12.2.3全等三角形的判定ASA、AAS 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.2.3全等三角形的判定ASA、AAS 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 888.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:19 | ||
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文档简介
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12.2.3全等三角形的判定ASA、AAS 同步巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，和相交于O点，若，用证明还需增加条件（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，则图中全等的三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．如图，已知，，则可以判定依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点在外部，点在的边上，交于点，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知为的角平分线，作于D， 则下列结论：；；；．其中一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，有两个三棱锥，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A．，
B．，与不全等
C．与不全等，
D．与全等，与不全等
8．如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
9．如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，和的平分线交于点P，点P在上，于点E，若四边形的面积为78，，则的长为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．18
二、填空题
11．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．
12．如图，中，平分，于点，交于点，如果，，那么 ．
13．如图所示，，，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．
14．如图，在四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积是 ．
15．如图，等腰中，，平分，于，若，则的周长是 ．
三、解答题
16．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
17．已知：如图，、交于点，、为上的两点，，，，求证：．
18．如图，，，三点共线，，，三点共线，，于点，．
(1)求证：是的中点；
(2)求证：．
参考答案：
1．B
解：由题意可得：，，
∴当时，可根据可证，
2．C
解：在和中，
，
（ASA），
，，
，，
，
即，
在和中，
，
（AAS），
，
在和中，
，
（SAS），
，
在和中，
，
（SAS），
即全等三角形有4对，
3．A
解：∵，
∴，
又，，
∴；
4．D
解：根据题意得：
，
，，
，，
在和中，
，
，
5．C
∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，故①②③成立，
∵，
∴，，
当时，，
故④不一定成立，一定成立的有3个，
6．D
解：①∵，
∴，故①正确；
②∵，
∴，，，
∴，
即，
∴，故②正确；
③④∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，故③④正确；
综上分析可知，正确的有4个，故D正确．
7．B
解：在和中，
∵，
∴，
在和中，
，，
∵，
∴，
∴与不全等，
8．A
∵且，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
同理证得，，，
故，
故．
9．D
解：A、若添加，则可根据证明，故A选项不符合题意；
B、若添加，则可得，则可根据证明，故B选项不符合题意；
C、若添加，则可根据证明，故C选项不符合题意；
D、若添加，则成了，不能证明，故D选项符合题意.
10．C
解：，，
，
于点E，
，
平分，平分，
，，
在与中，
，
，
同理，
，
，
，
，
11．AC=BC
解：添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为：AC=BC．
12．4
∵平分，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴．
故答案为：4．
13．①③④
解：在和中，
，
，
，，，
，故③正确；
在和中，
，
，
，，故①正确；
，
，
在和中，
，
，
，故②错误；
在和中，
，
，故④正确；
综上所述，①③④正确，
故答案为：①③④．
14．
解∶，
四边形的面积的面积的面积
故答案为：．
15．6
解：平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
的周长为：，
故答案为：6．
16．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中
，
∴△BDA≌△AEC（AAS）；
（2）∵△BDA≌△AEC，
∴BD=AE， DA=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE= BD+CE.
17．见详解
证明：在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
．
18．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）过作的延长线于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是的中点；
（2）由（1）得，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
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12.2.3全等三角形的判定ASA、AAS 同步巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，和相交于O点，若，用证明还需增加条件（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，则图中全等的三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．如图，已知，，则可以判定依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点在外部，点在的边上，交于点，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知为的角平分线，作于D， 则下列结论：；；；．其中一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，有两个三棱锥，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A．，
B．，与不全等
C．与不全等，
D．与全等，与不全等
8．如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
9．如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，和的平分线交于点P，点P在上，于点E，若四边形的面积为78，，则的长为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．18
二、填空题
11．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．
12．如图，中，平分，于点，交于点，如果，，那么 ．
13．如图所示，，，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．
14．如图，在四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积是 ．
15．如图，等腰中，，平分，于，若，则的周长是 ．
三、解答题
16．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
17．已知：如图，、交于点，、为上的两点，，，，求证：．
18．如图，，，三点共线，，，三点共线，，于点，．
(1)求证：是的中点；
(2)求证：．
参考答案：
1．B
解：由题意可得：，，
∴当时，可根据可证，
2．C
解：在和中，
，
（ASA），
，，
，，
，
即，
在和中，
，
（AAS），
，
在和中，
，
（SAS），
，
在和中，
，
（SAS），
即全等三角形有4对，
3．A
解：∵，
∴，
又，，
∴；
4．D
解：根据题意得：
，
，，
，，
在和中，
，
，
5．C
∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，故①②③成立，
∵，
∴，，
当时，，
故④不一定成立，一定成立的有3个，
6．D
解：①∵，
∴，故①正确；
②∵，
∴，，，
∴，
即，
∴，故②正确；
③④∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，故③④正确；
综上分析可知，正确的有4个，故D正确．
7．B
解：在和中，
∵，
∴，
在和中，
，，
∵，
∴，
∴与不全等，
8．A
∵且，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
同理证得，，，
故，
故．
9．D
解：A、若添加，则可根据证明，故A选项不符合题意；
B、若添加，则可得，则可根据证明，故B选项不符合题意；
C、若添加，则可根据证明，故C选项不符合题意；
D、若添加，则成了，不能证明，故D选项符合题意.
10．C
解：，，
，
于点E，
，
平分，平分，
，，
在与中，
，
，
同理，
，
，
，
，
11．AC=BC
解：添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为：AC=BC．
12．4
∵平分，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴．
故答案为：4．
13．①③④
解：在和中，
，
，
，，，
，故③正确；
在和中，
，
，
，，故①正确；
，
，
在和中，
，
，
，故②错误；
在和中，
，
，故④正确；
综上所述，①③④正确，
故答案为：①③④．
14．
解∶，
四边形的面积的面积的面积
故答案为：．
15．6
解：平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
的周长为：，
故答案为：6．
16．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中
，
∴△BDA≌△AEC（AAS）；
（2）∵△BDA≌△AEC，
∴BD=AE， DA=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE= BD+CE.
17．见详解
证明：在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
．
18．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）过作的延长线于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是的中点；
（2）由（1）得，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
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