第二十二章 二次函数 综合测试卷 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十二章 二次函数 综合测试卷
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于函数的性质表述正确的一项是（ ）
A．无论为任何实数，的值总为正数 B．它的图象关于轴对称
C．当的值增大时，的值也增大 D．它的图象在第一、三象限内
3．对抛物线而言，下列结论正确的是（ ）
A．开口向上 B．与轴的交点坐标是
C．与两坐标轴有两个交点 D．当时，有最大值
4．定义：为二次函数的特征数．下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当时，函数图象过原点；③当且时，y随x的增大而减小；④当时，若，，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（　）
A． B． C． D．
6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是抛物线上的点，则（　　）
A． B． C． D．
8．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知函数 是二次函数，则常数a 的取值范围是 ．
10．若函数的图象是抛物线，则m值为 ．
11．若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限．
12．把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为 ．
13．抛物线与y轴的交点坐标是 ．
14．如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，当时，自变量的取值范围是 ．
15．当，则函数最大值 ，最小值 ．
三、解答题
16．二次函数的图象经过点A．
(1)求二次函数的对称轴；
(2)当A为时，求此时二次函数的表达式，并求出顶点坐标．
17．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，针对这种水产品，请解答以下问题：
(1)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数解析式；
(2)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量与月销售利润；
(3)当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
18．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米，
(1)分别用含x的代数式表示与S；
(2)若，求x的值；
(3)如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，得到矩形．设直线与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N．
(1)点B的坐标为 ，点B'的坐标为 ；
(2)求抛物线的解析式；
(3)求的面积．
参考答案：
1．A
解：A、该函数是二次函数，故本选项符合题意；
B、当时，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、，该函数是一次函数，故本选项不符合题意．
D、该函数不是函数，故本选项不符合题意．
2．B
解：，
函数图象的开口向上，对称轴是轴，顶点是原点，
函数图象在第一、二象限内，当时，随的增大而增大，故B正确，A，C，D错误．
3．D
解：、∵抛物线中，，
∴抛物线开口向下，故此选项错误，不符合题意；
、当时，，
∴抛物线与轴交点坐标为，故此选项错误，不符合题意；
、∵，
∴抛物线与轴有个交点，
又∵抛物线与轴交点坐标为，
∴与两坐标轴有三个交点，故此选项错误，不符合题意；
、∵，
∴对称轴为直线，顶点坐标为，
∴当时，为函数最大值，故此选项正确，符合题意；
4．C
解：由特征数的定义可得：特征数为的二次函数的表达式为：，
此抛物线的对称轴为直线，
当时，函数图象的对称轴是，即y轴．故①正确；
②当时，此二次函数表达式为：，
当时，，所以函数图象不过原点，故②错误；
③当时， 函数图象的对称轴，且抛物线图象是开口向上，
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
当时，y随x的增大而减小，故③正确；
④当时，二次函数表达式为：，此时函数的对称轴为y轴，图象开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，
，，
，故④正确；
则正确的结论的个数为3个，
5．D
解：将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是，即，
6．A
解：A、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项正确；
B、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误；
C、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误；
D、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误；
7．C
解：抛物线的对称轴为直线，
∴关于对称轴的对称点为，
∵，
∴时，y随x的增大而增大，
∵，
∴．
8．C
解：∵抛物线开口向上，
∴
∵抛物线对称轴为直线，
∴
∴
∴，②正确
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
，①错误
由图像得：当时
③正确
由函数取最小值可得
，④正确．
9．
解：∵函数是二次函数，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
解：∵函数的图象是抛物线，
∴且，
解得：且，
．
故答案为：．
11．四
解：由于是关于的二次函数，
且，
，
故一次函数的解析式为，
故一次函数过一、二、三象限，
故答案为：四．
12．
解：将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的表达式为：，
故答案为：．
13．
解：将代入得，
∴抛物线与y轴交点坐标为，
故答案为：．
14．
解：∵二次函数的图象与x轴交于点，对称轴是直线，
∴图象与x轴的另一个交点为，
∴当函数值时，自变量x的取值范围是．
故答案为：．
15． 8
解：，
，抛物线开口向上，
，
当时，的值最小为，
当时，，
当时，，
，
当，则函数最大值为8，最小时为，
故答案为：8，．
16．(1)直线
(2)，
（1）解：由题意得：二次函数的对称轴为：
直线．
（2）解：将点代入二次函数得：，
解得：，
二次函数的表达式为：．
上式变形得：，
顶点坐标为：．
17．(1)
(2)月销售量为，月销售利润为6750元
(3)销售单价为70元时，获得的利润最大，最大利润是9000元
（1）解：根据题意得：，
∴y与x的函数解析式为；
（2）解：当时，销售量：，
销售利润：，
答：销售量为，销售利润为6750元；
（3）解：，
∵，
∴当时，利润最大为9000元．
答：销售单价为70元时，获得的利润最大，最大利润是9000元．
18．(1)，
(2)9
(3)当时，S有最大值，最大值为．
（1）解：由题意，，
则矩形菜园的面积为；
（2）解：当时，由得，
解得，，
∵墙长为12米，
∴，则，
∴，
答：x值为9；
（3）解：由题意，，
∴，
∵墙长为12米，篱笆长为33米，
∴，
∴，
∵，
∴当时，S有最大值，最大值为．
19．(1)；；
(2)抛物线的解析式为；
(3)的面积为
解：（1）∵矩形的顶点，
∴，，
∴点；
由旋转可得：，，
∴点．
故答案为：，；
（2）设直线BB′的解析式为，
则有，
解得：，
∴直线BB′的解析式为；
∵直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，
∴点M的坐标为，；
∵抛物线的图象经过点，；
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（3）∵，，，
∴，，
∴；
∴的面积为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)