23.1 图形的旋转 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
文档属性
| 名称 | 23.1 图形的旋转 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 885.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:11 | ||
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文档简介
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23.1 图形的旋转 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．电梯上下运动的过程
C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C． D．8
4．如图，和都是等腰直角三角形，，连结、，下列叙述①将绕点逆时针旋转得到；②线段绕点顺时针旋转得到线段； ③；④绕点逆时针旋转能和重合；⑤；其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①④⑤
5．将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形两边与坐标轴重合，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，线段放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段绕点O逆时针旋转得到线段，再将线段向下平移3个单位得到线段，线段，，的中点构成三角形面积为（ ）
A． B．15 C．3 D．
二、填空题
9．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是 ．
10．如图，是绕点A旋转后得到的，已知，，，则的长为 ．
11．如图，点是正方形内任一点，把绕点旋转至的位置， °．
12．如图，已知，，将线段绕点按顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标是 ．
13．2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转 ．
14．如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标是 ．
三、解答题
15．如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)连接，若，直接写出的度数．
16．如图所示，的三个顶点的坐标为，，．
(1)把向左平移7个单位后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出平移后的，并写出点的坐标；
(2)把绕坐标原点O顺时针旋转后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出旋转后的，并写出点的坐标；
(3)请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
参考答案：
1．C
解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；
B、电梯上下运动的过程是平移，故此选项错误；
C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；
D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；
2．D
解：由旋转的性质的可得：，
∴、，
∴．
3．B
∵在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，，
如图所示，过点作交与点D，
∴
∴．
又∵，，
∴．
4．A
解：∵和都是等腰直角三角形，，
，，
将绕点逆时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，
线段绕点顺时针旋转得到线段，
故①②正确；
，
，
；
故③正确；
，，，，
绕点逆时针旋转能和重合，
故④正确；
绕点逆时针旋转能和重合，
．
故⑤正确．
5．C
解：观查选项中的图形，只有C选项是绕点旋转得到，
6．A
根据题意作图如下：
则点的坐标为，
7．D
解：，
．
将矩形绕点O逆时针旋转，如图
可知：，…，
则：每旋转4次则回到原位置，
，
即：第2025次旋转结束时，完成了506次循环，与的位置相同，
的坐标为．
8．A
如图，点E，D，F分别是线段，，的中点，
A
∴的面积是：．
9．/50度
解：∵将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，
∴旋转角为，
∵，，
∴，即旋转角的度数是，
故答案为：
10．4
解：∵，，，
∴，
又∵是绕点A旋转后得到的，
∴，且C，A，三点共线，
∴．
故答案为：4．
11．45
解：∵把绕点旋转得到，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
故答案为45．
12．
解：如图，∵，，
∴，
由旋转的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
故答案为：．
13．72
解：由题意得：至少旋转，
故答案为：72．
14．
解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵将平行四边形绕点逆时针旋转得平行四边形，
∴，，
∵，
∴，且，
∴，
∴，，
已知点，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴点的坐标为：，
故答案为： ．
15．(1)证明见解析；
(2)．
（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
16．(1)图见解析，；
(2)图见解析，；
(3)或或
（1）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（2）如图所示，即为所求，点的坐标为；
（3）如图所示，点、、均满足要求，即点D的坐标为或或
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23.1 图形的旋转 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．电梯上下运动的过程
C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C． D．8
4．如图，和都是等腰直角三角形，，连结、，下列叙述①将绕点逆时针旋转得到；②线段绕点顺时针旋转得到线段； ③；④绕点逆时针旋转能和重合；⑤；其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①④⑤
5．将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形两边与坐标轴重合，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，线段放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段绕点O逆时针旋转得到线段，再将线段向下平移3个单位得到线段，线段，，的中点构成三角形面积为（ ）
A． B．15 C．3 D．
二、填空题
9．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是 ．
10．如图，是绕点A旋转后得到的，已知，，，则的长为 ．
11．如图，点是正方形内任一点，把绕点旋转至的位置， °．
12．如图，已知，，将线段绕点按顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标是 ．
13．2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转 ．
14．如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标是 ．
三、解答题
15．如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)连接，若，直接写出的度数．
16．如图所示，的三个顶点的坐标为，，．
(1)把向左平移7个单位后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出平移后的，并写出点的坐标；
(2)把绕坐标原点O顺时针旋转后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出旋转后的，并写出点的坐标；
(3)请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
参考答案：
1．C
解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；
B、电梯上下运动的过程是平移，故此选项错误；
C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；
D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；
2．D
解：由旋转的性质的可得：，
∴、，
∴．
3．B
∵在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，，
如图所示，过点作交与点D，
∴
∴．
又∵，，
∴．
4．A
解：∵和都是等腰直角三角形，，
，，
将绕点逆时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，
线段绕点顺时针旋转得到线段，
故①②正确；
，
，
；
故③正确；
，，，，
绕点逆时针旋转能和重合，
故④正确；
绕点逆时针旋转能和重合，
．
故⑤正确．
5．C
解：观查选项中的图形，只有C选项是绕点旋转得到，
6．A
根据题意作图如下：
则点的坐标为，
7．D
解：，
．
将矩形绕点O逆时针旋转，如图
可知：，…，
则：每旋转4次则回到原位置，
，
即：第2025次旋转结束时，完成了506次循环，与的位置相同，
的坐标为．
8．A
如图，点E，D，F分别是线段，，的中点，
A
∴的面积是：．
9．/50度
解：∵将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，
∴旋转角为，
∵，，
∴，即旋转角的度数是，
故答案为：
10．4
解：∵，，，
∴，
又∵是绕点A旋转后得到的，
∴，且C，A，三点共线，
∴．
故答案为：4．
11．45
解：∵把绕点旋转得到，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
故答案为45．
12．
解：如图，∵，，
∴，
由旋转的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
故答案为：．
13．72
解：由题意得：至少旋转，
故答案为：72．
14．
解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵将平行四边形绕点逆时针旋转得平行四边形，
∴，，
∵，
∴，且，
∴，
∴，，
已知点，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴点的坐标为：，
故答案为： ．
15．(1)证明见解析；
(2)．
（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
16．(1)图见解析，；
(2)图见解析，；
(3)或或
（1）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（2）如图所示，即为所求，点的坐标为；
（3）如图所示，点、、均满足要求，即点D的坐标为或或
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