北师大八上4.4.3一次函数的应用（3）

(共28张PPT)
第四章 一次函数
4.4.3一次函数的应用（3）
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.掌握两个一次函数图象的应用．
2.能利用函数图象解决数学问题．
3.从函数的图象中提取有用信息.
4.对两个图象交点哪个在上哪个在下的对应区间的理解.
情景导入
从图象中获取信息的方法
1.弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么，图象上最高点、最低点的意义
2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大，下降线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.
3.直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢．
特别提醒：一次函数图象是直线，自变量有取值范围时就变成线段或射线；k相同则线平行．
探索新知
两个一次函数的应用
一
(1)当销售量为2 t时，销售收入= 元，销售成本= 元，
(2)当销售量为6 t时，销售收入= 元，销售成本= 元；
2 000
3 000
6 000
5 000
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
图象的横轴表示什么？纵轴表示什么？
探索新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(3)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量_____时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量_____时,该公司亏损(收入小于成本)；
4
x>4
x＜4
总结归纳
探索新知
观察图象解答问题时要明确坐标轴所表示的含义.要注意两直线的交点的意义，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.
探索新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(5)l1对应的函数表达式是 ,l2对应的函数表达式是 .
解:
y1=1 000x
探索新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(5)l1对应的函数表达式是 ,l2对应的函数表达式是 .
解:
y2=500x+2 000
探索新知
思考：右图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
通过刚才的观察，你有哪些认识？
k1的意义：每销售1t产品的销售收入
b1的意义：未销售时，销售收入为0
k2的意义：每销售1t产品的销售成本
b2的意义：未销售时，为销售所花的成本为2000
探索新知
例： 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
海
岸
公
海
B
A
可疑船
快艇
探索新知
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，快艇B距海岸0海里，即s＝0，故 l1 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
探索新知
（2）A、B 哪个速度快？
解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.
7
5
可疑船
快艇
探索新知
解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
这表明，15分钟时 B尚未追上A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
（3）15分钟内B能否追上 A？
15
可疑船
快艇
探索新知
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
　　解：如图延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
P
可疑船
快艇
探索新知
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
P
（5）当可疑船A逃到离海岸12海里的公海时,快艇B将无法对其进行检查.照此速度，快艇B能否在A逃入公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12.
这说明在A逃入公海前，我边防快艇 B能够追上A.
10
探索新知
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
B
A
12
14
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
k1表示快艇B的速度
l1
y=k1x +b1
l2
y=k2x+b2
k2表示可疑船只A的速度
7
5
可疑船只A的速度是
0.2海里/分
快艇B的速度是0.5海里/分
b
当堂检测
1.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距50 km时，乙车用时为 h.其中正确结论的个数是（　B　）
B
A．4 B．3
C．2 D．1
当堂检测
2．A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是（　C　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
当堂检测
3．某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，则当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 （　B　）
A．9：15
B．9：20
C．9：25
D．9：30
B
当堂检测
4．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x min，计费为y元，如图是两种计费方式的函数图象，其中正确结论的个数是（　A　）
①图象甲描述的是方式A；
A
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500 min时，选择方式B省钱．
A．3 B．2 C．1 D．0
当堂检测
5．女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离s(千米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 　1　 分钟到达终点．
1　
当堂检测
6．甲、乙两人沿同一条路从A地出发，如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．根据图象填空：
(1)当时间t＝ 　4　 h时，甲、乙两人离A地的距离相等；
(2)当时间t 小于4　 h时，甲在乙的前面；
(3)当时间t 大于4　 h时，乙在甲的前面．
4　
小于4　
大于4　
当堂检测
7．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/千克.在乙批发店，一次购买数量不超过50千克时，价格为7元/千克；一次购买数量超过50千克时，其中有50千克的价格仍为7元/千克，超出50千克的部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x>0)．
当堂检测
(1)根据题意填表：
一次购买数量/千克 30 50 150 …
在甲批发店花费/元 　180　 300 　900　 …
在乙批发店花费/元 　210　 350 　850　 …
180　
900　
210　
850　
当堂检测
(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数表达式；
解：(2)y1＝6x(x>0)．
当0当x>50时，y2＝7×50＋5(x－50)，
即y2＝5x＋100.
当堂检测
(3)根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 　100　 千克；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克，则他在甲、乙两个批发店中的 　乙　 批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 　甲　 批发店购买数量多．
100　
乙　
甲　
一次函数的应用
比较函数值的大小时，往往要运用方程、不等式等有关知识
建立适当的函数模型是解题的基础
由解析式可以解决一些简单的函数值比较问题
选择方案时，要综合分析各种可能情况，并进行比较
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