北师大八上4.3.1一次函数的图像（1）

(共25张PPT)
第四章 一次函数
4.3.1一次函数的图像（1）
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1．了解函数图象的概念.经历正比例函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线；
2．熟练画出正比例函数的图像，掌握图象的简单性质；
3．已知函数的表达式作函数的图象，培养数形结合的意识和能力．
情景导入
1.函数有几个变量？分别是什么？
两个:
2.函数有几种表示方法？
列表、表达式、图象
②函数值y
①自变量 x
3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？
K = -3
K = 4
y=-3x y=x+3 y=4x y=x2
情景导入
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.如下图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象.
一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象.
探索新知
正比例函数的图象的画法
一
-4
-2
0
2
4
y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y
例1 画出正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3.连线
…
…
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-1
正比例函数是过原点（0,0）一条直线
这些点布列的走势是什么形状？
（2.5,5）
（1.5,3）
第三象限
第一象限
探索新知
在原有的坐标系内画出正比例函数y=-2x的图象？
解：
1.列表
x … -2 -1 0 1 2 …
y
2.描点
3.连线
y=2x
0
-2
-4
2
4
…
…
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-1
y=-2x
第三象限
第二象限
第一象限
第四象限
探索新知
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-1
y=2x
y=-2x
观察比较：两个函数图象的异同
不同点：
y = 2x 经过一、三象限
y = -2x 经过二、四象限
相同点：
正比例函数 y = kx (k≠0) 的图象是一条经过 ____________的_______。
原点（0，0）
直线
函数图象都经过原点（0,0）
第三象限
第二象限
第一象限
第四象限
探索新知
思考：有没有更加简便的方法画直线？
1
k
1
k
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
y
x
y
x
正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.画正比例函数的图像时，只需描两个点(0,0)和(1,k)，然后过这两个点画一条直线.
探索新知
正比例函数的性质
二
例2： 在同一直角坐标系内作出y=x, y=3x,y= - x , y=-4x的图象
x 0 1
y=x 0 1
y=3x 0 3
y=-x 0 -1
y=-4x 0 -4
解：列表
探索新知
观察所画图象，能否进行分类 能否总结每一类的特征吗 与同伴交流一下。
1.k 值与图象所在象限有何关系？
当k>0时，经过第一、三象限
当k<0时，经过第二、四象限.
探索新知
2.当自变量x增大时，函数值y有何变化？
当k＞0时直线y=kx，从左向右呈 趋势,即y 随x的增大而 。
上升
增大
当k<0时直线y= kx，从左向右呈 趋势,即y 随x 的增大而 。
下降
减小
称作：增函数
称作：减函数
探索新知
思考：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
y=-4x
y=3x
总结归纳
探索新知
k＞0
k＜0
x
y
0
x
y
0
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图像必经过（0，0）原点的一条直线
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
y=kx(k是常数，
k≠0)的图像
直线y=kx经过
的象限
增减性
图像必经过的点
增函数
减函数
x
O
x
y
O
上升
下降
探索新知
例3： 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？
m+1=2>0
该函数是正比例函数
m2=1
{
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.
解：
∴m=1
探索新知
例4：已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：因为正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4）,
所以 4 = m·m，解得 m = ±2
又 y 的值随着 x 值的增大而减小，
所以 m < 0，故 m = －2.
当堂检测
1. 已知正比例函数 y ＝ kx （ k ≠0），当 x ＝－1时， y ＝－2，
则它的图象大致是（　C　）
C
当堂检测
2.关于函数 y ＝ x ，下列结论中正确的是（　D　）
A. 函数图象经过点（1，3）
B. 不论 x 为何值，总有 y ＞0
C. y 随 x 的增大而减小
D. 函数图象经过第一、三象限
D
当堂检测
3.如图，三个正比例函数的图象分别对应的关系式是：
① y ＝ ax ；② y ＝ bx ；③ y ＝ cx ，则 a ， b ， c 的大
小关系是（　C　）
A. a ＞ b ＞ c B. c ＞ b ＞ a
C. b ＞ a ＞ c D. b ＞ c ＞ a
C
当堂检测
4. 点 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）是正比例函数 y ＝－ x
的图象上的两点，则下列判断正确的是（　B　）
A. y1＞ y2
B. 当 x1＜ x2时， y1＞ y2
C. y1＜ y2
D. 当 x1＜ x2时， y1＜ y2
B
当堂检测
5. 若一次函数 y ＝（ m ＋3） x ＋ m2－9的图象经过原点，
则 m 的值为（　B　）
A. m ＝－3 B. m ＝3
C. m ＝±3 D. m ＝4
B
6.已知正比例函数 y ＝（ m －1） x ，若 y 的值随 x 值的增大而
增大，则点（ m ，1－ m ）所在的象限是（　D　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
当堂检测
7. 若正比例函数 y ＝（1－2 m ） x 的图象经过点 A （ x1，
y1）和点 B （ x2， y2），当 x1＜ x2时， y1＞ y2，则 m 的取
值范围是 .
m ＞ 　
8. 已知 y 与 x －1成正比例，且当 x ＝ 时， y ＝－1，
则 y 关于 x 的函数表达式是 .
y ＝2 x －2　
当堂检测
8. 已知某小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
（1）y=5×15x/100，
即 .
解：
（2）
x 0 4
y 0 3
列表
描点
连线
y/元
x/km
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
O
（3）当x=220时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
（元）.
当堂检测
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
两点作图法：一般取(0，0)，(1，k)这两点
性质1
当k>0时，经过第一、三象限；
当k<0时，经过第二、四象限.
性质2
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
图象：经过原点的一条直线.
性质3
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴
性质
图象
正比例函数
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