第二十一章 21.2.3 解一元二次方程因式分解法 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十一章 21.2.3 解一元二次方程因式分解法 同步巩固练2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．方程根是（ ）
A．＝－3，＝－2 B．＝－3，＝2
C．＝－2，＝3 D．＝2，＝3
2．解方程最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
3．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
4．下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知多项式分解因式为，则、的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．对于代数式（为常数），下列说法正确的有（ ）
①若且，则有两个相等的实数根；
②存在三个实数，使得；
③若与方程的解相同，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．10 或14 B．14 C．14或16 D．10或16
8．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题
9．分解因式：
10．方程的解是 ．
11．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
12．菱形的两条对角线长分别是方程x2+48=14x的两个实数根，则菱形的面积为 ．
13．若代数式x2+5x+6与﹣x+1的值相等，则x的值为 ．
14．已知实数，满足，则的值为 ．
15．已知数轴上、两点对应的数分别是一元二次方程的两个根，则、两点间的距离是 ．
三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)
17．已知，关于x的一元二次方程x2-4x＋2m-1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)如果m为正偶数，求原方程的根．
18．已知关于x的一元二次方程：
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．
参考答案：
1．B
解：，
，
∴x-2=0，x+3=0，
解得：＝－3，＝2.
2．D
方程左边有公因式，
最适宜用因式分解法来解此方程，
3．C
解：∵x2﹣14x+48＝0，
∴（x﹣6）（x﹣8）＝0，
∴x＝6或8；
∴两直角边为6和8，
∴此三角形的斜边长＝＝10，
4．A
①方程kx2 x 2=0当k≠0时才是一元二次方程，故错误；
②x=1与方程x2=1不是同解方程，故错误；
③方程x2=x与方程x=1不是同解方程，故错误；
④由(x+1)(x 1)=3可得x=±2，故错误；
5．D
解：由多项式分解因式为，得
．
，，
6．B
解：①∵且，
∴，
∴，
方程有两个不相等的实数根，故①错误；
②一元二次方程（为常数）最多有两个不相等实数解，故②错误；
③方程的解为，
将代入得，即：，
将代入得，即：，
∴，则，
即：，故③正确．
7．C
原方程移项变形得：，
因式分解得：，
解得：x1=4，x2=6，
则当等腰三角形的边长为4，4，6时，三角形的周长为4+4+6=14；
当等腰三角形的边长为4，6，6时，三角形的周长为4+6+6=16.
8．D
解：由题意，得：，
整理，得：，
∴，
∴，
9．
解：由，得
，
原式，
故答案为.
10．x1=3，x2=9
解：，
移项得：，
分解因式得：，
整理得：，
∴或，
解得：x1=3，x2=9，．
故答案为：x1=3，x2=9．
11．0或8
解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，
解得：m=0或m=8．
故答案为：0或8．
12．24
解：，
解得：，，
根据菱形面积为对角线乘积的一半，可得：
菱形的面积为：，
故答案为：24．
13．﹣1或﹣5
解：据题意得，
x2+5x+6＝﹣x+1
x2+5x+6﹣(﹣x+1)＝0
x2+5x+6+x﹣1＝0
x2+6x+5＝0
(x+5)(x+1)＝0
x1＝﹣1，x2＝﹣5
故答案为：﹣1或﹣5．
14．2
解：设，
则：
解得，
因为，
所以的值为2．
故答案为：2
15．
解：，
解得：，
∵一元二次方程的两个根是和，
∴、两点的距离为
故答案为：
16．(1)，
(2)，
（1）解：移项得，，
因式分解得，，
∴或，
∴，；
（2）解：移项得，，
配方得，，，
开平方得，，
∴，．
17．(1)
(2)
（1）解：根据题意得，
解得，
即的取值范围为；
（2）∵且为正偶数，
∴，
此时方程化为，
，
或，
解得．
18．(1)见解析
(2)
（1）证明：依题意，得
．
∵，
∴．
∴该方程总有两个实数根．
（2）解：解方程得，
．
∵该方程有一个根大于2，
∴．
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