第二十一章 21.2.4 解一元二次方程根与系数的关系 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十一章 21.2.4 解一元二次方程根与系数的关系
同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．若方程的两个实数根为，，则的值为（ ）
A．12 B．3 C．7 D．4
3．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
4．下列方程中，两根分别为2和3的方程是（ ）
A．x2-x-6=0 B．x2-5x-6=0 C．x2+x+6=0 D．x2-5x+6=0
5．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．方程的解为
C．若两根的倒数和等于4，则
D．若分式的值为零，则或2
6．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
7．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）
A．2 B．0 C．1 D．2或0
8．关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是（ ）
A．1 B．12 C．13 D．25
二、填空题
9．关于x的一元二次方程的两根之和为 ．
10．如果是关于的一元二次方程的两个实数根，则= ．
11．如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么 ， ．
12．已知关于x的方程有实数根．且是方程的两个实数根，实数m使得成立，则 ．
13．已知关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则 ．
三、解答题
14．已知：关于x的一元二次方程，
(1)已知是方程的一个根，求m的值及另一个根；
(2)若以这个方程的两个实数根作为中、的边长，，当时，求此时m的值．
15．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．
16．已知关于x的一元二次方程．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设、是中你所得到的方程的两个实数根，求：的值．
17．已知关于的一元二次方程有两个实数根分别为
(1)求的取值范围；
(2)当为何值时，有最小值，最小值是多少？
参考答案：
1．C
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
2．B
解：∵方程的两个实数根为，，
∴，
3．B
解：设方程的另一个根为x1，根据题意得： =2，解得 x1=2．
4．D
解：∵方程的两根分别为2和3，
∴2+3=5，2×3=6，
∴方程为x2-5x+6=0．
5．C
A. 若，则，故错误；
B. 方程的解为或x=1,故错误；
C. 若两根的倒数和等于4，
则
求出，正确；
D. 若分式的值为零，则，故错误，
6．C
解：，
整理得：，
∴，
∴方程有两个不等的实数根，
设方程两个根为、，
∵，
∴两个异号，而且负根的绝对值大．
7．B
设方程的两根为x1，x2，
根据题意得x1+x2=0，
所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，
当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，
所以a的值为0．
8．C
解：一元二次方程的两个实数根分别是，，
，，
，
，
，
整理得，
解得或，
，
当时，，
当时，，
，
一元二次方程可化为，
．
9．
解：，
，
故答案为：．
10．/1.5/
解：∵是关于的一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴．
故答案为：．
11．
解：∵关于的一元二次方程的两根分别为
∴，
∴，
故答案为：；．
12．
根据题意得
解得；
根据题意得，
即
整理得，解得，
∴的值为．
故答案为：．
13．
解：∵关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，
，
．
当时，原方程为，
∴，不符合题意，
∴舍去；
当时，原方程为，
，符合题意．
故答案为：．
14．(1)，3；，12
(2)
（1）解：将代入中，
得：，
解得：，，
当时，，
解得：，；
当时，，
解得：，；
（2）由题意可得：，，
∵，
∴，则，
∴，
解得：，，
当时，方程无解，
∴．
15．（1）;(2)
（1）∵关于x的方程总有两个实数根，
∴ ，
解得：．
（2）∵为方程的两个根，
∴．
∵，
∴，
∴，
整理，得：，即，
解得：（不合题意，舍去），，
∴m的值为1．
16．（1）m可取1；（2）4.
解：（1）当时，方程有两个不相等的实数根，
即，解得，
所以m可取1；
（2）当时，方程整理为，
则，，
则．
17．(1)
(2)，
（1）解：∵方程有两个实数根，
∴
解得：．
（2）由根与系数之间的关系得：，
∴
＝
，
∵，
∴，
∴，即，
∴当时，取得最小值．
即取得最小值．
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