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《认识二元一次方程组》同步提升训练题（二）
一．选择题（共35小题）
1．下列方程组中，解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
2．若二元一次方程组的解为则“□”可以表示为（ ）
A．x B．x2﹣3y C．y﹣x D．x﹣y
3．如果方程组的解为，那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
4．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为（ ）
A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣2
5．方程组的解为，则□，〇所代表的两个数分别为（ ）
A．5、1 B．1、5 C．1、2 D．2、1
6．如果方程x+y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A．5x﹣y＝3 B．5x﹣2y＝2 C．3y﹣2x＝3 D．2（y﹣x）＝x
7．如果方程x﹣y＝3与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是（ ）
A．2（x﹣y）＝6y B．3x﹣4y＝16 C． D．
8．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．方程2x+5y＝16与某方程构成的方程组的解为，则该方程可以是（ ）
A．3x﹣y＝10 B．2x+2y＝10 C．x﹣2y＝﹣3 D．3x+y＝9
10．解为的方程组可以是（ ）
A． B．
C． D．
11．将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（ ）
A．x+5＝2y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+2
12．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少，有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是6x＝y﹣6，则符合题意的另一个方程为（ ）
A．7x﹣7＝y B．7x+7＝y C．x＝7y﹣7 D．7y+7＝x
13．笼中有x只鸡和y只兔，共有34只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）
A．x+y＝17 B．x+y＝34 C．4x+2y＝34 D．2x+4y＝34
14．为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛．竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分．设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有（ ）
A．x﹣y＝10 B．5x﹣3y＝60 C．3x﹣y＝40 D．x+y＝20
15．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
16．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进15捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需450元；购进10捆A种菜苗和8捆B种菜苗共需220元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．为打造沙滨公园风光带，现有一段长为140米的人行步道修建任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天，设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
18．古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
19．端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有x个礼盒，y个粽子，x，y所满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
20．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x2+y＝4 B． C．xy+y＝1 D．x＝y﹣2
21．若（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．0 D．1或3
22．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝5 B．xy＝3 C．3x+y2＝5 D．
23．下列是二元一次方程的是（ ）
A．2xy＝3 B．2x+y﹣1 C． D．x﹣6y＝0
24．已知关于x、y的方程2xa﹣2﹣y2+b＝1是二元一次方程，则ab的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
25．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y B．x﹣3y＝2 C． D．x2+2y＝1
26．下列各式中属于二元一次方程的有（ ）
①x﹣2y＝1；
②；
③y﹣z＝4；
④xy＝1；
⑤5x﹣3y；
⑥；
⑦x（x﹣1）＝x2+y．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
27．若（4﹣m）x|m﹣3|+2y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．0 D．2或4
28．下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）
①xy＝1；
②2x＝3y；
③；
④x2+y＝3；
⑤；
⑥x﹣y+z＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．关于x、y的方程kx﹣3y＝2x+1是二元一次方程，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B．k≠3 C．k≠2 D．k≠﹣2
30．若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B．2或0 C．0 D．任何数
31．下列方程中：①xy＝1；②；③2x+3y＝0；④，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．已知2xm﹣1﹣5y4﹣n＝10是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（ ）
A． B． C． D．
33．若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠2
34．已知（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定
35．已知x﹣2y|m﹣1|＝14是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．1或﹣1 D．2或0
二．填空题（共15小题）
36．若方程组的解为则被遮盖的■表示的数为 ．
37．已知是关于x，y的二元一次方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为 ．
38．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣7的值为 ．
39．已知是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则 ．
40．如果是方程2x﹣3y＝1012的一组解，那么代数式2024﹣4m+6n＝ ．
41．如果是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝ ．
42．已知是二元一次方程2x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣4a+14b的值是 ．
43．二元一次方程2x+y＝3的非负整数解有 组．
44．写出二元一次方程2x﹣y＝5的一个整数解 ．
45．若是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝5的一个解，则a的值为 ．
46．已知是二元一次方程x﹣2y＝7的一组解，则代数式2a﹣4b+9的值为 ．
47．若是二元一次方程ax+by＝2的一个解，则2026﹣3a+2b的值为 ．
48．请写出二元一次方程x+y＝3的一个整数解： ．
49．已知是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m＝ ．
50．已知关于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝7中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它有一个解是x＝3，y＝﹣2，那么让墨迹盖住的x的系数●的值为 ．
三．解答题（共10小题）
51．若方程2x2m+3+3y5n﹣9＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2+n2的平方根．
52．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x时，y的值．
53．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5．
（1）当m为何值时，它是一元一次方程？
（2）当m为何值时，它是二元一次方程？
54．已知关于x，y的方程（2m﹣6）xn+1+（n+2）0是二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）若y＝﹣2，求x的值．
55．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
56．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”： ．
（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
57．阅读与思考：
【阅读材料】：
把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝4x﹣9化为x＝4x﹣9，其“完美值”为x＝3．
【任务】：
（1）求“雅系二元一次方程”y＝2x﹣8的“完美值”；
（2）x＝﹣8是“雅系二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程与“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
58．把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”yx+m的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”yx+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
59．对于二元一次方程y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）当y＝x时，x的值称为二元一次方程y＝ax+b的“完美值”，例如：当y＝x时，二元一次方程y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
60．若（a+3）2与|b﹣1|互为相反数，且关于x的方程的解是x＝﹣1，求2y2﹣3的值．中小学教育资源及组卷应用平台
《认识二元一次方程组》同步提升训练题（二）
一．选择题（共35小题）
1．下列方程组中，解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】方程组的解即满足方程组中的每一个方程，由此代入计算即可判断．
【解答】解：A、把代入方程x﹣y＝4得8﹣2＝4，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；
B、把代入方程x+y＝10得8+2＝10，代入方程x﹣2y＝4得，8﹣4＝4，所以是这个方程组的解，故此选项符合题意；
C、把代入方程x+2y＝11得8+4＝11，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；
D、把代入方程x﹣2y＝5得8﹣4＝5，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．若二元一次方程组的解为则“□”可以表示为（ ）
A．x B．x2﹣3y C．y﹣x D．x﹣y
【思路点拔】根据二元一次方程组的解的定义，即可得到答案．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴x﹣y＝1，即“□”可以表示为x﹣y，
故选：D．
3．如果方程组的解为，那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
【思路点拔】将代入2x+y＝16，可求出被“■”遮住的数，再将代入x+y＝★，可求出被“★”遮住的数．
【解答】解：将代入2x+y＝16得：2×6+■＝16，
解得：■＝4；
将代入x+y＝★得：6+4＝★，
∴★＝10．
∴被“★、■”遮住的两个数分别为10，4．
故选：C．
4．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为（ ）
A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣2
【思路点拔】利用二元一次方程组解的意义，将y＝4代入方程4x+y＝12中，求得x值，再将x，y值代入方程3x﹣2y＝■中，计算即可得出结论．
【解答】解：将y＝4代入方程4x+y＝12得：
4x+4＝12，
解得：x＝2．
将代入方程3x﹣2y＝■中，
∴■＝3×2﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．
故选：D．
5．方程组的解为，则□，〇所代表的两个数分别为（ ）
A．5、1 B．1、5 C．1、2 D．2、1
【思路点拔】把x＝2代入方程组中的第二个方程即可求出y的值，然后把x、y的值代入第一个方程即可得出□所表示的数．
【解答】解：把x＝2代入方程x+y＝3中，得y＝1，即〇代表的数为1，
把x＝2，y＝1代入方程2x+y＝□中，得□＝5，
故选：A．
6．如果方程x+y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A．5x﹣y＝3 B．5x﹣2y＝2 C．3y﹣2x＝3 D．2（y﹣x）＝x
【思路点拔】根据二元一次方程组解的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A.是方程5x﹣y＝3的解，因此选项A符合题意，
B.不是方程5x﹣2y＝2的解，因此选项B不符合题意，
C.不是方程3y﹣2x＝3的解，因此选项C不符合题意，
D.不是方程2（y﹣x）＝x的解，因此选项D不符合题意，
故选：A．
7．如果方程x﹣y＝3与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是（ ）
A．2（x﹣y）＝6y B．3x﹣4y＝16 C． D．
【思路点拔】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x＝4，y＝1即可．
【解答】解：A、联立得：，
解得：，
故选：A．
8．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】将代入各方程组进行检验、求解．
【解答】解：∵当时，
x﹣3y＝2﹣3（﹣1）＝2+3＝5，x+y＝2﹣1＝1，
∴选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，
故选：A．
9．方程2x+5y＝16与某方程构成的方程组的解为，则该方程可以是（ ）
A．3x﹣y＝10 B．2x+2y＝10 C．x﹣2y＝﹣3 D．3x+y＝9
【思路点拔】根据题意可得符合题意得方程的一个解为，据此把代入对应方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．
【解答】解：A：把代入方程3x﹣y＝10中，左边＝3×3﹣2＝7，方程左右两边不相等，则不是方程3x﹣y＝10的解，不符合题意；
B、把代入方程2x+2y＝10中，左边＝3×2+2×2＝10，方程左右两边相等，则是方程2x+2y＝10的解，符合题意；
C、把代入方程x﹣2y＝﹣3中，左边＝3﹣2×2＝﹣1，方程左右两边不相等，则不是方程x﹣2y＝﹣3的解，不符合题意；
D、把代入方程3x+y＝9中，左边＝3×3+2＝11，方程左右两边不相等，则不是方程3x+y＝9的解，不符合题意；
故选：B．
10．解为的方程组可以是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】将代入各选项进行排除即可．
【解答】解：A、将代入可知x﹣y＝2，2x﹣y＝1≠5，不符合题意；
B、将代入可知x+y＝﹣4≠2，2x+y＝﹣5≠5，不符合题意；
C、将代入可知x﹣y＝2，2x﹣y＝1，符合题意；
D、将代入可知x+y＝﹣4≠2，2x﹣y＝1≠5，不符合题意；
故选：C．
11．将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（ ）
A．x+5＝2y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+2
【思路点拔】根据将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形可得等量关系：长﹣5＝宽×2，依此得出方程即可．
【解答】解：由题意，得：x﹣5＝2y．
故选：C．
12．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少，有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是6x＝y﹣6，则符合题意的另一个方程为（ ）
A．7x﹣7＝y B．7x+7＝y C．x＝7y﹣7 D．7y+7＝x
【思路点拔】根据如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，可知7×盗贼人数﹣7＝失窃绸缎数，由此等量关系列出另一方程即可．
【解答】解：盗贼有x人，失窃的绸缎有y匹，
根据如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，可列另一方程为：7x﹣7＝y，
故选：A．
13．笼中有x只鸡和y只兔，共有34只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）
A．x+y＝17 B．x+y＝34 C．4x+2y＝34 D．2x+4y＝34
【思路点拔】根据“一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，共有34只脚”列出方程．
【解答】解：根据题意得：2x+4y＝34．
故选：D．
14．为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛．竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分．设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有（ ）
A．x﹣y＝10 B．5x﹣3y＝60 C．3x﹣y＝40 D．x+y＝20
【思路点拔】根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分”列出方程．
【解答】解：依题意得：5x﹣3y+（20﹣x﹣y）＝60，即x﹣y＝10．
故选：A．
15．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程x+5＝y，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案．
【解答】解：由题意得，，
故选：A．
16．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进15捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需450元；购进10捆A种菜苗和8捆B种菜苗共需220元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】设菜苗基地A种菜苗每捆的单价为x元，B种菜苗每捆的单价为y元，根据“购进15捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需450元；购进10捆A种菜苗和8捆B种菜苗共需220元”，可得出关于x，y的二元一次方程组．
【解答】解：设菜苗基地A种菜苗每捆的单价为x元，B种菜苗每捆的单价为y元，根据题意可得：，
故选：D．
17．为打造沙滨公园风光带，现有一段长为140米的人行步道修建任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天，设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据河道总长为140米和A、B两个工程队共用时16天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．
【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：
，
故选：D．
18．古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】设甲原有“文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程，从而得到答案．
【解答】解：根据题意可列方程组为：
，
故选：C．
19．端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有x个礼盒，y个粽子，x，y所满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据“若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，
∴3（x﹣2）＝y；
∵若2个粽子装一盒还多6个粽子，
∴2x+6＝y．
∴x，y所满足的关系式为．
故选：A．
20．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x2+y＝4 B． C．xy+y＝1 D．x＝y﹣2
【思路点拔】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x2+y＝4不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、y＝2不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、xy+y＝1不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、x＝y﹣2是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
21．若（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．0 D．1或3
【思路点拔】根据一元二次方程的定义列绝对值方程求解即可．
【解答】解：∵（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝1．
故选：A．
22．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝5 B．xy＝3 C．3x+y2＝5 D．
【思路点拔】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．逐一判断可得．
【解答】解：A．x+2y＝5是二元一次方程；
B．xy＝3中xy的指数为2，不是二元一次方程；
C．3x+y2＝5中y2的指数为2，不是二元一次方程；
D．中不是整式，不是二元一次方程；
故选：A．
23．下列是二元一次方程的是（ ）
A．2xy＝3 B．2x+y﹣1 C． D．x﹣6y＝0
【思路点拔】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．2xy＝3，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．2x+y﹣1，是代数式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．x﹣6y＝0，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
24．已知关于x、y的方程2xa﹣2﹣y2+b＝1是二元一次方程，则ab的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
【思路点拔】根据二元一次方程的定义得出a﹣2＝1，2+b＝1，再求出a、b的值，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵关于x、y的方程2xa﹣2﹣y2+b＝1是二元一次方程，
∴a﹣2＝1，2+b＝1，
解得a＝3，b＝﹣1，
∴ab＝3×（﹣1）＝﹣3．
故选：D．
25．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y B．x﹣3y＝2 C． D．x2+2y＝1
【思路点拔】根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：A、x+2y是整式，不是方程，不符合题意；
B、x﹣3y＝2是二元一次方程，符合题意；
C、y＝0是分式方程，不符合题意；
D、x2+2y＝1是二元二次方程，不符合题意．
故选：B．
26．下列各式中属于二元一次方程的有（ ）
①x﹣2y＝1；
②；
③y﹣z＝4；
④xy＝1；
⑤5x﹣3y；
⑥；
⑦x（x﹣1）＝x2+y．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【思路点拔】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：根据定义可知①②③是二元一次方程，④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤是代数式，不是方程；⑥是分式方程，⑦整理后为x+y＝0，是二元一次方程．故正确的有①②③⑦，共4个，
故选：C．
27．若（4﹣m）x|m﹣3|+2y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．0 D．2或4
【思路点拔】根据二元一次方程的定义得出4﹣m≠0，|m﹣3|＝1，求解即可得出答案．
【解答】解：由题意得：4﹣m≠0，|m﹣3|＝1，
解得：m＝2，
故选：A．
28．下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）
①xy＝1；
②2x＝3y；
③；
④x2+y＝3；
⑤；
⑥x﹣y+z＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】先判断选项中方程是否含有两个未知数并且未知数的次数都是1用排除法求出答案．
【解答】解：①xy＝1属于二元二次方程，故不符合题意；
②2x＝3y符合二元一次方程的定义，故符合题意；
③不属于整式方程，故不符合题意；
④x2+y＝3属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤符合二元一次方程的定义，故符合题意；
⑥x﹣y+z＝0属于三元一次方程，故不符合题意．
故选：B．
29．关于x、y的方程kx﹣3y＝2x+1是二元一次方程，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B．k≠3 C．k≠2 D．k≠﹣2
【思路点拔】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数方面考虑．
【解答】解：方程kx﹣3y＝2x+1变形为（k﹣2）x﹣3y﹣1＝0，
根据二元一次方程的定义，得
k﹣2≠0，解得k≠2．
故选：C．
30．若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B．2或0 C．0 D．任何数
【思路点拔】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
【解答】解：∵（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝0，
故选：C．
31．下列方程中：①xy＝1；②；③2x+3y＝0；④，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【解答】解：①xy＝1，是二元二次方程；
②，是分式方程；
③2x+3y＝0，是二元一次方程；
④，是二元一次方程．
所以③④是二元一次方程，
故选：B．
32．已知2xm﹣1﹣5y4﹣n＝10是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据二元一次方程的未知数的次数是1即可得出答案．
【解答】解：∵2xm﹣1﹣5y4﹣n＝10是关于x、y的二元一次方程，
∴m﹣1＝1，4﹣n＝1，
∴m＝2，n＝3，
故选：C．
33．若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠2
【思路点拔】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m﹣3≠0解出即可．
【解答】解：∵mx﹣2y＝3x+4是关于x、y的二元一次方程，
移项合并，得（m﹣3）x﹣2y＝4，
∴m﹣3≠0，
解得m≠3．
故选：B．
34．已知（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定
【思路点拔】根据二元一次方程未知数x的指数为1，系数不为0判断即可．
【解答】解：∵（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程，
∴，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
35．已知x﹣2y|m﹣1|＝14是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．1或﹣1 D．2或0
【思路点拔】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵x﹣2y|m﹣1|＝14是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣1|＝1，
解得m＝2或0，
故选：D．
二．填空题（共15小题）
36．若方程组的解为则被遮盖的■表示的数为 0 ．
【思路点拔】先将方程组的解x＝1代入第二个方程求出y，从而可得方程组的解，再将方程组的解代入第一个方程计算即可得．
【解答】解：把x＝1代入x﹣3y＝7得：1﹣3y＝7，
解得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入2x+y＝■得：■＝2﹣2＝0，
故答案为：0．
37．已知是关于x，y的二元一次方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为 5 ．
【思路点拔】把代入方程mx+3y＝1，可得关于m的一元一次方程，再解方程即可．
【解答】解：把代入方程mx+3y＝1，
得2m﹣9＝1，
解得m＝5．
故答案为：5．
38．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣7的值为 3 ．
【思路点拔】将代入方程mx+ny＝5，得到2m+3n＝5，由4m+6n﹣7＝2（2m+3n）﹣7整体代入，即可解答．
【解答】解：将代入方程mx+ny＝5，得到2m+3n＝5，
∴4m+6n﹣7＝2（2m+3n）﹣7＝2×5﹣7＝3，
故答案为：3．
39．已知是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则 ﹣1 ．
【思路点拔】把代入二元一次方程ax+by＝1得关于a，b的等式，利用等式的基本性质求出的值，再整体代入求值即可．
【解答】解：把代入二元一次方程ax+by＝1得：2a﹣b＝1，
∴b﹣2a＝﹣1，
5b﹣10a＝﹣5，
，
，
∴
＝﹣1．
40．如果是方程2x﹣3y＝1012的一组解，那么代数式2024﹣4m+6n＝ 0 ．
【思路点拔】先根据方程解的定义求出2m﹣3n的值，再整体代入求值．
【解答】解：∵是方程2x﹣3y＝1012的一组解，
∴2m﹣3n＝1012．
∴代数式2024﹣4m+6n＝2024﹣（4m﹣6n）＝2024﹣2（2m﹣3n）＝2024﹣2024＝0．
故答案为：0．
41．如果是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝ 4 ．
【思路点拔】先根据方程解的定义求出2m﹣3n的值，再整体代入求值．
【解答】解：∵是方程2x﹣3y＝2020的一组解，
∴2m﹣3n＝2020．
∴代数式2024﹣2m+3n＝2024﹣（2m﹣3n）＝2024﹣2020＝4．
故答案为：4．
42．已知是二元一次方程2x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣4a+14b的值是 1 ．
【思路点拔】将代入二元一次方程2x﹣7y＝8得到2a﹣7b＝8．再将代数式适当变形，利用整体代入可得代数式的值．
【解答】解：将代入二元一次方程2x﹣7y＝8得：
2a﹣7b＝8．
∴原式＝17﹣2（2a﹣7b）＝17﹣2×8＝1．
故答案为：1．
43．二元一次方程2x+y＝3的非负整数解有 2 组．
【思路点拔】分别令x＝0，1，2，3…，然后代入方程2x+y＝3中，求出y值，再进行判断即可．
【解答】解：∵当x＝0时，y＝3；
当x＝1时，2+y＝3，y＝1；
当x＝2时，4+y＝3，y＝﹣1，
当x＝3时，6+y＝3，y＝﹣3；
…，
∴二元一次方程2x+y＝3的非负整数解为：，共2组，
故答案为：2．
44．写出二元一次方程2x﹣y＝5的一个整数解 （答案不唯一） ．
【思路点拔】只要写出的整数解使方程2x﹣y＝5成立即可．
【解答】解：∵2x﹣y＝5，
∴是方程的解，
故答案为（答案不唯一）．
45．若是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝5的一个解，则a的值为 4 ．
【思路点拔】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：﹣3+2a＝5，
解得：a＝4．
故答案为：4．
46．已知是二元一次方程x﹣2y＝7的一组解，则代数式2a﹣4b+9的值为 23 ．
【思路点拔】将是二元一次方程x﹣2y＝7得a﹣2b＝7，将其代入原式＝2（a﹣2b）+9可得．
【解答】解：根据题意，得：a﹣2b＝7，
则原式＝2（a﹣2b）+9
＝2×7+9
＝14+9
＝23，
故答案为：23．
47．若是二元一次方程ax+by＝2的一个解，则2026﹣3a+2b的值为 2024 ．
【思路点拔】由题意知，3a﹣2b＝2，根据2026﹣3a+2b＝2026﹣（3a﹣2b），代值求解即可．
【解答】解：∵是二元一次方程ax+by＝2的一个解，
∴把代入ax+by＝2，得3a﹣2b＝2，
∴2026﹣3a+2b＝2026﹣（3a﹣2b）＝2026﹣2＝2024，
故答案为：2024．
48．请写出二元一次方程x+y＝3的一个整数解： （答案不唯一） ．
【思路点拔】任意给定义一个x的值，然后求得对应的y值即可．
【解答】解：∵当x＝0时，y＝3，
∴是二元一次方程x+y＝3的一个整数解．
故答案为：．
49．已知是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m＝ ﹣4 ．
【思路点拔】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：把代入二元一次方程5x+my+2＝0，
得10+3m+2＝0，
解得m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
50．已知关于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝7中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它有一个解是x＝3，y＝﹣2，那么让墨迹盖住的x的系数●的值为 1 ．
【思路点拔】设 ＝a，将方程的解代入得到3a﹣2×（﹣2）＝7，求解即可．
【解答】解：设 ＝a，
根据题意得：3a﹣2×（﹣2）＝7，
解得：a＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共10小题）
51．若方程2x2m+3+3y5n﹣9＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2+n2的平方根．
【思路点拔】根据只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，列出方程，即可求出m、n的值，再代入即可得出答案．
【解答】解：根据题意得，
2m+3＝1，5n﹣9＝1，
解得：m＝﹣1，n＝2，
∴m2+n2＝（﹣1）2+22＝5，
∴m2+n2的平方根为．
52．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x时，y的值．
【思路点拔】二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，当所含未知数的系数有待定字母时，则必须保证两个未知数的系数都不为零，由此入手列不等式组即可求解．
【解答】解：（1）因为，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是关于x，y的二元一次方程，
所以，
解这个不等式组得：m＝﹣2，n＝3
即：m＝﹣2，n＝3
（2）因为，当m＝﹣2，n＝3时，二元一次方程可化为：﹣4x+6y＝6
所以，当x时，有：
﹣46y＝6
y
即：求x时，y的值为
53．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5．
（1）当m为何值时，它是一元一次方程？
（2）当m为何值时，它是二元一次方程？
【思路点拔】（1）根据一元一次方程的定义得到：m2﹣4＝0且m+2＝0，或m2﹣4＝0且m+1＝0，
（2）根据二元一次方程的定义得到：m2﹣4＝0且m+2≠0、m+1≠0．
【解答】解：（1）依题意得：m2﹣4＝0且m+2＝0，或m2﹣4＝0且m+1＝0，
解得m＝﹣2．
即当m＝﹣2时，它是一元一次方程．
（2）依题意得：m2﹣4＝0且m+2≠0、m+1≠0，
解得m＝2．
即当m＝2时，它是二元一次方程．
54．已知关于x，y的方程（2m﹣6）xn+1+（n+2）0是二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）若y＝﹣2，求x的值．
【思路点拔】（1）根据二元一次方程的定义，即可求得m，n的值；
（2）把y的值代入二元一次方程即可求解．
【解答】解：（1）因为关于x，y的方程（2m﹣6）xn+1+（n+2）0是二元一次方程，
可得：，
解得：；
（2）把n＝0，m＝﹣3代入可得方程：﹣12x+2y＝0，
把y＝﹣2代入﹣12x+2y＝0，可得：x．
55．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
【思路点拔】（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．
（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．
【解答】解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
56．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”： y＝﹣x+4 ．
（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
【思路点拔】（1）理解“反对称二元一次方程”的概念即可解题；
（2）根据概率得出y＝3x+5的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题．
【解答】解：（1）由题知，二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”是y＝﹣x+4，
故答案为：y＝﹣x+4．
（2）二元一次方程y＝3x+5的“反对称二元一次方程”是y＝5x+3，
又∵二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴，
解得，
∴m＝1，n＝8．
57．阅读与思考：
【阅读材料】：
把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝4x﹣9化为x＝4x﹣9，其“完美值”为x＝3．
【任务】：
（1）求“雅系二元一次方程”y＝2x﹣8的“完美值”；
（2）x＝﹣8是“雅系二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程与“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
【思路点拔】（1）根据定义，得到x＝2x﹣8，解方程即可；
（2）根据定义，得到，再把x＝﹣8代入，解方程即可；
（3）根据定义，得到，假设存在n，则，方程无解，进而可判断结果．
【解答】解：（1）解：根据定义，得x＝2x﹣8，
解得x＝8，
∴“雅系二元一次方程”y＝2x﹣8的“完美值”为8；
（2）根据定义，得到，
∵x＝﹣8是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
∴，
解得m＝﹣6；
（3）不存在，理由如下：
根据定义，得，
解得，
假设存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同，
则，无解，
∴不存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同．
58．把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”yx+m的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”yx+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
【思路点拔】（1）由题意可得x＝5x﹣6，即可求解；
（2）由题意可得﹣3（﹣3）+m，求出m即可；
（3）由题意可得xx+n，得xn，x＝3x﹣n+1，得x，再由n，即可求n的值．
【解答】解：（1）∵y＝5x﹣6是“雅系二元一次方程”，
∴x＝5x﹣6，
解得x，
∴“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”为x；
（2）∵x＝﹣3是“雅系二元一次方程”yx+m的“完美值”，
∴﹣3（﹣3）+m，
解得m＝﹣2；
（3）存在n，使得“雅系二元一次方程”yx+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同，理由如下：
由xx+n，得xn，
由x＝3x﹣n+1，得x，
∴n，
解得n＝5，
∴x＝2，
∴“完美值”为x＝2．
59．对于二元一次方程y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）当y＝x时，x的值称为二元一次方程y＝ax+b的“完美值”，例如：当y＝x时，二元一次方程y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
【思路点拔】（1）由题意可得x＝5x﹣6，即可求解；
（2）由题意可得，求出m即可；
（3）由，得，由x＝3x﹣n+1，得，再由，即可求n的值，进而求出完美值．
【解答】解：（1）∵y＝5x﹣6有“完美值”，
∴x＝5x﹣6，
解得，
∴二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”为；
（2）∵x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，
∴，
解得m＝﹣2；
（3）存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同，理由如下：
由，得，
由x＝3x﹣n+1，得，
∴，
解得n＝﹣5，
∴x＝﹣3，
∴“完美值”为x＝﹣3．
60．若（a+3）2与|b﹣1|互为相反数，且关于x的方程的解是x＝﹣1，求2y2﹣3的值．
【思路点拔】利用相反数及非负数的性质求出a与b的值，把a，b，x的值代入方程计算求出y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：（a+3）2+|b﹣1|＝0，
可得a+3＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
把x＝﹣1，a＝﹣3，b＝1代入方程得：3y1，
整理得：﹣1﹣3y，即3y，
解得：y，
则原式3＝﹣2．
