第22章 二次函数 选择题重点题型 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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二次函数 选择题重点题型 专项练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
1．在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ）
A． B．
C． D．
4．由二次函数，可知（　　）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3
C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大
5．二次函数的图象如图所示，则下列结论：①②③④⑤中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是
A． B． C． D．
7．已知函数是二次函数，则等于（ ）
A． B．2 C． D．6
8．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1
C．当时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是
9．二次函数的图像上有，，三点，则、、的大小关系（用“”连接）是（ ）
A． B． C． D．
10．把抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　)
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
13．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，在边长为4的等边中，点D是边上一动点，做于点E，于点F，设，四边形的面积为y，则y关于的函数图像为（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，其中．下列四个结论：①；②；③；④．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．一次函数和二次函数在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知二次函数的图象经过点和．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
18．二次函数的图象如图所示,则下列结论
①,②，③,④,其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
19．如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则当时，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
20．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中①；②；③；④：⑤当（为实数）时，，其中正确的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
1．C
解∶A．当时，不是二次函数，故不符题意；
B． 不是二次函数，故不符题意；
C． 是二次函数，故符符合题意；
D．不是二次函数，故不符题意；
2．D
解：抛物线的顶点坐标是．
3．A
解：A、的对称轴为直线，故选项符合题意．
B、的对称轴为直线，故选项不符合题意．
C、的对称轴为直线，故选项不符合题意．
D、的对称轴为直线，故选项不符合题意．
4．C
由二次函数，可知：
A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；
C．其最小值为1，故此选项正确；
D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
5．C
解：①
∵由图像可知：图像开口向下，于轴交于正半轴，对称轴为，
∴，，．
∴，
∴，此结论正确．
②
∵由图像可知：当时，，
把代入解析式得：，
∴，此结论错误．
③，
∵由图像可知：图像开口向下，于轴交于正半轴，对称轴为，
∴，，．
∴，
∴，此结论正确．
④
∵由图像可知：图像开口向下，于轴交于正半轴，对称轴为，
∴．
∴．
∴，此结论正确．
⑤
∵时，（最大值）时，，
∵，
∴，
∴，故此选项错误．
∴①③④正确．
6．A
∵二次函数的开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵二次函数的对称轴是，
∴x<1．
7．B
解：∵是二次函数，
∴且，
且，
．
8．D
解∶ ∵二次函数的顶点坐标为，
∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误；
∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2，故选项B错误；
∵抛物线开口向下， 对称轴是直线，
∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误；
设二次函数解析式为，
把代入，得，
解得，
∴，
当时，，
∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是，故选项D正确，
9．C
解：∵的对称轴为直线，开口向上，
点均在二次函数图象上，
且，
∵抛物线开口向上，
∴点与对称轴的距离越大，函数值越大，
，
10．B
解：把抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是，
11．D
解：∵，
∴图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，，
∴关于对称轴对称的点坐标为，
∵当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，
∴，
12．C
∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1，
∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，
∴k≠0，
则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
13．B
解：A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意．
14．A
解：连接，
∵是等边三角形，
∴，
∵，，，，
则在中，，
在中，，
∴
，
，∴抛物线开口向下，
故当时，取得最大值，
故A选项符合题意，
15．C
解：①∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线对称轴在轴的右侧，
∴，
∴，
∵抛物线与轴的交点在轴上方，
∴，
∴，故①正确；
②∵二次函数与x轴有两个不同的交点，
∴，故②正确；
③∵抛物线经过，
∴将代入得：，故③正确；
④二次函数的图象与x轴交于两点，，其中，
∴，
∴，而
∴，
∴，故④错误，
∴正确的有3个，
16．B
A．由抛物线可知，又，所以对称轴应该在轴右侧，故本选项不符合题意；
B．由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项符合题意；
C．由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项不符合题意；
D．由抛物线可知又，所以对称轴应该在轴右侧，故本选项不符合题意；
17．C
解：∵二次函数，
∴图象的开口向上，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
∴点关于对称轴的对称点为，
∵二次函数的图象经过点和，且，
∴或，
18．C
由图象可知：图象开口向下，对称轴在y轴右侧，即可得a＜0，-＞0，
∴b＞0，①②错误，不符合题意；
抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c＞0，③正确，符合题意；
抛物线与x轴有两个交点，，④正确.，符合题意．
综上，正确的结论为③④，
19．A
解：把点的横坐标是，点的横坐标是3代入直线，得，；
把点的横坐标是，点的横坐标是3代入直线，得，；
∴，解得
把代入，得，
由函数图象知：抛物线开口向上，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得，
20．A
解：①由图象与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，
又对称轴方程为x=-1，所以-=-1，所以b=2a，
∵
∴
∴abc＞0，故①错误；
②∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2-4ac＞0，
∴4ac-b2＜0，故②错误；
③∵-=-1，
∴b=2a，
∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a-2a+c＜0，
∴c-a＜0，故③错误；
④当x=1时，y=a+b+c>0，故④正确；
⑤当x=-n2-2（n为实数）时，y=ax2+bx+c=a（-n2-2）2+b（-n2-2）+c=an2（n2+2）+c，
∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，
∴y=an2（n2+2）+c≥c，故⑤正确，
∴正确的结论有：④⑤，共2个
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