第二十一章 21.2.2 解一元二次方程公式法 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十一章 21.2.2 解一元二次方程公式法 同步巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．若关于x的方程有两个相等的实数根，则a值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
3．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．已知关于的一元二次方程满足，且原方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是（ ）．
A．2； B．0；
C．1； D．3．
6．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）下列说法正确的是（　　）
①若a，c异号，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根；
②若b2﹣5ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有两个不相等实数根；
③若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
④若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根符号相同，那么方程cx2+bx+a=0（c≠0）的两根符号也相同．
A．只有①③ B．只有①④ C．只有①② D．只有②④
二、填空题
7．若点在第二象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是 .
8．已知关于x的方程x2 +x + 2k－1=0有实数根，则k的取值范围是
9．已知关于x的方程的一个根为，则方程的另一根是 ．
10．关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的最大整数解是 ．
11．已知，，是等腰的三条边，其中，如果，是关于的一元二次方程的两个根，则的值是 .
三、解答题
12．解方程：
（1）25x2﹣169＝0；
（2）8(x+1)3＝﹣125．
13．若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围．
14．已知关于的方程.
（1）求证：不论取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的底边长为，两腰的长、恰好是这个方程的两个根，求的周长.
15．若关于x的一元二次方程没有实数根，试化简： ．
参考答案：
1．A
解：，，，
，
一元二次方程有两个不相等的实数根．
2．A
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
∴a值可以是2．
3．C
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，且
解得且，
4．A
∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，
∴△=b2 4ac=0，
又a+b+c=0，即b= a c，
代入b2 4ac=0得( a c)2 4ac=0，
化简得(a c)2=0，
所以a=c.
5．A
解：∵一元二次方程（1-2k）x2+8x-6=0没有实数根，
∴△＜0且1-2k≠0，
∴△=82-4×（1-2k）×（-6）=64-4×（1-2k）×（-6）=88-48k＜0且k≠，
∴k＞且k≠，
∴k＞，
∴k的最小值整数值是2．
6．B
①若a,c异号,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根;正确,理由△=b2 4ac>0.
②若b2 5ac>0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有两个不相等实数根；错误，无法判断△的符号；
③若b=a+c,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;错误,∵△=(a+c)2 4ac=(a c)2≥0，也可能有两个相等的实数根；
④若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根符号相同,那么方程cx2+bx+a=0(c≠0)的两根符号也相同,正确,∵△=b2 4ac>0，a、c同号，∴两根符号相同.
7．有两个不相等的实数根
解：点在第二象限，，，
，
，
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故答案为：有两个不相等的实数根．
8．≤k≤1
解：∵关于x的方程x2+x+2k-1=0有实数根，
∴b2-4ac=（）2-4×1×（2k-1）=3k+1-8k+4=-5k+5≥0，且有意义，则
3k+1≥0，
∴k≤1，k≥，
∴≤k≤1．
故答案为≤k≤1
9．1
解：将代入，
则，
解得，
方程为：，
解得，，
故答案为：1．
10．
解：根据题意得，
解得，
所以a的最大整数解为1．
故答案为：1．
11．8或9
当b=4为腰时，方程有一根为4，
将y=4代入方程得，解得，
此时方程为，解得，，
4，4，2能组成三角形，符合题意；
当b为底时，方程有两个相等的实数根，
，解得，
此时方程为，解得，
3，3，2能组成三角形，符合题意；
综上可得n=8或9，
故答案为：8或9.
12．（1）；（2）
（1）25x2﹣169＝0，
则x2＝，
解得：x＝±；
（2）8（x+1）3＝﹣125，
则（x+1）3＝﹣，
解得：x＝．
13．且
解：根据题意得
k≠0且△=（6）24k×9≥0，
解得：k≤1且k≠0．
14．（1）见解析；（2）7
解：（1）证明：在方程中，
，
∴不论取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）解：∵三角形为等腰三角形，
∴，∴，
将代入原方程中，得：，解得：，
∴.
15．
解：∵关于x的一元二次方程没有实数根，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
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