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《5.1认识方程》提升训练题
一．选择题（共35小题）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x＝1 B．x2＝1 C．x+y＝1 D．
【思路点拔】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程为一元一次方程，据此判断各选项即可．
【解答】解：A、x＝1是一元一次方程，符合题意；
B、x2＝1，未知数x的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、x+y＝1，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：A．
2．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x＝0 B． C．2x2﹣3x＝4 D．x﹣4y＝3
【思路点拔】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数次数为1的整式方程，逐一判断．
【解答】解：A、x＝0是一元一次方程，正确，符合题意；
B、2为分式方程，不是整式方程，不符合题意；
C、2x2﹣3x＝4未知数最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
D、x﹣4y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意，
故选：A．
3．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝1 B． C．x＝3 D．x2﹣1＝0
【思路点拔】根据一元一次方程的定义判断即可．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、方程左边是分式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
4．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝6 B．x﹣2＝x C．x2+3x＝1 D．1+x＝3
【思路点拔】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
B、化简后不含未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
D、正确．
故选：D．
5．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣5y＝2 B．
C．2x2+9x＝0 D．
【思路点拔】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程即可判断求解．
【解答】解：A、方程3x﹣5y＝2含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意；
B、方程是一元一次方程，该选项符合题意；
C、方程2x2+9x＝0中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，该选项不合题意；
D、方程的右边不是整式，不是一元一次方程，该选项不合题意；
故选：B．
6．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程，则a＝（ ）
A．3或1 B．1 C．3 D．0
【思路点拔】根据一元一次方程的定义，得到|a﹣2|＝1和a﹣3≠0，解之即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
|a﹣2|＝1，
解得a＝3或a＝1，
因为a﹣3≠0，
所以a≠3，
综上可知：a＝1．
故选：B．
7．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+1＝0 B．x2﹣x＝0 C．x+y＝1 D．2＝1
【思路点拔】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：A、含有一个未知数且最高次数为1的等式，故符合题意；
B、含未知数的项最高次数为2，故不符合题意；
C、含有两个未知数，故不符合题意；
D、该式子是分式方程，故不符合题意；
故选：A．
8．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x﹣3＝y B．x2﹣1＝0 C． D．
【思路点拔】利用一元一次方程的定义，逐一分式各选项中的方程，即可得出结论．
【解答】解：A．方程x﹣3＝y是二元一次方程，选项A不符合题意；
B．方程x2﹣1＝0是一元二次方程，选项B不符合题意；
C．方程x﹣2是一元一次方程，选项C符合题意；
D．方程3是分式方程，选项D不符合题意．
故选：C．
9．若（m+1）x|m|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．任何实数
【思路点拔】根据一元一次方程的定义可得到|m|＝1且m+1≠0，即可求出m的值．
【解答】解：（m+1）x|m|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程，
根据题意得：|m|＝1且m+1≠0，
解得：m＝1，
故选：B．
10．若方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，则这个一元一次方程为（ ）
A．4x+3＝﹣2 B．﹣4x+3＝﹣2 C．4x﹣3＝﹣2 D．﹣4x2+3＝﹣2
【思路点拔】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：∵方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，
∴，
解得a＝﹣2．
∴这个一元一次方程为﹣4x+3＝﹣2．
故选：B．
11．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣2＝3m是一元一次方程，则实数m的取值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
【思路点拔】根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣2＝3 m是一元一次方程，
∴，
由①得m≠1，
由②得m＝±1，
综上，m＝﹣1．
故选：B．
12．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．3（13+x）＝27﹣x B．13+x＝3（27﹣x）
C．3（13﹣x）＝27+x D．13﹣x＝3（27+x）
【思路点拔】根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有（13+x）位工人，乙施工队有（27﹣x）位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，
∴借调后甲施工队有（13+x）位工人，乙施工队有（27﹣x）位工人．
根据题意得：13+x＝3（27﹣x）．
故选：B．
13．甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中正确的是（ ）
A．5（x+420）＝7450 B．5（x﹣420）＝7450
C．5x+420＝7450 D．5x﹣420＝7450
【思路点拔】根据甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，可以列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
5x+420＝7450，
故选：C．
14．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10
C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×10
【思路点拔】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：200x＝120x+120×10．
故选：D．
15．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2
C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2
【思路点拔】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有牧童x人，
根据题意可列方程为：6x+14＝8x﹣2，
故选：A．
16．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3
C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
【思路点拔】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文或（5x+45）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【解答】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3，
故选：D．
17．A，B两站间的距离为335km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1h后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了x h后与慢车相遇，可列方程为（ ）
A．55x+85x＝335 B．55（x﹣1）+85x＝335
C．55x+85（x﹣1）＝335 D．55（x+1）+85x＝335
【思路点拔】设快车行驶了x h与慢车相遇，则慢车先行驶1h，再行驶x小时，快车行驶x h；路程＝速度×时间，根据路程和为335列方程即可．
【解答】解：设快车行驶了x h与慢车相遇，
根据题意得55（x+1）+85x＝335．
故选：D．
18．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1
C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1
【思路点拔】根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，
∴绳子的长度为3（x+4）尺；
又∵用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺，
∴绳子的长度为4（x+1）尺．
∴根据题意可列出方程3（x+4）＝4（x+1）．
故选：A．
19．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解．
【解答】解：设共有x根竹竿，根据题意得，．
故选：B．
20．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利20%，设这件衬衫的标价为x元，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．0.8x﹣160＝160×20% B．160×0.8﹣x＝20%×160
C．0.8x＝x+20%x D．0.8x＝x+20%×160
【思路点拔】根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣进价＝利润，列方程即可．
【解答】解：设这件衬衫的标价为x元，
由题意可得：0.8x﹣160＝160×20%，
故选：A．
21．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每个螺栓配两个螺母；设安排x名工人生产螺栓，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套，下列方程中正确的是（ ）
A．2×16x＝24（56﹣x） B．2×24x＝16（56﹣x）
C．16x＝24（56﹣x） D．24x＝16（56﹣x）
【思路点拔】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数＝56人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍＝螺母数量．
【解答】解：设有x名工人生产螺栓，根据题意可得，2×16x＝24（56﹣x），
故选：A．
22．某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】由甲完成的工程+乙完成的工程＝总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：C．
23．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
【思路点拔】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设车x辆，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
24．张叔叔用货车将3吨重的货物从A城运往B城，2小时已经行驶了全程的40%，这时距离A、B两城中点36千米．选择（ ）项信息可以计算出A、B两城相距多少千米．
A．3吨，40%，36千米 B．40%，中点，36千米
C．2小时，中点，36千米 D．2小时，40%，36千米
【思路点拔】设A、B两城相距x千米，根据“全程的40%距离A、B两城中点36千米”，可列出关于x的一元一次方程，分析方程中的各数量，即可得出结论．
【解答】解：设A、B两城相距x千米，
根据题意得：x﹣40%x＝36，
其中用到了x（中点），40%x以及36千米．
故选：B．
25．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：2．
故选：A．
26．若方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．
【思路点拔】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程是一元一次方程”，即可解答．
【解答】解：∵方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是关于x的一元一次方程，
∴2k+1＝0，﹣（2k﹣1）≠0，
解得：，
故选：C．
27．如果关于x的方程（m﹣1）xn﹣2﹣3＝0是一元一次方程．那么 m，n应满足的条件是（ ）
A．m＝1，n＝2 B．m≠0，n＝3 C．m≠1，n＝3 D．m＞1，n＝3
【思路点拔】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且n﹣2＝1，再求出答案即可．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）xn﹣2﹣3＝0是一元一次方程，
∴m﹣1≠0且n﹣2＝1，
∴m≠1且n＝3．
故选：C．
28．若3xm﹣1＝5 是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．4
【思路点拔】根据一元一次方程的定义得出m﹣1＝1，再求出m即可．
【解答】解：∵3xm﹣1＝5 是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2．
故选：C．
29．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3xy+2＝5 B．4x﹣2y＝8 C．x﹣6＝8 D．9x2﹣6x＝3
【思路点拔】根据“只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”即可得答案．
【解答】解：A．3xy+2＝5中含有两个未知数，且含有未知数项的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故A错误；
B．4x﹣2y＝8中含有两个未知数，因此不是一元一次方程，故B错误；
C．x﹣6＝8是一元一次方程，故C正确；
D．9x2﹣6x＝3中含有未知数项的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故D错误．
故选：C．
30．已知xm﹣2+m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．1
【思路点拔】根据一元一次方程的定义得出m﹣2＝1，再求出m即可．
【解答】解：∵方程xm﹣2+m+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2＝1，
∴m＝3．
故选：C．
31．若关于x的方程（2﹣k）x|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．0或2
【思路点拔】由一元一次方程的定义可知：|k﹣1|＝1，且2﹣k≠0，从而可解得k的值．
【解答】解：∵关于x的方程（2﹣k）x|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，
∴|k﹣1|＝1，且2﹣k≠0．
解得：k＝0．
故选：C．
32．若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【思路点拔】根据一元一次方程的定义得出|m﹣2|＝1且m﹣1≠0，再求出m即可．
【解答】解：由题意，得|m﹣2||＝1且m﹣1≠0，
解得m＝3
故选：C．
33．若方程|m|x2+（m﹣3）x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．±3
【思路点拔】直接根据一元一次方程的定义求出m的值即可．
【解答】解：∵方程|m|x2+（m﹣3）x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|＝0且m﹣3≠0，
∴m＝0，
故选：A．
34．若方程（m﹣2）x|m﹣1|+2＝﹣1是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A．m＝2 B．m＝0 C．m＝2或0 D．m＝﹣2或0
【思路点拔】根据一元一次方程的定义即可求出m的值．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m﹣1|+2＝﹣1是关于x的一元一次方程，
∴|m﹣1|＝1，解得：m＝2或0，
∵m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝0．
故选：B．
35．方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则a+m＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】根据一元一次方程的定义，分别得到关于a和关于m的一元一次方程，解之，代入a+m，计算求值即可．
【解答】解：根据题意得：
a+2＝0，
解得：a＝﹣2，
m﹣3＝1，
解得：m＝4，
a+m＝﹣2+4＝2，
故选：B．
二．填空题（共15小题）
36．若（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ﹣1 ．
【思路点拔】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
，
∴，
解得m＝﹣1
故答案为：﹣1．
37．若方程（m﹣2）x|m﹣1|+2＝﹣1是关于x的一元一次方程，那么m的值是 0 ．
【思路点拔】根据定义“一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程”可得|m﹣1|＝1，m﹣2≠0，由此可解．
【解答】解：由题意知|m﹣1|＝1，
∴m﹣1＝±1，
∴m＝2或m＝0，
又∵m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝0，
故答案为：0．
38．已知（m﹣1）x|m|﹣2023＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣1 ．
【思路点拔】根据一元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：由题意得：|m|＝1且m﹣1≠0，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
39．方程（m+1）x|m|+1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ 1 ．
【思路点拔】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而求出m的值．
【解答】解：根据题意得：|m|＝1且m+1≠0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
40．如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为 ﹣4 ．
【思路点拔】依据一元一次方程的定义可知|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，从而可求得m的值．
【解答】解：∵（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，
∴m＝±4且m≠4，
解得m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
41．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝2是关于x的一元一次方程，则a＝ ﹣3 ．
【思路点拔】由（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝2是关于x的一元一次方程，可得|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，从而可得答案．
【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝2是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，
解得：a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
42．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值 ﹣3 ．
【思路点拔】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．
【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
∴m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
43．已知方程（b+2）x|b|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则b的值为 2 ．
【思路点拔】根据一元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：∵方程（b+2）x|b|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴b+2≠0，|b|﹣1＝1，
解得b＝2．
故答案为：2．
44．若关于x的方程（n﹣1）x|n|+1＝3是一元一次方程，则n的值是 ﹣1 ．
【思路点拔】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程，继而可求出n的值．
【解答】解：根据题意，知
，
解得n＝﹣1；
故答案为：﹣1．
45．若方程（k﹣1）x|k|+4＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为 ﹣1 ．
【思路点拔】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．
【解答】解：∵方程（k﹣1）x|k|+4＝0是关于x的一元一次方程，
∴k﹣1≠0且|k|＝1，
∴k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
46．在方程：①3x﹣y＝2；②；③；④x＝0；⑤x2﹣2x﹣3＝0；⑥中，是一元一次方程的是（填序号） ③④⑥
【思路点拔】根据一元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：③，④x＝0，⑥，是一元一次方程；
①3x﹣y＝2，含有两个未知数，不是一元一次方程；
②，含有分式，不是一元一次方程；
⑤x2﹣2x﹣3＝0，未知数的次数是2，不是一元一次方程，
故答案为：③④⑥．
47．已知（a﹣3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 ﹣3 ．
【思路点拔】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：根据题意可得：a﹣3≠0，|a|﹣2＝1，
解得：a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
48．若3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝ 3 ．
【思路点拔】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m、n的方程，可求出m、n的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，
∴m＝1，n﹣2＝0，
解得m＝1，n＝2，
∴m+n＝1+2＝3．
故答案为：3．
49．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|+2m﹣4＝0是一元一次方程，则m＝ ﹣1 ．
【思路点拔】根据一元一次方程的定义即可求解，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m|+2m﹣4＝0是一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
50．若2x3﹣2k﹣7＝0是关于x的一元一次方程，则k＝ 1 ．
【思路点拔】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：由一元一次方程的特点得3﹣2k＝1，
解得：k＝1．
故答案为：1．
三．解答题（共10小题）
51．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+18＝0是一元一次方程，求：
（1）m的值是多少？
（2）2（5m+2）﹣3（2m﹣1）的值．
【思路点拔】（1）一元一次方程中，一次项指数为1，系数不为0，由此可解；
（2）先去括号，合并同类项，再将m的值代入求解．
【解答】解：（1）由已知，得|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得m＝0；
（2）原式＝10m+4﹣6m+3
＝4m+7，
当m＝0时，
原式＝0+7＝7．
52．已知（m﹣2）x|m|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，求代数式m2﹣an的值．
【思路点拔】利用一元一次方程的定义、最大负整数以及单项式的次数，可列出关于m，a，n的方程及不等式，解之可得出a，m，n的值，再将其代入m2﹣an中，即可求出结论．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，
∴，
，解得：，
∴m2﹣an＝（﹣2）2﹣（﹣1）×3＝7．
53．已知关于x的方程（m﹣3）xm+4+18＝0是一元一次方程．
试求：（1）m的值及方程的解；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
【思路点拔】（1）根据未知数的指数为1，系数不为0进行求解．
（2）将（1）求得的m的值代入即可．
【解答】解：（1）由一元一次方程的特点得m+4＝1，解得：m＝﹣3．
故原方程可化为﹣6x+18＝0，
解得：x＝3；
（2）把m＝﹣3代入上式
原式＝﹣6m+7＝18+7＝25．
54．若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a＝ ﹣1 ；
（2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
【思路点拔】（1）根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a﹣1≠0；
（2）根据整式的加减法法则化简后，再把a的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵方程（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）原式＝﹣4a2﹣2（a﹣2a2+a﹣2）
＝﹣4a2﹣2（﹣2a2+2a﹣2）
＝﹣4a2+4a2﹣4a+4
＝﹣4a+4，
将a＝﹣1代入上式得﹣4a+4＝﹣4×（﹣1）+4＝4+4＝8．
55．已知是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，求代数式m2﹣an的值．
【思路点拔】利用一元一次方程的定义、最大负整数以及单项式的次数，可列出关于m，a，n的方程及不等式，解之可得出a，m，n的值，再将其代入m2﹣an中，即可求出结论．
【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，
∴，
解得：，
∴m2﹣an＝（﹣2）2﹣（﹣1）×3＝7．
56．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值及方程的解．
（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．
【思路点拔】（1）根据一元一次方程的定义得到1﹣m2＝0且﹣（m+1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4；
（2）把代数式化简得到原式＝x2﹣3x﹣6，然后把x＝4代入计算即可．
【解答】解：（1）∵方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴1﹣m2＝0且﹣（m+1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为：﹣2x+8＝0，解得x＝4；
（2）∵5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）
＝5x2﹣2x﹣4x2﹣x﹣6
＝x2﹣3x﹣6，
当x＝4时，原式＝42﹣4×3﹣6＝﹣2，
即代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值是﹣2．
57．已知方程x2m﹣3+6＝m是关于x的一元一次方程，求（m﹣3）2023的值．
【思路点拔】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解方程求出m的值，从而得到（m﹣3）2023的值．
【解答】解：∵x2m﹣3+6＝m是关于x的一元一次方程，
∴2m﹣3＝1，
解得m＝2，
∴（m﹣3）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1．
58．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
【思路点拔】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）根据一元二次方程定义可得a+1＝0，b﹣2＝1，再解可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．
【解答】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；
（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，
解得：a＝﹣1，b＝3，
则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．
59．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．
【思路点拔】（1）利用一元一次方程的定义确定出m的值即可；
（2）把m的值代入已知等式计算即可求出y的值．
【解答】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；
（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
解得：y＝0或y＝﹣6．
60．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
【思路点拔】（1）根据一元一次方程的定义求解即可；
（2）根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：（1）由题意，得
|m+4|＝1且m+3≠0，
解得m＝﹣5．
（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．中小学教育资源及组卷应用平台
《5.1认识方程》提升训练题
一．选择题（共35小题）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x＝1 B．x2＝1 C．x+y＝1 D．
2．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x＝0 B． C．2x2﹣3x＝4 D．x﹣4y＝3
3．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝1 B． C．x＝3 D．x2﹣1＝0
4．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝6 B．x﹣2＝x C．x2+3x＝1 D．1+x＝3
5．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣5y＝2 B．
C．2x2+9x＝0 D．
6．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程，则a＝（ ）
A．3或1 B．1 C．3 D．0
7．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+1＝0 B．x2﹣x＝0 C．x+y＝1 D．2＝1
8．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x﹣3＝y B．x2﹣1＝0 C． D．
9．若（m+1）x|m|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．任何实数
10．若方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，则这个一元一次方程为（ ）
A．4x+3＝﹣2 B．﹣4x+3＝﹣2 C．4x﹣3＝﹣2 D．﹣4x2+3＝﹣2
11．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣2＝3m是一元一次方程，则实数m的取值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
12．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．3（13+x）＝27﹣x B．13+x＝3（27﹣x）
C．3（13﹣x）＝27+x D．13﹣x＝3（27+x）
13．甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中正确的是（ ）
A．5（x+420）＝7450 B．5（x﹣420）＝7450
C．5x+420＝7450 D．5x﹣420＝7450
14．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10
C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×10
15．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2
C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2
16．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3
C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
17．A，B两站间的距离为335km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1h后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了x h后与慢车相遇，可列方程为（ ）
A．55x+85x＝335 B．55（x﹣1）+85x＝335
C．55x+85（x﹣1）＝335 D．55（x+1）+85x＝335
18．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1
C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1
19．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ）
A． B． C． D．
20．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利20%，设这件衬衫的标价为x元，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．0.8x﹣160＝160×20% B．160×0.8﹣x＝20%×160
C．0.8x＝x+20%x D．0.8x＝x+20%×160
21．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每个螺栓配两个螺母；设安排x名工人生产螺栓，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套，下列方程中正确的是（ ）
A．2×16x＝24（56﹣x） B．2×24x＝16（56﹣x）
C．16x＝24（56﹣x） D．24x＝16（56﹣x）
22．某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
24．张叔叔用货车将3吨重的货物从A城运往B城，2小时已经行驶了全程的40%，这时距离A、B两城中点36千米．选择（ ）项信息可以计算出A、B两城相距多少千米．
A．3吨，40%，36千米 B．40%，中点，36千米
C．2小时，中点，36千米 D．2小时，40%，36千米
25．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
26．若方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．
27．如果关于x的方程（m﹣1）xn﹣2﹣3＝0是一元一次方程．那么 m，n应满足的条件是（ ）
A．m＝1，n＝2 B．m≠0，n＝3 C．m≠1，n＝3 D．m＞1，n＝3
28．若3xm﹣1＝5 是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．4
29．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3xy+2＝5 B．4x﹣2y＝8 C．x﹣6＝8 D．9x2﹣6x＝3
30．已知xm﹣2+m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．1
31．若关于x的方程（2﹣k）x|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．0或2
32．若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
33．若方程|m|x2+（m﹣3）x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．±3
34．若方程（m﹣2）x|m﹣1|+2＝﹣1是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A．m＝2 B．m＝0 C．m＝2或0 D．m＝﹣2或0
35．方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则a+m＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共15小题）
36．若（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
37．若方程（m﹣2）x|m﹣1|+2＝﹣1是关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．
38．已知（m﹣1）x|m|﹣2023＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
39．方程（m+1）x|m|+1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
40．如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为 ．
41．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝2是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
42．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值 ．
43．已知方程（b+2）x|b|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则b的值为 ．
44．若关于x的方程（n﹣1）x|n|+1＝3是一元一次方程，则n的值是 ．
45．若方程（k﹣1）x|k|+4＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
46．在方程：①3x﹣y＝2；②；③；④x＝0；⑤x2﹣2x﹣3＝0；⑥中，是一元一次方程的是（填序号）
47．已知（a﹣3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 ．
48．若3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝ ．
49．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|+2m﹣4＝0是一元一次方程，则m＝ ．
50．若2x3﹣2k﹣7＝0是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
三．解答题（共10小题）
51．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+18＝0是一元一次方程，求：
（1）m的值是多少？
（2）2（5m+2）﹣3（2m﹣1）的值．
52．已知（m﹣2）x|m|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，求代数式m2﹣an的值．
53．已知关于x的方程（m﹣3）xm+4+18＝0是一元一次方程．
试求：（1）m的值及方程的解；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
54．若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a＝ ；
（2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
55．已知是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，求代数式m2﹣an的值．
56．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值及方程的解．
（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．
57．已知方程x2m﹣3+6＝m是关于x的一元一次方程，求（m﹣3）2023的值．
58．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
59．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．
60．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
