第二十一章 一元二次方程 重点知识点 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十一章 一元二次方程 重点知识点 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
1．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥，一元二次方程的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，2，3 B．0，2， C．0，， D．1，2，
4．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
5．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（ ）
A．3.5 B．3.25 C．3 D．2.75
7．用求根公式解一元二次方程时，，的值是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
9．关于的一元二次方程的根的判别式等于，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
10．若方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
11．已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的负实数根
C．有两个相等的负实根 D．只有一个实数根
12．某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有台电脑感染了该病毒．设每轮感染中，平均一台电脑可以感染台电脑，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在宽10米、长22米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为160平方米．设道路的宽为x米，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
15．如图，矩形中，，点E从点B出发，沿以 的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿以的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当是以为底边的等腰三角形时，则点运动时间为( )
A． B． C．6 D．
16．为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为（g为10米秒）．若设石头从井口落到并底用了x秒，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
17．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ）
A． B． C． D．
18．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
19．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上．连接，若平分，四边形是平行四边形，则的长为（ ）
A． B． C． D．
20．如图①，在矩形中，，对角线、相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图像如图②所示，则边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
1．B
解：①，是一元二次方程；
②，当时，不是一元二次方程；
③，不是整式方程，不是一元二次方程；
④，是一元二次方程；
⑤，含有两个未知数，不是一元二次方程；；
⑥，即，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程；
∴一元二次方程有2个，
2．A
解：根据题意可得出且
解得：，
3．D
解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，，，
4．B
解：设，则一元二次方程可化为，
，
关于x的一元二次方程有一根为，
一元二次方程有一个根为，
则，即，
一元二次方程必有一根为2025．
5．D
．
6．A
∵当时，该多项式的值为，
∴，
整理得，即
∵，
∴，即，
∴，
∴，
四个选项中，只有A符合，
7．C
解：，
，
则，，，
8．C
解：A、，
方程没有实数根，不符合题意；
B、，
方程有两个相等的实数根，不符合题意；
C、，
方程有两个不相等的实数根，符合题意；
D、，
方程没有实数根，不符合题意；
9．D
解：∵关于的一元二次方程的根的判别式等于，
∴，
整理，得：，
解得：，，
即的值为或．
10．C
解：∵该方程有两个相等实根，
∴，
解得；
11．B
解：在方程中，
可得：，
∵a、b、c是的三条边的长，
∴．，即，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
又∵两根的和是，两根的积是，
∴方程有两个不等的负实根．
12．D
解：1月份的利润为200万元，
则2月份的利润为，
则3月份的利润为，
∴根据题意可列方程为．
13．D
解：设每轮感染中，平均一台电脑可以感染台电脑，
根据题意可得：，
整理得：，
14．A
解：设道路的宽为x米，根据题意得：
，
15．B
解：∵，
∴，
设点E运动的时间是．
根据题意可得，
解得， ，
∵，
∴两点运动了后停止运动．
∴．
16．C
解：根据题意得，．
17．D
解：∵关于的一元二次方程的根为，
∴二次项系数为1，一次项系数为，常数项为，
∴这个方程为．
18．D
解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：且．
19．C
解：过点F作于H，的延长线于的延长线交于T，连接，如下图所示：
设
∵四边形为矩形，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴ ，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即为线段的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴ ，
∴ ，
在中，由勾股定理得：，
即，
整理得：，
解得：，
20．D
解：由图②可知：当点到达点时，的面积为6，此时的高为，
∴的面积，
解得①，
而从图②还可知：②，
由②得：③，
将③代入①，得：，
解得：或，
当时，，
当时，，
∵在矩形中，，
∴，
∴，，
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