第二十一章 21.2.1 解一元二次方程配方法 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十一章 21.2.1 解一元二次方程配方法 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．方程的根是（　　）
A． B．，
C． D．
2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则的最小值是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
4．用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（　　）
A．x2+32x＝3 B．x2﹣4x＝5 C．x2+8x＝1 D．x2﹣16x＝4
5．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）．
A．，21 B．，11 C．4， D．，
6．在下列各式的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．方程的根为 ．
8．关于x的一元二次方程有一个解为0 ，则 ．
9．把方程化成的形式，则 ， ．
10．将代数式化成的形式为 ．
11．已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程的根，该等腰三角形的周长为 ．
三、解答题
12．解方程：x2﹣3x﹣1=0(用配方法)
13．用配方法证明：无论x取何值时，代数式2x2-8x+18的值不小于10.
14．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
∵ ，
∴ 当x=-3时，代数式的最小值为-4．
请根据上述的方法，解答下列问题：
(1) ，则mn的值为_______．
(2)求代数式的最大值．
(3)若代数式的最小值为2，求k的值．
参考答案：
1．D
解：移项得，
．
2．D
解：，
，
，
，
3．D
解：
因为，，
，
所以当，时，
原式有最小值4，
4．C
解：A．用配方法解一元二次方程x2＋32x＝3时，应当在方程的两边同时加上256，不合题意；
B．用配方法解一元二次方程x2 4x＝5时，应当在方程的两边同时加上4，不合题意；
C．用配方法解一元二次方程x2＋8x＝1时，应当在方程的两边同时加上16，符合题意；
D．用配方法解一元二次方程x2 16x＝4时，应当在方程的两边同时加上64，不合题意；
5．A
解：x2﹣8x﹣5＝0，
x2﹣8x＝5，
x2﹣8x+42＝5+42，
（x﹣4）2＝21，
所以a＝﹣4，b＝21，
6．B
选项A，，选项A 错误；选项B，，选项B正确；选项C，，选项C错误；选项D， ，选项D错误.
7．，
解：，
，
∴，
解得，，，
故答案为：，．
8．3
解：根据题意得：，
解得，
，
，
，
故答案为：3．
9．
解：，
，
，
，；
故答案：，．
10．
==
故答案为．
11．13或14
解：
，
解得，
若5是等腰三角形的底，则等腰三角形的腰只能是4，此时周长是，
若5是等腰三角形的腰，则等腰三角形的底是4，那么周长是．
故答案是：13或14．
12．x=
x2﹣3x﹣1=0,
移项，得x2－3x=1，
配方，得x2－3x+（）2=1+（）2，即（x－）2=，
解得，x－=±，
即x=.
13．见解析
2x2-8x+18=(2x2-8x+8)+10=2(x-2)2+10
∵无论x取何实数，都有(x-2)2≥0，
∴2(x-2)2+10≥10，
即2x2-8x+18≥10.
14．(1)-30
(2)最大值为11
(3)k=
（1）解：
解得m=3，n=-10，
∴mn=-30．
（2）解：

∵，
∴，
∴代数式的最大值为11．
（3）解：

∵，
∴代数式有最小值为．
∵代数式的最小值为2，
∴．
解得：k=．
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