第二十一章 一元二次方程 同步提升练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
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| 名称 | 第二十一章 一元二次方程 同步提升练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 281.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:19 | ||
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文档简介
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第二十一章 一元二次方程 同步提升练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7，则b的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5
2．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．7
3．将方程配方后，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（ ）
A．
B．
C．
D．
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排3天，每天安排12场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（）
A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根
C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根
二、填空题
9．一元二次方程x2﹣x=0的根是 ．
10．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ．
12．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
三、解答题
13．解下列一元二次方程：
(1)
(2)
14．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
15．阅读材料：若，求m，n的值．
解：，
，
，
，，
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知的三边长a，b，c，且a，b满足，若的周长为偶数，求的周长；
(2)已知，求的值．
16．2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型． 某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型． 已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出256件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出400件．
(1)求十一、十二这两个月的月平均增长率．
(2)为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售，若模型单价每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能获利9000元，每件模型应降价多少元？
参考答案：
1．A
解：由题意得：，
∵x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7，
∴，
∴b=-3，
2．C
解：把代入关于的一元二次方程得：
，
，
3．A
解：
．
4．C
解：根据题意得明年生产零件为（万个），后年生产零件为（万个），
由题意得．
5．C
解：∵关于x的方程(m 1)x2 2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac=( 2)2 4×(m 1)×（-1）＞0，
∴m＞0；
∵m 1≠0，
∴m≠1；
∴实数m的取值范围是m＞0且m≠1，
6．C
解：，
，
∴，
∴，
∴，；
∴
7．B
解：设比赛组织者应邀请个队参赛，
根据题意得：，
8．A
解：∵AM平分∠BAC，DE⊥AM，
∴∠ADM=∠AEM，，
∴，
∵M是三条角平分线的交点
∴，
∴，
∴，
∴，
∵M是△ABC的内角平分线的交点，
∴∠1=∠2，
∴△DBM∽△MBC，
同理可得出：△BMC∽△MEC，
△DBM∽△EMC，
∴，
即：，
即．
9．x1=0，x2=1
方程变形得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1．
10．
解：∵，是一元二次方程的两根，
∴．
故答案为：．
11．13
解：解得：，，
∵一个三角形的两边长分别为3和6，
∴设第三边长为，则，即，
∵第三边是方程的一个根，
∴，
∴这个三角形的周长是，
故答案为：．
12．5
解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，即：，
∴，
故答案为：5．
13．(1)
(2)
（1）解：
，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
解得：．
14．（1）详见解析
（2）或
（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，
即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．
15．(1)6
(2)
（1）解：，
，
，
，
，
，
的周长为偶数，
，
的周长为：；
（2）解：，
，
，
，
，即，
，
综上的值为．
16．(1)十一、十二这两个月的月平均增长率为
(2)每件模型应降价10元
（1）解：设十一、十二这两个月的月平均增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：十一、十二这两个月的月平均增长率为；
（2）解；设每件模型应降价m元，
由题意得，，
整理得：，
解得或（舍去），
答：每件模型应降价10元．
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第二十一章 一元二次方程 同步提升练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7，则b的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5
2．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．7
3．将方程配方后，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（ ）
A．
B．
C．
D．
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排3天，每天安排12场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（）
A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根
C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根
二、填空题
9．一元二次方程x2﹣x=0的根是 ．
10．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ．
12．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
三、解答题
13．解下列一元二次方程：
(1)
(2)
14．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
15．阅读材料：若，求m，n的值．
解：，
，
，
，，
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知的三边长a，b，c，且a，b满足，若的周长为偶数，求的周长；
(2)已知，求的值．
16．2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型． 某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型． 已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出256件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出400件．
(1)求十一、十二这两个月的月平均增长率．
(2)为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售，若模型单价每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能获利9000元，每件模型应降价多少元？
参考答案：
1．A
解：由题意得：，
∵x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7，
∴，
∴b=-3，
2．C
解：把代入关于的一元二次方程得：
，
，
3．A
解：
．
4．C
解：根据题意得明年生产零件为（万个），后年生产零件为（万个），
由题意得．
5．C
解：∵关于x的方程(m 1)x2 2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac=( 2)2 4×(m 1)×（-1）＞0，
∴m＞0；
∵m 1≠0，
∴m≠1；
∴实数m的取值范围是m＞0且m≠1，
6．C
解：，
，
∴，
∴，
∴，；
∴
7．B
解：设比赛组织者应邀请个队参赛，
根据题意得：，
8．A
解：∵AM平分∠BAC，DE⊥AM，
∴∠ADM=∠AEM，，
∴，
∵M是三条角平分线的交点
∴，
∴，
∴，
∴，
∵M是△ABC的内角平分线的交点，
∴∠1=∠2，
∴△DBM∽△MBC，
同理可得出：△BMC∽△MEC，
△DBM∽△EMC，
∴，
即：，
即．
9．x1=0，x2=1
方程变形得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1．
10．
解：∵，是一元二次方程的两根，
∴．
故答案为：．
11．13
解：解得：，，
∵一个三角形的两边长分别为3和6，
∴设第三边长为，则，即，
∵第三边是方程的一个根，
∴，
∴这个三角形的周长是，
故答案为：．
12．5
解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，即：，
∴，
故答案为：5．
13．(1)
(2)
（1）解：
，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
解得：．
14．（1）详见解析
（2）或
（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，
即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．
15．(1)6
(2)
（1）解：，
，
，
，
，
，
的周长为偶数，
，
的周长为：；
（2）解：，
，
，
，
，即，
，
综上的值为．
16．(1)十一、十二这两个月的月平均增长率为
(2)每件模型应降价10元
（1）解：设十一、十二这两个月的月平均增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：十一、十二这两个月的月平均增长率为；
（2）解；设每件模型应降价m元，
由题意得，，
整理得：，
解得或（舍去），
答：每件模型应降价10元．
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