第二十一章 一元二次方程 综合检测试题 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十一章 一元二次方程 综合检测试题
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．2，15 B．，15 C．6， D．，
3．若m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A． B． C． D．
5．小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ）
解：……①
……②
……③
，…④
A．① B．② C．③ D．④
6．关于的一元二次方程有实数根，则可取的最小整数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
7．在实数范围内定义一种运算“”，使，则方程的解为（　　）
A． B．，
C． D．
8．若，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为 ．
12．关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为 ．
13．已知m是方程（n为常数）的一个根，代数式的值是 ．
14．把关于的一元二次方程 配方，得 ，则 ．
15．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
16．若是一元二次方程的一个解，则该方程的另一个解是 ．
17．若实数，满足，求的值为 ．
18．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题
19．若是方程的一个根，求代数式的值．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)当时，解这个方程；
(2)试判断方程根的情况，并说明理由．
21．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：这个一元二次方程一定有实数根；
(2)设该一元二次方程的两根为，，且，，分别是一个直角三角形的三边长，求的值．
22．已知关于的一元二次方程.
(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值.
23．云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同．
(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．
(2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？
24．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为，墙对面有一个宽的门，篱笆总长为，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．要使围成的养鸡场面积为，则的长为多少？
参考答案：
1．A
解：A、是一元二次方程，符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
2．D
解：方程的一次项系数和常数项分别是，．
3．C
解：由题意得：把代入方程中得：，
，
4．A
解：，
，
配方得：，
，
5．C
解：出错的步骤是③，
应该是在②步的基础上，两边同时加上4，
得，
6．C
解：根据题意得，解得，
所以c的最小整数值是0．
7．B
解：∵，
∴，
∴，
解得，，
8．A
解：∵，，
∴以，为根的一元二次方程是，
9．C
解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意得：
，
10．A
解：根据题意得
．
11．
解：∵关于x的一元二次方程的常数项为0，
∴，，
解得：，
故答案为：．
12．
解：∵关于的一元二次方程的一个根是，
∴，
则，
∴
故答案为：
13．
解：∵m是方程（n为常数）的一个根，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
14．
解：
配方，得
∴，
∴
∴，
故答案为：．
15．且
解：由题意，得
且，
∴且．
故答案为：且．
16．
解：∵是一元二次方程的一个解，
∴，
∴，
∴原方程为，即，
∴，
解得或，
∴该方程的另一个解是，
故答案为：．
17．3
解：令，
，
，
，
，
或，
或，
，
，即，
故答案为：3
18．
解：根据题意得，
，
故答案为：．
19．
解：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴
．
20．(1)
(2)有两个实数根，理由见解析
（1）解：当时，原方程为，即为，
∴，
∴；
（2）解：由题意可知，，，
∴，
∴原方程有两个实数根．
21．(1)证明见解析；
(2)或．
（1）证明：∵，
∵，
∴，
∴这个一元二次方程一定有两个实数根；
（2）解：原方程可变为，
则方程的两根为，，
∴直角三角形三边为，，；
若为直角三角形的斜边时，则：
，
∴（负值已舍去）；
若为直角三角形的斜边时，则：
，
∴（负值已舍去）；
综上所述，的值为或．
22．(1)见解析
(2)，
（1）证明：，
，
，恒成立，与无关，
无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：，为方程的两个实数根，
，，
，
解得，．
23．(1)
(2)6元
（1）解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为；
（2）解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：售价应降低6元．
24．的长为．
解：设，则，
由题意得，
解得或，
当时，，此时符合题意；
当时，，此时不符合题意；
∴，
答：的长为．
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