第二十一章 一元二次方程 综合检测题 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级

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第二十一章 一元二次方程 综合检测题 2024--2025学年
上学期初中数学人教版九年级
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是方程的一个实数根，则代数式的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若将一元二次方程化成的形式，则和的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．请同学们借助所学知识确定代数式有最大值还是最小值，是多少（ ）
A．有最小值是2 B．有最大值是2 C．有最小值是6 D．有最大值是6
6．若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
7．解关于的方程得（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知、是一元二次方程的两根，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
9．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇 赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ）
A．或 B．或 C． D．
二、填空题
11．已知关于x的一元二次方程，若一次项系数与常数项相等，则a的值为 ．
12．把一元二次方程配方，需在方程两边都加上 ．
13．关于的方程，若通过配方得，则 ．
14．已知是一元二次方程的一个根，则的最小值为 ．
15．关于x的方程有两个根，记作，，则 ．
16．若方程有一个解为，则方程的解为 ．
17．若方程的两根互为相反数，则 ，若两根互为倒数，则 ．
18．如图，矩形中，，点E是上的动点，把沿向矩形内部折叠，当点A的对应点F恰好落在的平分线上时的长为 .
三、解答题
19．关于x的方程的一个实数根是6，并且m和5恰好是等腰三角形的两边长，求的周长．
20．当y为何值时，代数式的值与代数式的值相等．
21．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若，且，，都是整数，求的值．
22．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“邻2根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻2根方程”．
(1)通过计算，判断方程是否是“邻2根方程”；
(2)已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻2根方程”，求m的值．
23．已知：，是关于的一元二次方程的两个根．
(1)若，求的值；
(2)在（1）的条件下，求的值．
24．如图，已知长方形的边长，，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当点到达点时，两点同时停止运动，问：
(1)经过多长时间，的长为？
(2)经过多长时间，的面积等于长方形面积的？
参考答案：
1．D
解：A、不是一元二次方程，不符合题意；
B、，若，不是一元二次方程，不符合题意；
C、是二元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、是一元二次方程，符合题意；
2．B
解：∵k是方程的一个实数根，
∴，显然，两边同时除以k，得：，
∴，，
∴，
3．A
解：，
，
，
，
4．C
解：∵，
∴，
∴，即，
∴可化为，
∴和的值分别为a和b的值分别为，．
5．A
解：，
∴代数式有最小值是2，
6．B
解：∵正比例函数的图象过第二、四象限，
∴，
∵
∴
∴方程有两个不相等的实数根
7．B
解：，
，
或，
，．
8．A
解：∵、是一元二次方程的两根，
，
，
9．C
解：设周瑜去世时年龄的十位数字是x，由题意可得，
，
10．C
解：设矩形场地垂直于墙一边长为，
则平行于墙的一边的长为，
由题意得，
解得：，，
当时，平行于墙的一边的长为；
当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意；
∴该矩形场地长为米，
11．1
解：关于x的一元二次方程，一次项系数与常数项相等，
，
解得：，
故答案为：1．
12．9
解：一元二次方程配方，需在方程两边都加上，
故答案为：9．
13．
即
∴
∴
依题意，
∴
∴
故答案为：．
14．
解：一元二次方程，
∴，
∵是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
15．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：
16．
解：∵方程有一个解为，
∴
∴
即
∴
解得：
故答案为：．
17．
解：若两根互为相反数，
则，
∴；
若两根互为倒数，
则，
∴，
故答案为：1；．
18．或
解：过点F作于H，
∵四边形为矩形，平分
∴
∴为等腰直角三角形，设，
则，，
由折叠的性质可得，
在中，
即
解得：，
∴或
故答案为：或．
19．19或23
解：把代入．
得，解得．
因为m和5恰好是等腰三角形的两边长，
①当腰长为5，即三边长分别为5，5，9．则的周长为19；
②当腰长为9，即三边长分别为9，9，5．周长为23．
综上所述，的周长为19或23．
20．
解：根据题意得：，即，
，
解得：．
21．(1)
(2)
（1）解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，由（1）得，
∴，
∴整数的值有，，，
当时，方程为，
解得：，（都是整数，此情况符合题意）；
当时，方程为，
解得：（不是整数，此情况不符合题意）；
当时，方程为，
解得：（不是整数，此情况不符合题意）；
综上所述，的值为．
22．(1)该方程不是“邻2根方程”
(2)或
（1）解：∵
∴
∴
∵，
故该方程不是“邻2根方程”．
（2）解：∵
∴．
∴．
由题意得：或，
解得：或．
23．(1)；
(2)．
（1）解：由题意得，，．
解，得，
∴
∴．
（2）由（1）得方程为
把代入方程得
．
24．(1)经过或之后，的长为cm；
(2)秒或秒．
（1）设经过后，则，，，的长为cm，
根据题意，由勾股定理得：，
即，
解得：，，
答：经过或之后，的长为cm；
（2）设经过秒，的面积等于矩形面积的，
由题意得，，，
∵矩形中，，，
∴，，
∴矩形的面积为：，
∴的面积，
整理得：，
解得，，
答：经过秒或秒，的面积等于长方形面积的．
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