数学：2.1线段的比同步练习（冀教版八年级上）

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2.1 线段的比同步练习
A卷：基础题
一、选择题
1．延长线段AB到C，使BC=2AB，则AC：AB为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1
2．已知a，d，b，c依次成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d的值为（ ）
A．8cm B．cm C．4cm D．cm
3．已知mn=ab≠0，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．若=，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm，6cm B．3cm，4cm，7cm，8cm
C．2cm，4cm，8cm，16cm D．1cm，3cm，5cm，7cm
二、填空题
6．已知：=k，则k=_______．
7．已知线段a，b，c满足c2=ab，a=4，b=9，则c=______．
8．设2a-3b=0，则=______．
9．若1，2，3，x能组成比例式，则x=______．
三、解答题
10．已知2x=3y，求：（1）； （2）； （3）．
11．已知=，求证：．
12．已知a，b，c为△ABC的三边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=（-2）：7：1，又a+b+c=24，求：（1）a，b，c的值；（2）判断△ABC的形状．
B卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解）已知，求的值．
2．（巧题妙解题）若，则的值是（ ）
A． B． C．5 D．6
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a=3cm，b=（x-1）cm，c=5cm，d=（x+1）cm，求x的值．
4．（科外交叉题）某弹簧悬挂40kg的物体，伸长3cm，问悬挂70kg的物体时弹簧伸长多少厘米？
三、实际应用题
5．已知在同一时刻物高与影长成比例．12时整，1.5m的标杆在地上的影子长3m，现在量得一建筑物的影长20m，则该建筑物有多高？
四、经典中考题
6．（2008，南京，3分）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m
7．（2007，龙岸，3分）如图4-1-1，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的______倍．
参考答案
A卷
一、1．D 点拨：因为AB+BC=AC，BC=2AB，所以AC=3AB．
2．D 点拨：由题意得，因为a=3cm，b=4cm，c=6cm，
所以，所以d=（cm）．
3．D 点拨：由得mb=na，与已知条件mn=ab不相符．
4．A 点拨：由=得+1=+1，即=+=．
5．C 点拨：判断四条线段是否是成比例线段，一般把四条线段的长从小到大排列，然后看前两条线段长度的比是否等于后两条线段长度的比．
二、6．2或-1 点拨：当x+y+z≠0时，因为=k，
所以k===2；
当x+y+z=0时，y+z=-x，所以此时k==-1，所以k的值为2或-1．
7．6 点拨：直接把a，b代入c2=ab中即可求得c，
因为c是一条线段，所以c不能取负值．
8．3 点拨：因为2a-3b=0，所以2a=3b，因此可得=，
利用比例的性质，即可求出的值．
9．、或
点拨：因为x与这三个数能成比例，所以应讨论x的位置，应分成三种情况：
第一种x是这四个数中最小的，则有=；
第二种x是这四个数中最大的，则有=；
还有一种x处在中间，则有=（或=）．
三、10．解：（1）因为2x=3y，所以=．
（2）因为=，所以=，所以，所以．
（3）因为=，所以．
点拨：利用比例的性质，将等式进行适当的变形，从而可求出这些代数式的值，利用比例的性质时一定要灵活．
11．证明：设==k，所以a=bk，c=dk，
所以a+b=bk+b=b（k+1），
a-b=bk-b=b（k-1），
c+d=dk+d=d（k+1），
c-d=dk-d=d（k-1）．
所以，
所以． 点拨：依据比例的性质，将等式变形．
12．解：（1）因为（a-c）：（a+b）：（c-b）=（-2）：7：1，
所以．
设=k，所以
解之得a=3k，b=4k，c=5k，又因为a+b+c=24，所以3k+4k+5k=24，
所以k=2，所以a=6，b=8，c=10．
（2）因为a2+b2=62+82=102=c2，所以△ABC是直角三角形．
点拨：由比例的性质将题中（a-c）：（a+b）：（c-b）=（-2）：7：1转化成，从而可设这个比值为k，即可求出a，b，c．
B卷
一、1．解法一：设=k，所以x=k，y=3k，z=5k．
所以原式=．
解法二：因为，所以y=3x，z=5x，
所以原式=．
2．A 点拨：由已知条件知x≠0，y≠0，因为，
所以，所以=1，
所以x=3y．
所以原式=．
此题的巧妙之处在于对已知条件进行恰当变形．
二、3．解：因a，b，c，d四条线段成比例，所以，
因为a=3cm，b=（x-1）cm，c=5cm，d=（x+1）cm，
所以，所以3（x+1）=5（x-1），
解得x=4，经检验x=4符合题意．
4．解：设弹簧伸长的长度为xcm，根据题意，得
，解得x=．
答：悬挂70kg的物体时弹簧伸长了cm．
点拨：注意一定要对应成比例，本题也可以写成，然后求x的值即可．
三、5．解：设建筑物高为xm，则有，解之得x=10．
答：该建筑物的高为10m．
点拨：注意对应，要么把影长都放在分子位置，要么把影长都放在分母位置，切不可调乱．
四、6．A
7．3 点拨：=3．
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