第二十一章 21.2.4 实际问题与一元二次方程 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十一章 21.2.4 实际问题与一元二次方程 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．若某QQ群所有成员都向群内其他人发一条信息，共发出4950条信息，设这个群有x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（ ）
A．（1＋x）2＝91 B．1＋x＋x2＝91 C．1＋x2＝91 D．x＋x2＝91
3．某市商品房的均价原为18150元，经过连续两次降价后均价为15000元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．从盛满升纯药液的容器中，倒出升药液后，用水加满；混合后，第二次又倒出升的混合药液，再用水加满，此时容器内的药液浓度为，则根据题意所得的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（　　）
A．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22
B．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22
C．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×22
D．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×22
6．为增强学生体质，某学校准备开展足球比赛，赛制为单循环形式，现计划安排场比赛，则共有几支队伍参赛（ ）
A． B． C． D．
7．若两个连续偶数的积是288．则这两个偶数的和等于（ ）
A．43或—43 B．43 C．34或—34 D．—34
8．如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则的长为（ ）

A．9 B．12 C．15 D．16
二、填空题
9．有2个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，若每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为 ．
10．某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x，则所列方程为
11．如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，同时出发，，的运动速度均为．那么运动 秒时，它们相距．
12．某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都为x，则根据题意，可建立关于x的方程是 ．
13．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，现连续两次降价处理，共降价64元后出售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．
14．如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．
三、解答题
15．吴江区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为150元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1200元，求该桶装水的销售单价．
16．新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量，经过市场调查得知，某市2018年新能源汽车总量达到1200辆，2020年增长到1452辆．
(1)若新能源汽车每年的年增长率相同，求新能源汽车数量的年增长率；
(2)为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对2021年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴，在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？
17．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽．
参考答案：
1．B
解：设这个群有x人，则可列方程为．
2．B
设主干长出x个支干，根据题意，得
1＋x＋x2＝91
3．D
设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得，．
4．B
解：设每次倒出液体x升，则第一次倒出后容器内剩下纯药液升，
加满水后药液的浓度为，
依题意得： 即．
5．B
设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：
（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22.
6．B
解：设共有支队伍参赛，进行单循环赛制，
∴，整理得，，
∴（舍去），，
7．C
解：设一个偶数为x，则另一个偶数为x+2，
则有x（x+2）=288，
解得x1=16，x2=-18．
∴二者之和为16+18=34或-18-16=-34．
8．A
解：设，则，
四边形是矩形，
∴，
∵将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，
∴，
∵
∴，
∵在中，，
∴
解得：（舍去）
∴，
∴，
9．2+2x+x（2x+2）＝144
解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，
依题意得方程为：2+2x+x（2x+2）＝144，
故答案为：2+2x+x（2x+2）＝144．
10．200（1-x）2=128
解：设平均每次下降百分率为x，
根据题意可得
200（1-x）2=128
故答案为：200（1-x）2=128．
11．9或12
解：设运动秒时，，两点相距15厘米，
依题意，得：，
解得：，，
运动9秒或12秒时，，两点相距15厘米；
故答案为：9或12．
12．50（1+x）2＝72．
解：设每月印刷的增长率都为x，
根据题意得：50（1+x）2＝72．
故答案为50（1+x）2＝72．
13．
解：设每次降价的百分率为，依题意得，
，
解得：（舍去），
故答案为：．
14．1．
设底面长为acm，宽为bcm，正方形边长为xcm,
由题意得:,
由②得a=5－2x，由 ①得b=3－x，代入③中得: (5－2x)(3－x)=6
整理得:2x2－11x+9=0．
因式分解得(x-1)(2x-9)=0
解得x=1或x=4.5(舍去)．
故答案为1．
15．（1）；（2）8元．
解：（1）设，
将代入得
，
∴日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数关系式为：
（2）由题意，得：
答：该经营部希望日均获利1200元，求该桶装水的销售单价为8元．
16．(1)
(2)116.16万元
（1）解：设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为，
由题意，得，
解得，，（舍去），
答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为；
（2）解：（万元），
答：该市财政部门今年需要准备116.16万元补贴资金．
17．
解：设道路的宽为，根据题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
答：道路的宽为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)