24.1.3弧、弦、圆心角 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
24.1.3弧、弦、圆心角 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．如图所示，在中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，是直径，，，则的度数为（）
A． B． C． D．
3．如图，，，，是上的点，，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦
C．两条弦相等，它们所对的弧也相等 D．等弧对等弦
5．如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ）

A．30° B．25° C．20° D．10°
7．如图，、是的弦，且，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，在中，，则在①；②；③；④中，正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形OACB是（　　）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题
11．如图，在⊙O中，，若∠AOB＝40°，则∠COD＝ ．
12．如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为 ．
13．如图，是的外接圆，，，则的直径为 ．
14．如图，是的直径，，，则的大小为 ．
15．如图，在中，是两条直径，弦，若所对圆心角的度数是，则 ．
16．如图，在△ABC中，∠A70°，∠B55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为 °．
三、解答题
17．如图，A、B是上的两个点，连接、点C，D是、上靠近圆心O的三等分点，点E、F是的三等分点，连接，，
(1)求证：
(2)连接，，请你判断，的位置关系，并说明理由．
18．如图，已知在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：.
19．如图，A、B是⊙O上的两点，C是弧AB中点．求证：∠A＝∠B．
20．如图，在中，，求证：
(1)；
(2)．
21．如图，为的弦，于点于点．若，求证：．

22．如图，在中，弦相交于点E，连接，已知．

(1)求证：；
(2)如果的半径为5，，求的长．
参考答案：
1．A
解：∵，
∴，
∴；
2．B
解：∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
3．C
解：、∵，
∴，不符合题意；
、∵，
∴，
∴，
∴，不符合题意；
、不能保证，符合题意；
、∵，
∴，
∴，
∴，
∴，不符合题意；
4．D
解：A. 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故选项错误，不符合题意；
B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故选项错误，符合题意；
C. 同圆或等圆中两条弦相等，它们所对的弧也相等，故选项错误，不符合题意；
D. 等弧对等弦，故选项正确，符合题意；
5．B
解：根据圆心角的概念，、、的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的的顶点在圆心，是圆心角．
6．C
解：如图，连接OB，OD，AC，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∴的度数20°．
7．D
解：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
．
8．D
解：在⊙O中，，
，故①正确；
为公共弧，
，故④正确；
，故②正确；
，故③正确；
综上分析可知，正确的有4个．
9．C
解：如图，连接OC、OD．

∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD=DA=4，
∴弧AD=弧CD=弧BC，
∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．
又OA=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA=AD=4，
∴⊙O的周长=2×4π=8π．
10．C
解：连接OC，如图，
∵C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，
∵OA＝OC，OC＝OB，
∴△OAC和△OCB都是等边三角形，
∴OA＝AC＝OB＝BC，
∴四边形OACB为菱形．
11．40°
∵在⊙O中，=，
∴∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD=40°.
故答案为40°.
12．
解：连接OC，OD，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，如图，
∵点C、D三等分半圆弧，
∴∠COD=∠BOD=60°，
∵OC=OD，
∴是等边三角形，
∴∠CDO=60°，
∴∠CDO=∠BOD，
∴CD∥AB，
∴，
∵OE⊥CD，
∴∠COE=∠COD=30°，
∴，
在中，，
∴．
故答案为：．
13．
如图，连接
，
，
是等腰直角三角形，
又，
∴，
∴的直径为，
故答案为： ．
14．/76度
解：在中，
∵，，
∴；
∴．
故答案为：
15．/110度
解：如图所示，连接，
∵所对圆心角的度数是
∴，
∵，
∵，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．40
如图，连接OE，OF.
∵∠A70°，∠B55°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=55°，
∵OC=OF,
∴∠OFC=∠C=55°，
∴∠COF=180°-∠CFO-∠C=70°，
同理，∠BOE=70°，
∴∠EOF=180°-∠COF-∠BOE=40°，
故的度数为40°.
故答案为40.
17．(1)见解析
(2)，理由见解析
（1）证明：连接、，则，
∵C、D为、三等分点，
∴，
∵E、F为的三等分点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：．理由如下：
取的中点M，连接，则，
∴，，
∴，
∵为等腰三角形，，
∴，
∴．
18．证明见解析.
连接OC、OD，则OC＝OD=OA=OB.
∵M、N分别是半径OA、OB的中点，∴OM＝ON.
∵CM⊥OA，DN⊥OB，
∴∠OMC＝∠OND＝90°.
在Rt△OMC和Rt△OND中，OM=ON，OC=OD，
∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)．
∴∠MOC＝∠NOD.
∴=.
19．见解析
证明：如图，连接，
是的中点，
，
，
在和中，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：，
；
（2）证明：，
，
又，
，
即．
21．证明见解析．
证明：连接．
，
．
在和中，，
，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)7
（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：过O作与F，于G，连接，则，

∴四边形是矩形，
根据垂径定理得：，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
设，则，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)