广东省广州、深圳、珠海三市2025届高三上学期十一月联考数学试卷（含答案）

2025届高三·十一月·广深珠联考
数学科试题
（满分150分，考试时间120分钟.）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.）
1.集合，，若，则a可能是（ ）
A. B. C.2 D.
2.下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C. D，
3.在复平面内，复数Z绕原点逆时针旋转得，则复数Z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
4.已知为等差数列的前n项，公差为d.若，，则（ ）
A. B. C. D.无最大值
5.在锐角中，已知，，，则（ ）
A. B. C.或 D.
6.（ ）
A.1 B. C. D.
7.下图是（，）的部分图象，则正确的是（ ）
A. B.函数在上无最小值，
C. D.在上，有3个不同的根.
8.在中，已知的面积为且，则BC的最小值为（ ）
A.2 B. C. D.3
二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，错选得0分.）
9.下列函数中，其函数图象有对称中心的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知O为坐标原点，，，则（ ）
A.若点C在线段AB上，则点C的轨迹方程为
B.设点，若为锐角，则
C.若，则存在向量同时与，共线
D.若，则在上的投影向量是.
11.若非常数函数的定义域为，是周期为1的奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）
12.在等比数列中，，，则 .
13.若，，则 .
14.权方和不等式是常用的不等式之一，其中二维权方和不等式是：已知，，，，m均为正数，，当且仅当时，等号成立.若x为锐角，则的最小值为 .
四、解答题（本大题共5个小题，共77分在答题框内写出必要的解答过程，写错或超出答题框不得分）
15.（13分）
已知
（1）当时，求的单调区间；
（2）若当时为单调递增函数，求实数a的取值范围.
16.（15分）
设各项非零的数列的前n项乘积为，即，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数的前n项和.
17.（15分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且.D是AB的中点，点E在线段AC上且，线段CD与线段BE交于点M（如下图）
（1）求角A的大小：
（2）若，求的值；
（3）若点G是的重心，求线段GM的最小值.
18.（17分）
定理：如果函数在闭区间上的图象是连续不断的曲线，在开区间内每一点存在导数，且，那么在区间内至少存在一点c，使得，这是以法国数学家米歇尔 罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用.
（1）设，记的导数为，试用上述定理，说明方程根的个数，并指出它们所在的区间；
（2）如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点c，使得；
（3）利用（2）中的结论，证明：当时，（为自然对数的底数）.
19.（17分）
已知集合（），S是集合A的子集，若存在不大于n的正整数m，使集合S中的任意一对元素，，都有，则称集合S具有性质P.
（1）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由；
（2）当时，若集合S具有性质P，那么集合是否具有性质P？并说明理由；
（3）当，时，若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.
2025届高三·十一月·广深珠联考
数学参考答案
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B B C D C
二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分。部分选对得部分分，错选得0分。）
题号 9 10 11
答案 AC CD BD
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分。）
12. 13. 14.8
四、解答题（本大题共5个小题，共77分。在答题框内写出必要的解答过程，写错或超出答题框不得分）
15.解：
（1）当时
∴（）
当时，，为减函数
当时，，为增函数
综上：的单调递减区间为，单调递增区间为
（2）当时为单调增函数，
所以恒成立
法一：，令
由于二次函数开口向上且，故只需要
法二：
令，在上是单调递减函数，
所以.
∴（备注：解出扣2分）
16.解：
（1）当时，，所以，解得.
当时，，得.
∴是以为首项，为公差的等差数列
∴，
（2）当时，；
当时，，
综上，
∴
解法一： ①
②
由①－②得
∴
解法二：
∴
17.解：
（1）因为，
所以.
所以，
所以，
故，
又，所以，
所以；
（2）由题意，
由D、M、C三点共线可设
由B、M、E三点共线可设
∴
∴
（3）法一；由重心定义得，
∴
∴
∵
∴
∴
当且仅当时取等号.
∴线段GM的最小值为
法二：由（2）得M为CD中点，重心G为CD三等分点，故
∵
∴在中
当且仅当时取等号，故，
∴
18.解：
（1）注意到，则由罗尔定理，
在内存在，使；
在内存在，使：
在内存在，使.
综上，的根有3个，且分别位于，，这三个区间内。
（注：写对一个区间给1分）
（2）证明：构造函数，
则注意到，由罗尔定理，
则在上至少存在一点c，使
即在开区间内至少存在一点c，使得；
（3）证明：当时，.
因函数为上连续函数，.
由（2），又，则在上存在，
使；
又，则在上存在
又令，当时，，
则在上单调递增，
又
则
所以：