北师大八上4.4.1一次函数的应用（1）

(共26张PPT)
第四章 一次函数
4.4.1一次函数的应用（1）
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.了解确定一次函数的条件；
2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；
3.能利用一次函数解决简单的实际问题。
情景导入
情景导入
反思： 你在作一次函数图象时，分别描了几个点？
在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.
你为何选取这几个点？
可以有不同取法吗？
探索新知
确定正比例函数的表达式
一
例1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
5
2
探索新知
分析：1.观察图像，它是一次函数图像，还是正比例函数图像？
2.从图像你能否找出它经过的除原点以外的点呢？
设出函数的表达式，然后找到除原点以外的另一个点，再把该点的坐标代入解析式求出待定系数即可.
v (m/s)
t(s)
O
5
2
探索新知
(1)请写出v与t的关系式.
v (m/s)
t(s)
O
5
2
解：（1）设v=kt,
因为（2，5）在函数图像上，
所以将（2，5）代入v=kt中，
有2k=5，
解得：k=2.5
所以v与t的关系式为：v=2.5t
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
当t=3时，v=2.5×3=7.5(米/秒)
①设出函数表达式y=kx
②列出关于k的方程
③求出k的值
④写出正比例函数表达式
思考：请你总结求正比例函数表达式的步骤.
探索新知
想一想：
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）那确定一次函数的表达式呢？
一个（只有一个系数k）
两个(有两个系数k，b)
探索新知
确定一次函数的表达式
二
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
探索新知
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：
解得：b=14.5 ; k=0.5.
∴在弹性限度内，y=0.5x+14.5,
当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）.
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
14.5=b ,
16=3k+b,
探索新知
用待定系数法求一次函数表达式的步骤
（1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b
（2）列：将已知条件给出的两组对应x，y的值或两个点的坐标，代入表达式， 建立关于k,b的两个方程
（3）求：根据方程求出k，b的值
（4）写：将所求系数k，b代入所设表达式中，写出一次函数表达式
总结归纳
探索新知
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线
画出
选取
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
探索新知
例1： 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．
求：(1)直线l对应的函数表达式；
(2)当y＝2时，x的值．
解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，
将其坐标分别代入函数表达式y＝kx＋b，
得到－2k＋b＝0，b＝3.
解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为y＝ x＋3.
(2)当y＝2时，有2＝ x＋3，解得x＝－ .
探索新知
例2： 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
方法点拨：两直线平行，则一次函数中x的比例系数相等，即k的值不变.
∵一次函数图象与直线y= -x+3平行，
又∵直线过点（2，0），
∴0=-1×2+b, 解得b=2,
y=-x+2.
所以解析式为
∴k= -1.
探索新知
例3： 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
由题意可列出关于k，b的方程.
(0, b)
( , 0)
直线y=kx+b与y轴的交点（0，b）
直线y=kx+b与x轴的交点
分析：
（0，2）
( , 0)
探索新知
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
因为一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
所以b=2，
因为一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
则 解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
y
x
O
2
（0，2）
( , 0)
当堂检测
1.点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值为（　D　）
A．－15 B．15 C．－ D．－
D
2．若直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的表达式是（　C　）
A．y＝x－4 B．y＝－x－4
C．y＝－3x－4 D．y＝3x－4
C
当堂检测
3．如图，直线l所表示的变量x，y之间的函数关系式为（　B　）
A．y＝－2x
B．y＝2x
C．y＝－x
D．y＝x
B
当堂检测
4．已知平面直角坐标系内有一点P(m，n)，且mn＝0，则点M的位置一定在 （　D　）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
D
5．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点（　D）
A．(1，2) B．(－1，－2)
C．(2，－1) D．(1，－2)
D
当堂检测
6．若直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的图象如图，则此直线所对应的一次函数的表达式为（　B　）
A．y＝－2x－1
B．y＝－x－1
C．y＝－x－2
D．y＝－x－
B
当堂检测
7．已知一次函数y＝kx－k＋4的图象与y轴的交点坐标为(0，－2)，那么这个一次函数的表达式为 　y＝6x－2　 ．
8．已知函数y＝kx＋b(k≠0)，当x＝0时，y＝－2，当x＝2时，y＝1，则此函数的表达式为 　y＝x－2　 ．
9．若直线y＝－x＋m与直线y＝4x－3的图象交于y轴上一点，则m的值为 　－3　 ．
y＝6x－2　
y＝x－2　
－3　
当堂检测
10．若一次函数y＝2x＋b的图象经过点A(－1，1)，则点B(1，5)，C(－10，17)是否在该函数的图象上？
解：把A(－1，1)代入一次函数y＝2x＋b，得
1＝－2＋b.解得b＝3.
所以一次函数的表达式为y＝2x＋3.
当x＝1时，y＝5；当x＝－10时，y＝－17.
所以点B(1，5)在该函数的图象上，点C(－10，17)不在该函数的图象上．
当堂检测
11．已知一次函数的图象经过点(1，1)，(0，－1)．
(1)求一次函数的表达式；
解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0).
把点(0，－1)，(1，1)代入y＝kx＋b(k≠0)，得
b＝－1，k＋b＝1.
解得k＝2.
所以一次函数的表达式为y＝2x－1.
当堂检测
11．已知一次函数的图象经过点(1，1)，(0，－1)．
(2)若点P(3，m)在该函数的图象上，求m的值．
解：(2)当x＝3时，y＝2×3－1＝5.
所以m＝5.
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
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