2024-2025学年江西省江西师大附中高一年级上数学期中试题（含答案）

2024-2025学年江西省江西师大附中高一年级上数学期中试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B.
C. 或 D. 或
2.已知集合，给出下列四个对应法则：，，，，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知函数在上单调递减，则对实数，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
5.若函数为奇函数，则它的图象必经过点( )
A. B. C. D.
6.已知函数图像恒过定点，且点在函数图像上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.设是定义在上的奇函数，对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数且，若函数的值域为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 命题“，都有”的否定是“，使得”
B. 若，则
C. 与表示同一函数
D. 函数的定义域为，则函数的定义域为
10.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为
C. D. 函数为减函数
11.已知函数的定义域为，其图象关于中心对称，若，则( )
A. B.
C. 为奇函数 D. 为偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.已知幂函数在上单调递减，则 ．
14.将的图象向右平移个单位后得曲线，将函数的图象向下平移个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合为实数集，或，．
若，求；
设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数．
求的值
解不等式．
17.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
判断的单调性，并用定义法加以证明；
若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知且，函数满足，设，．
若，求函数的最小值；
函数，若对，都存在，使得，求实数的取值范围．
19.本小题分
对于定义在区间上的函数，若．
已知，，试写出、的表达式；
设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；
若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知，函数是上的“阶收缩函数”，求的取值范围．
参考答案
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13.
14.
15.解：当时，，且，
故
命题是命题的必要不充分条件，
集合是集合的真子集，
当，即，即时，此时满足题意；
当，即，即时，
只需或，即或，
又，所以
综上所述，实数的取值范围为，
16.解：因为函数在上为奇函数，
所以，解得，
又，解得．
即，．
由知，不等式转化为，
即，，
解得，即．
故不等式的解集为．
17.解由题意得：
函数是奇函数，定义域为
，
解得，经检验符合题意，
，其在上单调递增，证明如下：
设，，且，
因为 ，所以 ， ，
则，
即，
故在上单调递增；
任意的，不等式，
即，
由知单调递增，
，即，
，因为，
当且仅当时等号成立，
所以．
故的取值范围为．
18.解：当时，，解得，
当时，，无解，
故的值为，故，
所以，
因为，令，则，，
又因为在上单调递增，当，即时，函数取得最小值
设在上的值域为，在上的值域为，
由题意可知，，由知，
因为，解得：或，
当时，且，则，
可得，
可知的最大值为，最小值为，
即，可得，解得：，
当时，且，，
可得，
可知的最大值为，最小值为，
即，可得，解得：，
综上可知，的取值范围是
19.解：因为函数在上单调递减，则．
因为函数在上单调递增，则．
若与恰好为同一函数，只须在上是单调递增．
当时，令，则．
由，则，对称轴．
函数在为单调递增，根据复合函数的单调性，
函数在上单调递减，不符合题意；
当时，令由则，
只需，化简得解得，
综上所述的取值范围为
因为函数在上单调递减，在上单调递增．
则，
，
所以，，
由题意：，对恒成立
且，在内有解
当时，
．式成立．
，
由图知，时，式成立．
．
当，由知成立，
又时，恒成立，
成立．．
当，由知成立，
又时，，
成立．
综上可得
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