第二十一章 21.1 一元二次方程 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十一章 21.1 一元二次方程 同步巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（　　）
A．1 B．0或2 C．1或2 D．0
4．若x = 2是方程x2 + 3x- 2m= 0的一个根,则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（ ）
A． B． C．x D．1
6．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A． B．-2025 C．2023 D．2025
二、填空题
7．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 .
8．方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 ．
9．一元二次方程化成一般式为 ．
10．已知为方程的根，那么的值为 ．
11．若关于的一元二次方程的一个根为．则 ．
三、解答题
12．已知关于x的方程．
(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？
13．已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值．
14．
(1)化简T；
(2)若a是方程的一个根，求T的值．
15．若m是一元二次方程的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式的值．
参考答案：
1．C
解：A、方程整理为，则此项是一元一次方程，不符合题意；
B、方程中的不是整式，则此项不是一元二次方程，不符合题意；
C、方程是一元二次方程，则此项符合题意；
D、方程中含有两个未知数，则此项不是一元二次方程，不符合题意；
2．B
解：，
，
3．B
根据题意得，m2-2m=0，
解得：m=0，或m=2，
4．D
因为 为方程 的一个根，所以将代入方程得 ，解得 ，故本题应选D.
5．A
解：∵关于x的一元二次方程的常数项是6，
∴，，
解得：，
把代入原方程可得，
∴一次项是，
6．C
解：把代入方程得，
所以，
所以．
7．4
解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，
，
故答案为：4．
8．
由题意得：m2 1＝2，且m 1≠0，
解得：m＝±，
故答案为m＝±．
9．
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
解：∵a为方程的根，
∴，
∵
，
将代入，则
原式
，
故答案为：．
11．
解：将代入得
，整理得，
解得或
当时，原方程二次项系数为零，不满足题意，
，
故答案为：
12．(1)
(2)
（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
解得；
（2）解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
解得；
13．
解：是一元二次方程的一个根，
，
，
．
14．(1)
(2)13
（1）解：
；
（2）∵a是方程的一个根，
∴，即：，
∴．
15．（1）；（2）4
（1）由于是关于的一元二次方程，
所以，
解得；
（2）由（1）知，该方程为，
把代入，得，
所以，①
由，得，
所以，②
把①和②代入，
得，
即．
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