1.1.1 第2课时 集合的表示 同步练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册
文档属性
| 名称 | 1.1.1 第2课时 集合的表示 同步练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 12:43:21 | ||
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文档简介
第2课时 集合的表示
一、选择题
1.集合{x|0A.[0,2] B.(0,2]
C.[0,2) D.(0,2)
2.方程x2+3x=0的所有实数根组成的集合为 ( )
A.(0,-3) B.{(0,-3)}
C.{0,-3} D.{x2=-3x}
3.下列关于集合相等的说法正确的有 ( )
①{x|x2+1=0}=;
②{y|y=2x2+1}={x|y=2x2+1};
③={x|-1④{(x,y)|y=+}={0,1}
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
★4.在直角坐标系内,坐标轴上的点构成的集合可表示为 ( )
A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0}
B.{(x,y)|x=0且y=0}
C.{(x,y)|xy=0}
D.{(x,y)|x,y不同时为零}
★5.设集合A={x|y=},B={y|y=},若a∈B且a A,则实数a的取值范围为 ( )
A.[0,+∞) B.[1,+∞)
C.[0,1) D.[0,1]
6.已知集合A={x|x=4k,k∈Z|,B={x|x=4m+1,m∈Z},C=|x|x=4n+2,n∈Z|,D={x|x=4t+3,t∈Z},若a∈B,b∈C,则下列说法正确的是 ( )
A.a+b∈A B.a+b∈B
C.a+b∈C D.a+b∈D
7.下列说法中正确的是 ( )
A.方程(x-1)2=-1的解能用集合表示
B.集合{x|4C.区间[2,3]是只含2,3两个元素的集合
D.对于区间[a+1,2a-1],a可以取任何数
8.(多选题)设集合M={x|x=2m+1,m∈Z},P={y|y=2n,n∈Z},若x0∈M,y0∈P,a=x0+y0,b=x0y0,则 ( )
A.a∈M B.a∈P
C.b∈M D.b∈P
9.(多选题)下列四个说法中正确的是 ( )
A.方程+|y+2|=0的解集为{2,-2}
B.由+(a≠0,b≠0)所确定的实数集合为{-2,0,2}
C.集合{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}用列举法表示为{(0,8),(2,5),(4,2)}
D.A=中含有3个元素
二、填空题
10.两边长分别为3,5的三角形中,第三条边长可取的整数组成的集合用列举法表示为 ,用描述法表示为 .
11.已知集合A={x|1-a≤x≤1+a,a∈R}中只有一个整数元素,则实数a的取值范围为 .
12.集合{(x,y)|x+y=4,x∈N*,y∈N*}用列举法可表示为 .
三、解答题
13.选择适当的方法表示下列集合.
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;
(3)一次函数y=x+6的图象上所有点组成的集合;
(4)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值组成的集合.
14.已知集合A=,B=,试问集合A与B中有几个相同的元素 并写出由这些相同元素组成的集合.
15.设集合A={0,1,2},则集合B={z|z=x-y,x∈A,y∈A}中元素的个数为 ( )
A.1 B.3
C.5 D.9
16.已知集合A={0,2},B={x|(ax-1)(x-1)(x2-ax+1)=0},用符号表示非空集合A中元素的个数,定义A※B=
若A※B=1,则实数a的所有可能取值构成的集合P= .(用列举法表示)
第2课时 集合的表示
1.B [解析] 根据区间的定义可知,{x|02.C [解析] 解方程x2+3x=0,得x=0或x=-3,所以方程x2+3x=0的所有实数根组成的集合为{0,-3}.故选C.
3.C [解析] 因为{x|x2+1=0}= ,= ,所以①正确;因为{y|y=2x2+1}=[1,+∞),{x|y=2x2+1}=R,所以②不正确;因为={0,1},{x|-14.C [解析] A中的集合表示x轴和y轴上的点,但不包含原点,故A错误;B中的集合只有一个元素,就是原点,故B错误;对于C,由xy=0可知x=0或y=0,即表示坐标轴上的点构成的集合,故C正确;D中的集合表示平面中的点,但不包含原点,故D错误.故选C.
[易错] 注意对“且”与“或”的理解.
5.C [解析] 由题知集合A={x|x≥1},B={y|y≥0},若a∈B且a A,则实数a的取值范围为[0,1).故选C.
[易错] 混淆集合中元素的形式及对其范围的判断.
6.D [解析] 因为a∈B,b∈C,所以a=4m+1,b=4n+2,其中m∈Z,n∈Z,所以a+b=4(m+n)+3,其中m+n∈Z,所以a+b∈D.故选D.
7.A [解析] 对于A,原方程无解,所以其解能用空集表示,故A正确;对于B,满足40,得a>2,故D错误.故选A.
8.AD [解析] 设x0=2m+1,y0=2n,m,n∈Z,则a=x0+y0=2m+1+2n=2(m+n)+1,m+n∈Z,b=x0y0=2n(2m+1)=2(2mn+n),2mn+n∈Z,所以a∈M,b∈P,故选AD.
9.BC [解析] 对于A,方程+|y+2|=0的解为解集为{(2,-2)},故A错误.对于B,当a,b同为正数时,+=2;当a,b一正一负时,+=0;当a,b同为负数时,+=-2.故由+(a≠0,b≠0)所确定的实数集合为{-2,0,2},故B正确.对于C,因为3x+2y=16,x∈N,y∈N,所以当x=0时,y=8;当x=2时,y=5;当x=4时,y=2.故集合{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}可以化简为{(0,8),(2,5),(4,2)},故C正确.对于D,因为∈N,a∈Z,所以当a=-3时,=1;当a=0时,=2;当a=1时,=3;当a=2时,=6.故A=={-3,0,1,2},则A中含有4个元素,故D错误.故选BC.
10.{3,4,5,6,7} {x|211.[0,1) [解析] 因为集合A={x|1-a≤x≤1+a,a∈R}中只有一个整数元素,所以1-a≤1+a,即a≥0,此时1∈A,所以可得0≤a<1,故实数a的取值范围为[0,1).
12.{(1,3),(3,1),(2,2)} [解析] 当x=1时,y=3;当x=2时,y=2;当x=3时,y=1;当x=4时,y=0,不符合题意.故{(x,y)|x+y=4,x∈N*,y∈N*}用列举法可表示为{(1,3),(3,1),(2,2)}.
13.解:(1)绝对值不大于3的整数有-3,-2,-1,0,1,2,3,共7个,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解有两个,分别是,-2,用列举法表示为.
(3)一次函数y=x+6的图象上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.
(4)用描述法表示为{x∈Z|x=|x|}.
14.解:因为x∈N,∈N,所以当x=1时,=1;当x=7时,=3;当x=9时,=9.所以A={1,7,9},B={1,3,9},所以集合A与B中有2个相同的元素,集合A,B中的相同元素组成的集合为{1,9}.
15.C [解析] 因为x∈A,y∈A,所以x的可能取值为0,1,2,y的可能取值为0,1,2,则集合B={z|z=x-y,x∈A,y∈A}={-2,-1,0,1,2},所以集合B中元素的个数为5.故选C.
16.{0,1,-2} [解析] ∵=2,A※B=1,∴=1或=3.当=1时,a=0或a=1.当=3时,方程(ax-1)(x-1)(x2-ax+1)=0有3个解,所以x2-ax+1=0只有一个解且不为1和,则Δ=a2-4=0,解得a=±2.当a=2时,x2-2x+1=0,解得x=1,不符合题意;当a=-2时,x2+2x+1=0,解得x=-1,符合题意.综上可得,P={0,1,-2}.
一、选择题
1.集合{x|0
C.[0,2) D.(0,2)
2.方程x2+3x=0的所有实数根组成的集合为 ( )
A.(0,-3) B.{(0,-3)}
C.{0,-3} D.{x2=-3x}
3.下列关于集合相等的说法正确的有 ( )
①{x|x2+1=0}=;
②{y|y=2x2+1}={x|y=2x2+1};
③={x|-1
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
★4.在直角坐标系内,坐标轴上的点构成的集合可表示为 ( )
A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0}
B.{(x,y)|x=0且y=0}
C.{(x,y)|xy=0}
D.{(x,y)|x,y不同时为零}
★5.设集合A={x|y=},B={y|y=},若a∈B且a A,则实数a的取值范围为 ( )
A.[0,+∞) B.[1,+∞)
C.[0,1) D.[0,1]
6.已知集合A={x|x=4k,k∈Z|,B={x|x=4m+1,m∈Z},C=|x|x=4n+2,n∈Z|,D={x|x=4t+3,t∈Z},若a∈B,b∈C,则下列说法正确的是 ( )
A.a+b∈A B.a+b∈B
C.a+b∈C D.a+b∈D
7.下列说法中正确的是 ( )
A.方程(x-1)2=-1的解能用集合表示
B.集合{x|4
D.对于区间[a+1,2a-1],a可以取任何数
8.(多选题)设集合M={x|x=2m+1,m∈Z},P={y|y=2n,n∈Z},若x0∈M,y0∈P,a=x0+y0,b=x0y0,则 ( )
A.a∈M B.a∈P
C.b∈M D.b∈P
9.(多选题)下列四个说法中正确的是 ( )
A.方程+|y+2|=0的解集为{2,-2}
B.由+(a≠0,b≠0)所确定的实数集合为{-2,0,2}
C.集合{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}用列举法表示为{(0,8),(2,5),(4,2)}
D.A=中含有3个元素
二、填空题
10.两边长分别为3,5的三角形中,第三条边长可取的整数组成的集合用列举法表示为 ,用描述法表示为 .
11.已知集合A={x|1-a≤x≤1+a,a∈R}中只有一个整数元素,则实数a的取值范围为 .
12.集合{(x,y)|x+y=4,x∈N*,y∈N*}用列举法可表示为 .
三、解答题
13.选择适当的方法表示下列集合.
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;
(3)一次函数y=x+6的图象上所有点组成的集合;
(4)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值组成的集合.
14.已知集合A=,B=,试问集合A与B中有几个相同的元素 并写出由这些相同元素组成的集合.
15.设集合A={0,1,2},则集合B={z|z=x-y,x∈A,y∈A}中元素的个数为 ( )
A.1 B.3
C.5 D.9
16.已知集合A={0,2},B={x|(ax-1)(x-1)(x2-ax+1)=0},用符号表示非空集合A中元素的个数,定义A※B=
若A※B=1,则实数a的所有可能取值构成的集合P= .(用列举法表示)
第2课时 集合的表示
1.B [解析] 根据区间的定义可知,{x|0
3.C [解析] 因为{x|x2+1=0}= ,= ,所以①正确;因为{y|y=2x2+1}=[1,+∞),{x|y=2x2+1}=R,所以②不正确;因为={0,1},{x|-1
[易错] 注意对“且”与“或”的理解.
5.C [解析] 由题知集合A={x|x≥1},B={y|y≥0},若a∈B且a A,则实数a的取值范围为[0,1).故选C.
[易错] 混淆集合中元素的形式及对其范围的判断.
6.D [解析] 因为a∈B,b∈C,所以a=4m+1,b=4n+2,其中m∈Z,n∈Z,所以a+b=4(m+n)+3,其中m+n∈Z,所以a+b∈D.故选D.
7.A [解析] 对于A,原方程无解,所以其解能用空集表示,故A正确;对于B,满足4
8.AD [解析] 设x0=2m+1,y0=2n,m,n∈Z,则a=x0+y0=2m+1+2n=2(m+n)+1,m+n∈Z,b=x0y0=2n(2m+1)=2(2mn+n),2mn+n∈Z,所以a∈M,b∈P,故选AD.
9.BC [解析] 对于A,方程+|y+2|=0的解为解集为{(2,-2)},故A错误.对于B,当a,b同为正数时,+=2;当a,b一正一负时,+=0;当a,b同为负数时,+=-2.故由+(a≠0,b≠0)所确定的实数集合为{-2,0,2},故B正确.对于C,因为3x+2y=16,x∈N,y∈N,所以当x=0时,y=8;当x=2时,y=5;当x=4时,y=2.故集合{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}可以化简为{(0,8),(2,5),(4,2)},故C正确.对于D,因为∈N,a∈Z,所以当a=-3时,=1;当a=0时,=2;当a=1时,=3;当a=2时,=6.故A=={-3,0,1,2},则A中含有4个元素,故D错误.故选BC.
10.{3,4,5,6,7} {x|2
12.{(1,3),(3,1),(2,2)} [解析] 当x=1时,y=3;当x=2时,y=2;当x=3时,y=1;当x=4时,y=0,不符合题意.故{(x,y)|x+y=4,x∈N*,y∈N*}用列举法可表示为{(1,3),(3,1),(2,2)}.
13.解:(1)绝对值不大于3的整数有-3,-2,-1,0,1,2,3,共7个,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解有两个,分别是,-2,用列举法表示为.
(3)一次函数y=x+6的图象上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.
(4)用描述法表示为{x∈Z|x=|x|}.
14.解:因为x∈N,∈N,所以当x=1时,=1;当x=7时,=3;当x=9时,=9.所以A={1,7,9},B={1,3,9},所以集合A与B中有2个相同的元素,集合A,B中的相同元素组成的集合为{1,9}.
15.C [解析] 因为x∈A,y∈A,所以x的可能取值为0,1,2,y的可能取值为0,1,2,则集合B={z|z=x-y,x∈A,y∈A}={-2,-1,0,1,2},所以集合B中元素的个数为5.故选C.
16.{0,1,-2} [解析] ∵=2,A※B=1,∴=1或=3.当=1时,a=0或a=1.当=3时,方程(ax-1)(x-1)(x2-ax+1)=0有3个解,所以x2-ax+1=0只有一个解且不为1和,则Δ=a2-4=0,解得a=±2.当a=2时,x2-2x+1=0,解得x=1,不符合题意;当a=-2时,x2+2x+1=0,解得x=-1,符合题意.综上可得,P={0,1,-2}.