第二十一章 21.2.1 配方法 自学练 2024-2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十一章 21.2.1 配方法 自学练
2024-2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．方程的解为(　　)
A． B． C． D．
2．方程的根是（　　）
A． B． C． D．
3．一元二次方程，用配方法变形可得（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将一元二次方程化成的形式，那么的值为（ ）
A．9 B．11 C．14 D．17
6．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A． B． C． D．
7．多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )
A．10 B．20
C．－20 D．±20
8．若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3
二、填空题
9．填空，将左边的多项式配成完全平方式：
（1）( )=（ ）2；
（2） =4（ ）2=（ ）2．
10．将一元二次方程配方写成的形式为 ．
11．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是第 象限．
12．若方程x2-m=0有整数根，则m的值可以是 （只填一个）
13．若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为
14．若（x2+ y2-5）2=4，则x2+ y2=
三、解答题
15．（二次项系数不为1）用配方法解方程：．
16．（二次项系数为1）用配方法解方程：．
17．用配方法证明：不论为何值，代数式的值恒大于零．
18．用配方法说明下列结论：
（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；
（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0
参考答案：
1．D
解：，
二次项系数化为1得：，
开方得：，即．
2．B
解：，
，
∴．
3．C
解：
配方得：，
即，
4．C
解：，
移项，得，
配方，得，
即，
5．D
解：方程x2-6x-5=0，
移项得：x2-6x=5，
配方得：x2-6x+9=14，即(x-3)2=14，
可得a=3，b=14，
则a+b=3+14=17．
6．B
A. 应在方程左右两边同时加上1，错误；
B. 应在方程左右两边同时加上4，正确；
C. 应在方程左右两边同时加上2，错误；
D. 应在方程左右两边同时加上1，错误；
7．D
∵4a2+ma+25是完全平方式，
∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，
∴m=±20．
8．B
解：∵（x-2）2=9，
∴x-2=3，x-2=-3，
即另一个方程是x-2=-3，
9．
解：（1）；
故答案为：，；
（2）；
故答案为：，，．
10．
解：
故答案为
11．二
解：，
，
，
所以，，
即直线为，
所以图象不经过第二象限，
故答案为：二．
12．1（答案不唯一）
解：若方程x2-m=0有整数根，则x=±，只要m为正整数，且m是完全平方数即可．故m可以取1．故答案为1（答案不唯一）．
13．±3
解：由题意得：2（x2+3）+3（1- x2）=0，整理得：－x2+9=0，∴，∴x=±3．故答案为±3．
14．3或7
解：（x2+ y2-5）2=4，∴x2+ y2-5=±2，∴x2+ y2-5=2或x2+ y2-5=－2，∴x2+ y2=7或x2+ y2=3．故答案为3或7．
15．，
解：，
，
，
，
则，．
16．，
移项得，
配方得，即，
开方得．
∴，．
17．见解析
解：，
，
，
为非负数，
为正数，
的值恒大于零．
18．（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0
解：（1）x2+8x+17
= x2+8x+16-16+17
=（x+4）2+1
∵（x+4）2≥0
∴（x+4）2+1＞0
即代数式x2+8x+17的值恒大于0
（2）2x-x2-3
= -x2+2x -3
= -（x2-2x +3）
= -（x2-2x+1-1 +3）
= -［（x-1）2+2］
= -（x-1）2-2
∵-（x-1）2≤0
∴-（x-1）2-2＜0
即代数式2x-x2-3的值恒小于0．
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