北师大八上4.3.2一次函数的图像（2）

(共26张PPT)
第四章 一次函数
4.3.2一次函数图像（2）
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.经历一次函数图象的画图过程，进一步了解画函数图象的一般步骤。
2.经历一次函数图象变化情况探索性质，发展数形结合的意识和能力．
3.能初步运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
情景导入
回答下列问题.
（1）画函数图象的步骤？
作函数图象的主要步骤是：列表，描点，连线.
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象经过哪个定点？
正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线.
（3）作正比例函数图象需要描出几个点？
画正比例函数的图象，除原点外只要描出一个点.
情景导入
国庆期间，小明一家到井冈山游玩，爸爸和小明进行登山比赛，爸爸在山脚处出发，平均每分钟上升4米，小明在山脚上方6米处出发，平均每分钟上升2米，请写出他们分别距山脚的高度y（米）与比赛时间x(分钟）之间的函数关系式。
请问他们谁先到达距山脚10米的位置？又是谁先到达距山脚20米的位置？说说你的解决方法.
探索新知
一次函数的图象
一
正比例函数y=kx 图象 k>0 k<0
经过______象限 经过______象限
性质 y随x的增大而______ y随x的增大而______
正比例函数
一三
二四
增大
减小
解析式 y =kx+b（k≠0）
图象
性质
由特殊到一般
一次函数
探索新知
我们知道正比例函数y＝-2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝-2x＋1的图象又是怎样的呢？
y
x
o
2
1
y=-2x
探索新知
画出一次函数y＝-2x＋1的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 5 3 1 -1 -3 …
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象，它是一条直线.
1
2
3
3
2
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
y=-2x+1
y
x
探索新知
1
2
3
3
2
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
1
2
3
3
2
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
对比正比例函数 y=-2x 和一次函数 y=-2x+1
你发现了什么？
总结归纳
探索新知
一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就可以了.一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b.
探索新知
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.通常选哪两个点呢？
一次函数y=kx+b的图像经过点(0,b)、（ － ,0）.即选择与x轴的交点坐标和与y轴的交点坐标.
如：y=-x+2选（0，2） 与（2,0）
y=2x-4选（0，-4）与（2,0）
探索新知
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
(0, b)
( , 0)
y=kx+b
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时
我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
与x轴的交点坐标
与y轴的交点坐标
探索新知
一次函数图象的性质
二
在同一平面直角坐标系内分别画y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3和y＝5x－2的图象．
1
2
3
3
2
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
y=2x+3
y=-x
y=-x+3
y=5x-2
（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
y
x
探索新知
（2）直线y＝－x与直线y＝－x＋3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y＝－x变为直线y＝－x＋3吗？一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又有怎样的位置关系呢？
1
2
3
3
2
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
y=2x+3
y=-x
y=-x+3
y=5x-2
（3）直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b的数值吗？
y
x
探索新知
总结归纳
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质 k>0 y随x的增大而增大
k<0 y随x的增大而减小
k相等 图象平行
b相等 图象相交于点(0，b)
探索新知
一次函数y=kx+b 图 象 k>0 k<0 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0
性 质 k>0时,y随x的增大而____，图象必经过_______象限； k<0时,y随x的增大而____，图象必经过_______象限； 一二三
一三
一三四
一二四
二四
二三四
增大
一三
减小
二四
探索新知
例： P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
当k＜0时，y随x的增大而减小
x1
x2
y1
y2
探索新知
例： 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
当堂检测
1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋1的图象是（　C　）
C
当堂检测
2．关于一次函数y＝－2x－3的图象和性质，下列叙述正确的是（　C　）
A．y随x的增大而增大
B．与y轴交于点(0，－2)
C．函数图象不经过第一象限
D．与x轴交于点(－3，0)
C
当堂检测
3．直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位长度后，得到的直线
的关系式为（　D　）
A．y＝2x＋8
B．y＝2x－8
C．y＝2x＋4
D．y＝2x－4
D
当堂检测
4.在平面直角坐标系中，已知点A(，m)，点B(，n)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则m，n的大小关系是（　A　）
A．mB．m>n
C．m≥n
D．m≤n
A
当堂检测
5．(1)一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为 　(3，0)，与y轴的交点坐标为 　(0，－6)　 ；
(2)一次函数y＝－x＋1的图象不经过第 　三　 象限，且y随x的增大而 　减小　 ．
(3，0)　
(0，－6)　
三　
减小　
当堂检测
6．已知函数y＝(m－2)x＋m2－1(m为常数)．
(1)若函数的图象经过原点，求m的值；
解：(1)由题意，得m2－1＝0，且m－2≠0.
解得m＝1或m＝－1.
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
解：(2)由题意，得m－2＝3，且m2－1≠－3.解得m＝5.
当堂检测
(3)若这个函数是一次函数，其图象与y轴的交点坐标是(0，3)，求m的值；
解：由题意，得m2－1＝3，且m－2≠0.解得m＝－2.
(4)在(3)的条件下，求原点到此函数图象的距离．
(4)由(3)，得该一次函数的表达式为y＝－4x＋3.
如图，该函数的图象与x轴、y轴分别交于点B，A．
当y＝0时，x＝.
所以点B的坐标为(，0).
一次函数函数的图象和性质
图象及性质
(1)一次函数的图象是一条直线.
(2)当k>0时，
①y的值随x值的增大而增大,
②b>0时，经过一、二、三象限；
b<0时，经过一、三、四象限；
(3)当k＜0时，
①y的值随x值的增大而减小,
②b>0时，经过一、二、四象限；
b<0时，经过二、三、四象限；
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