第二十二章 22.1.1 二次函数 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十二章 22.1.1 二次函数 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数是二次函数，则常数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（　　）
A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B．正方形周长与边长之间的关系
C．正方形面积和正方形边长之间的关系
D．圆的周长与半径之间的关系
4．对于关于x的函数，下列说法错误的是( )
A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数
C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时，
5．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（　　）
A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5
C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数
6．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．把二次函数化为一般形式为： ．
8．一个边长为4厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ．
9．若是关于x的二次函数，则m= ．
10．标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ．
11．如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是 ．
三、解答题
12．已知函数．
（1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数；
（2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数．
13．已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．
14．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．
15．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．
(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．
参考答案：
1．C
解：A. ，不是二次函数，故此选项错误；
B. ，当时，不是二次函数，故此选项错误；
C. ，是二次函数，故此选项正确；
D. ，不是二次函数，故此选项错误；
2．D
解：函数是二次函数，
，
，
3．C
A、在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型；
B、正方形周长与边长之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型；
C、正方形面积和正方形边长之间的关系，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型；
D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型．
几个方面分析．
4．C
、当时，该函数为正比例函数，故不符合题意；
、当时，，即，该函数为一次函数，故不符合题意；
、当时，该函数为正比例函数，故符合题意；
、当该函数为二次函数时，，故不符合题意；
5．B
函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．
6．C
由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，
矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．
7．
y= 4(1+2x)(x 3)= 4(x 3+2x2 6x)= 8x2+20x+12，
故答案为y= 8x2+20x+12.
8．
解：原边长为4厘米的正方形面积为：（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：，
则面积为：平方厘米，
∴．
故答案为：．
9．-4
∵函数是关于x的二次函数，
∴|m|-2=2且m-4≠0，
解得：m=-4.
10．106
解：，
当时，，
水的体积为．
故答案为：106．
11．
解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12．（1）；（2）且．
解：（1）∵函数是一次函数，
∴，解得：．
即当时，这个函数是关于的一次函数．
（2）函数是二次函数，
∴，解得：且．
即当且时，这个函数是关于的二次函数．
13．m=3或m=﹣1；y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
14．
.
.
15．(1)()；
(2)()
（1）设与的函数关系式为
．
时，，
时，，
，
解得，
，
根据部门规定，得．
（2）
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