第二十二章 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十二章 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 同步巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．二次函数的图像经过点（－1，），则a的值等于（ ）
A． B． C．1 D．－1
2．下列各点，在二次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数的图象开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
4．二次函数，，，的图象中开口最大的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于二次函数的说法中，不正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线
C．图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小
6．已知二次函数经过点，，则的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．11
7．下列函数中，对于任意实数x，y随x的增大而减小的是( ).
A．y=x B．y= C．y=－x+2 D．y=2x2
8．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个
D．2个
二、填空题
9．二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是 ．
10．形状与开口方向都与抛物线相同，顶点坐标是的抛物线对应的函数解析式为 ．
11．抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝x2相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为 ．
13．若二次函数的图象上有两个点，，则m n（填“＜”或“＝”或“＞”）．
三、解答题
14．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
15．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）直接写出顶点坐标和对称轴．
16．已知函数是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件m的值．
(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？
(3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小．
17．如图，点A、B分别在二次函数的图象上，且线段轴，若.

(1)求点A、B的坐标.
(2)求三角形的面积.
参考答案：
1．A
解：把（－1，）代入函数解析式，得：a=，
2．B
解：A、时；；
B、时，；
C、时，；
D、时，；
3．B
∵二次函数中，，
∴二次函数图象开口向下，
4．C
解：∵二次项系数的绝对值，
∴二次函数，，，的图象中开口最大的是，
5．B
解：∵，
∴图象的开口向上，故选项A不符合题意；
∵，
∴对称轴为y轴，故选项B符合题意；
把点代入，等式成立，故选项C不符合题意；
∵抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意；
6．D
解：根据题意得,②-①得a（100-20m）=3，
所以m=，
因为a＜0，
所以m>5，则的值可以是11．
7．C
A、y=x, y随x的增大而增大，故A错误；
B、y=，当x<0或x>0时，y随x的增大而减小，故B错误；
C、y=－x+2，对于任意实数x，y随x的增大而减小，故C正确；
D、y=2x2，x＞0时，y随x的增大而增大，故D错误；
8．B
①∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，故本小题错误；
②令y=0，则-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0），故本小题正确；
③抛物线的对称轴=0，是y轴，故本小题正确；
④抛物线的顶点坐标是（0，1），故本小题正确；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到，故本小题正确；
综上所述，正确的有②③④⑤共4个．
9．
解：∵二次函数的图象的开口向下，
∴，
故答案为：．
10．
解：抛物线的顶点坐标为：，设抛物线的解析式为，
该抛物线的形状与开口方向和抛物线相同，
，
，
故答案为．
11． 轴/直线
解：抛物线，
抛物线的顶点坐标是；对称轴是轴或直线．
故答案为：；轴或直线．
12．1
令kx+5kx2，则x2﹣kx﹣5k=0．
设方程x2﹣kx﹣5k=0的两个根为x1，x2，点A的坐标为（x1，x12），点B（x2，x22），点A在点B的左侧，∴x1 x2．
∵OA⊥OB，
∴1，
∴1，
∴（﹣25k）=1，
得：k=1．
故答案为1．
13．＞
解：的对称轴为，开口方向向上，
对于开口向上的函数，点距离对称轴越近，y值越小，
∵比距离对称轴远，
∴．
故答案为：＞．
14．（1）a=b=-1（2）y轴，（0，0）（3）图像见解析
（1）把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1；
（2）∵在y=-x2中，a=-1<0，
∴抛物线开口向下；
抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）作函数y=ax2的草图如下：
15．（1）k=-3；（2）顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．
解：（1）由是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，得
，
解得k=-3；
（2）由（1）得二次函数的解析式为y=-x2，
y=-x2的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．
16．(1)2或
(2)当时，抛物线的最低点为，当时，y随x的增大而增大
(3)当时，二次函数的最大值是0，当时，y随x的增大而减小
（1）解：根据题意得且，
解得，，
所以满足条件的m值为2或．
（2）解：当时，抛物线有最低点，
所以，
此时抛物线解析式为，
所以抛物线的最低点为，当时，y随x的增大而增大．
（3）解：当时，抛物线开口向下，函数有最大值；
此时抛物线解析式为，
所以二次函数的最大值是0，当时，y随x的增大而减小．
17．(1)点，点．
(2)27
（1）
轴，，
点的横坐标为，
，
点的坐标为，
点、关于轴对称，
点．
（2）
点，点．
，
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