(-1,0)∪(0,1)
C.(-2,-1)∪(1,2)
D.∪
★5.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集是 ( )
A.∪
B.∪
C.
D.
6.若不等式(m-1)x2+3(m-1)x-m<0对任意的x∈R恒成立,则实数m的取值范围为 ( )
A.∪(1,+∞) B.
C. D.
7.如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向600 km处的热带风暴中心正以30 km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响,据以上预报估计,该码头将受到热带风暴的影响时长大约为 ( )
A.10 h B.(10-5)h
C.(10+5)h D.10 h
8.(多选题)[2023·无锡一中高一期中] 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},则 ( )
A.a>0
B.关于x的不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4}
C.a+b+c>0
D.关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集为
9.(多选题)已知关于x的不等式a(x-1)(x-2)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x1
B.x1+x2=3
C.x2-x1>1
D.1
10.关于x的不等式≥1的解集是 .
11.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的一个解,则k的取值范围是 .
12.不等式≥0的解集为 .
三、解答题
13.(1)求分式不等式≥0的解集.
(2)求不等式-x2+4x+5<0的解集.
14.已知关于x的不等式ax2-3x+2<0的解集为{x|1
(2)求关于x的不等式ax2-mx+m-a>0的解集.
15.已知关于x的不等式组的整数解恰好有两个,则实数a的取值范围是 .
16.已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集,且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出该不等式的解集.
2.2.3 一元二次不等式的解法
1.B [解析] 由|x|<3,解得-3
4.D [解析] 2x2+mx-3m2=(x-m)(2x+3m)<0.当m=0时,不等式为2x2<0,无解,不符合题意;当m>0时,不等式的解为-m
6.C [解析] 当m-1=0,即m=1时,不等式为-1<0,恒成立,满足题意;当m-1<0,即m<1时,若不等式(m-1)x2+3(m-1)x-m<0对任意的x∈R恒成立,则Δ=[3(m-1)]2-4(m-1)·(-m)<0,即(m-1)(13m-9)<0,解得
7.D [解析] 记现在热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴中心到达B点位置,过点B作OC的垂线,垂足为C.由题意,OA=600 km,则OC=AC=300 km,AB=30t km,若该码头受到热带风暴的影响,则OB≤450 km,即≤450,即≤450,整理得t2-20t+175≤0,解得10-5≤t≤10+5,所以该码头将受到热带风暴影响的时间大约为(10+5)-(10-5)=10(h).故选D.
8.ABD [解析] 因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},所以a>0,故A选项正确;由题知-2和4是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系,得则所以a+b+c=-9a<0,故C选项错误;不等式bx+c>0即-2ax-8a>0,解得x<-4,故B选项正确;不等式cx2-bx+a<0,即-8ax2+2ax+a<0,即8x2-2x-1>0,解得x<-或x>,故D选项正确.故选ABD.
9.ABC [解析] 因为关于x的不等式a(x-1)(x-2)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x1
10.(-∞,-2)∪[1,+∞) [解析] ≥1 -1≥0 ≥0,即(x-1)(x+2)≥0且x≠-2,所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪[1,+∞).
11.(-∞,0)∪(0,2]∪[4,+∞) [解析] 由已知得k2-6k+8≥0,即(k-2)(k-4)≥0,解得k≤2或k≥4,又k≠0,所以k∈(-∞,0)∪(0,2]∪[4,+∞).
12.{x|x<-4或-1≤x<1或1
(2)由不等式-x2+4x+5<0,得x2-4x-5>0,即(x+1)(x-5)>0,解得x<-1或x>5,所以原不等式的解集是{x|x<-1或x>5}.
14.解:(1)∵关于x的不等式ax2-3x+2<0的解集为{x|1
①当m-1=1,即m=2时,(x-1)[x-(m-1)]=(x-1)2>0的解集为{x|x∈R且x≠1};
②当m-1>1,即m>2时,(x-1)[x-(m-1)]>0的解集为{x|x<1或x>m-1};
③当m-1<1,即m<2时,(x-1)[x-(m-1)]>0的解集为{x|x
综上,当m=2时,原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1};当m>2时,原不等式的解集为{x|x<1或x>m-1};当m<2时,原不等式的解集为{x|x
15.(1,2] [解析] 由可得
当a≤0时,a<1-a≤1-3a,原不等式组无解,不符合题意;当0