第二十二章 22.3 实际问题与二次函数（投球、喷水和其他问题） 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十二章 22.3 实际问题与二次函数（投球、喷水和其他问题）
同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（　　）
A． B． C． D．
2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动中的高度可以是；
③小球运动时的高度小于运动时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足函数表达式．已知“水火箭”飞行和飞行时的升空高度相同，飞行时的升空高度为，则“水火箭”升空的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处4m，则水管的顶端B距水面的高度为（ ）
A．2 B． C． D．
6．巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
7．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则没有盈利的月份为（ ）
A．月和月 B．月至月
C．月 D．月、月和月
8．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车后行驶的最远距离为，则a的值为（　　）
A． B． C． D．6
二、填空题
9．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为
10．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离 ．
11．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．则的长为 ．
12．长春公园拟建一个喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水管喷头斜着喷出水柱，经过测量水柱在不同位置到水管的水平距离和对应的竖直高度呈抛物线型，当喷水管离地面3.2米喷水时，水柱在离水管水平距离3米处离地面竖直高度最大，最大高度是5米．此喷水管可以上下调节，喷出的水柱形状不变且随之上下平移，若调节后的落水点（水落到地面的距离）向内平移了1米，则喷水管需要向下平移 米．
13．汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进的距离是 m．
14．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为 秒．
三、解答题
15．如图是身高为的小明在距篮筐处跳起投篮的路线示意图，篮球运行轨迹可近似看作抛物线的一部分，球在小明头顶上方的A处出手，在距离篮筐水平距离为处达到最大高度，最终投入篮筐所在的B内．以小明起跳点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求篮球运行轨迹所在抛物线的表达式；
(2)当小明按照如图方式投篮出手时，小刚在小明与篮筐之间跳起防守，已知小刚最高能摸到，则小刚与小明的距离在什么范围内才能在空中截住篮球？
(3)当小明不起跳直接投篮时，篮球运动的抛物线形状与跳起投篮时相同．若他想投中篮筐，则应该向前走多远？ (投篮时，球从下方穿过篮筐无效)
16．某市康复中心欲修建一个直径为8米的圆形喷泉池，点为喷泉口（紧靠圆形池边），喷泉喷出水时起点处高度为2米，当水平距离为3米时，喷出的水柱最高点的高度为4米．

(1)求关于的函数表达式；
(2)当喷出的水柱的水平距离为5米时，求水柱离地面的高度；
(3)喷泉喷出的过程中，请你通过计算说明水柱从起点到落地点是否能喷到圆形喷泉池外面？（）
17．近年来，贵阳积极推进农业现代化发展，利用“大数据+农业”思维构建标准化、智能化育种体系，将数据采集、智能温控等信息技术引入农业生产，实现标准化管理，提高农业生产的质量和效益．如图（1），小强家的菜地上有一个长为20米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图（2）所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得两墙体之间的水平距离为5米．
(1)求的值；
(2)求大棚的最高处到地面的距离；
(3)小强的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要5根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
18．如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
(1)求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式；
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，人水点恰好距点的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由；
(3)在该运动员入水点的正前方，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面4米．若该运动员的出水点在之间（含，两点），求的取值范围．
参考答案：
1．C
解：如图，
把点纵坐标代入中得：
(舍去负值)，即，
所以．
2．C
解：令，则，解得：，，
∴小球从抛出到落地需要，故①正确；
∵，
∴最大高度为，
∴小球运动中的高度可以是，故②正确；
当时，；当时，；
∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误；
3．C
根据题意有：，
解得：，
∴函数表达式为：，
将化为顶点式为：，
当时，函数有最大值，且为：，
即则“水火箭”升空的最大高度为，
4．C
解：由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，
抛物线经过，对称轴为直线，
则设抛物线的解析式为：，
代入，求得：，
将值代入得到抛物线的解析式为：，
令，则，
则水管长为，
5．D
解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，如图所示：
则：，
设抛物线的解析式为，将代入，得：，
∴，
当时，，
∴高度为；
6．C
解：根据图象知：
抛物线开口向下，顶点，
∴排除B、D选项．
把点代入选项A、C检验，该点满足选项C．
7．D
解：，且为整数，
当时，或，
当时，，
8．C
解：∵，且汽车刹车后行驶的最远距离为，
∴
∴
9．/8米
解：由题意可知，将代入，
，
解得（舍去）或，
故答案为：．
10．
解：令函数式中，，
得到，
解得，（舍去），
即铅球推出的距离是
故答案为：．
11．22
解：在中，当时，或（舍去），
∴，
由对称性可知，，
∴，
故答案为：22．
12．1.8
解：建立平面直角坐标系为：
设与之间的函数表达式为
观察图象可知，顶点坐标为，
代入得，
将代入得，
∴解得: ，
∴抛物线的表达式为，
由题意，抛物线与轴相交，令 即，
解之得：(不合题意，舍去)。
∴原抛物线的落水点为.
∴新抛物线的落水点为即.
设喷水管需要向下平移米，
∴新抛物线的表达式为 ，
将代入得, ，
∴解得: ，
答：喷水管需要向下平移米，
故答案为：．
13．
解：，
当时，取得最大值，
即汽车刹车后到停下来前进的距离是．
故答案为：．
14．30
解：依题意，得：，
解得：，，
∴整个过程中能体会到失重感觉的时间为（秒）．
故答案为：30．
15．(1)
(2)小明投篮出手时，小刚与小明的距离在以内才能在空中截住篮球
(3)若小明想投中篮筐，则应该向前走
（1）解：由题意，设抛物线的函数表达式为，
，
抛物线为，
由于抛物线过，
．
．
抛物线的函数表达式为；
（2）解：令，则，
解得，，
此时小明与篮筐的距离为，
，
小明投篮出手时，小刚与小明的距离在以内才能在空中截住篮球；
（3）解：设球出手时，小明跳离地面的高度为，则球出手时，球的高度为．
抛物线 过点A，
．
．
球出手时，小明跳离地面的高度是．
当小明不起跳直接投篮时，篮球运动的抛物线形状与跳起投篮时相同，
小明不起跳直接投篮时，篮球运动的抛物线为．
，
当时，，
解得，，
小明与篮筐的距离为或时，可以投中篮筐，
他应该向前走或（不符合题意，舍去），
若小明想投中篮筐，则应该向前走．
16．(1)
(2)当喷出的水柱的水平距离为5米时，水柱离地面的高度为米
(3)水柱从起点到落地点不能喷到圆形喷泉池外面
（1）根据题意设关于的函数表达式为，
把代入解析式得，解得，
∴关于的函数表达式为．
（2）当时，．
∴当喷出的水柱的水平距离为5米时，水柱离地面的高度为米．
（3）水柱从起点到落地点不能喷到圆形喷泉池外面，理由如下：
设，则，
解得，（舍去），
∵，
∴水柱从起点到落地点不能喷到圆形喷泉池外面．
17．(1)
(2)大棚最高处到地面的距离为米
(3)共需要准备450根竹竿
（1）解：由题意，得点，点，
将坐标代入，得
解得；
（2）解：由（1）可知抛物线解析式为由，
∵，
∴当时，有最大值．
答：大棚最高处到地面的距离为米；
（3）解：当，解得，，
又∵，
∴可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为，
∵大棚的长为20米，
∴需要搭建支架部分的土地面积为（平方米），
∴需要竹竿为．
答：共需要准备450根竹竿．
18．(1)；
(2)该运动员此次跳水失误了，理由见解析；
(3)点在之间得的取值范围为．
（1）解：由题意，抛物线的顶点，
可设抛物线的解析式为，
把代入解析式得，
．
抛物线的解析式为；
（2）解：由题意，当距点水平距离为5时，对应的横坐标为．
将代入解析式，
，
，
该运动员此次跳水失误了；
（3）解：，，点的坐标为，
点，的坐标分别为，．
令，则．
解得：（舍去），，
入水处点的坐标为．
该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，
当抛物线过点时，，
把代入，得，
同理，当抛物线过点时，，
由点在之间得的取值范围为．
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