12.2．4全等三角形的判定HL 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.2．4全等三角形的判定HL 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 735.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:19 | ||
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文档简介
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12.2．4全等三角形的判定HL 同步巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5.5
2．如图所示，，，若，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，在和中，，，，则下列结论不一定成立的是（）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，是边上的高，，，点E在上，交于点F，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两点分别在射线上，点在的内部，且，垂足分别为点，且，若，则的长为（ ）
A．10 B．13 C．15 D．17
6．如图，中，，于点D，于点F，交于点E，，连接交于点G．下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图是标准跷跷板的示意图，横板的中点过支撑点，且绕点只能上下转动．如果，，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．40°
8．给出下列四组条件：
① AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
② AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；
③ ∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；
④ AB＝DE，AC＝DF，．
其中，能确定△ ABC和△ DEF全等的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题
9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ．
10．如图，点D在上，．若，则 ．
11．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．若，，，则 m．
12．如图，已知长方形中，，，点在边上，，点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返，向点运动，点在线段上以的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t= 秒．
13．如图，在四边形中，、为对角线，且，，于点．若，，则的长度为 ．
14．如图，点在一条直线上，，，那么添加一个条件后，可以判定，有下列几种添法：① ② ③ ④，其中添加正确的是 ．（填序号）
三、解答题
15．如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，．
求证：．
16．在中，，，为延长线上一点，点在上，且．求证：．
17．如图，，于E，于点D，,求证：
参考答案：
1．A
解：，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
2．C
解：如图：
，，
，
，（公共边），
；
，
（对顶角），
，
，，
，
，（公共角），
，
综上所述，图中全等三角形有3对，
3．B
解：在和中，
，
故A、C、D正确，
4．D
解：∵是边上的高，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
5．B
解：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
6．D
∵，，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
故①②③都正确．
7．C
过点O作线段A′B′，如图，∠AOA′即为跷跷板可以转动的最大角度
在Rt△OCA和Rt△OCB′中
∵OA＝OB′，OC＝OC
∴△OCA≌△OCB′（HL）
∴∠OB′C＝∠OAC＝15°
∵∠AOA′＝∠OB′C＋∠OAC＝15＋15°＝30°
∴跷跷板可以转动的最大角度为30°
8．B
① AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定
② AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E，不能判断
③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F，不能判断
④ AB＝DE，AC＝DF，，可根据判断
所以能确定的条件有2组
9．（答案不唯一）
解：添加条件：，
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
10．/45度
解：∵，
∴．
又∵，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
11．18
解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，，
∴，
∴,
∴．
故答案为：18．
12．2或6/6或2
解：点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返，
有以下两种情况：
（1）当点由点向点运动时，
四边形为矩形，，，，
，，
以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，，
有以下两种情况：
①当，时，此时和全等，
，，
，
点运动的时间（秒；
②当时，时，此时和全等，
，，
，
又，，
，即点在的延长线上，故不存在此种情况；
（2）当点折返时，又有以下两种情况：
①时，时，此时和全等，
由（1）②可知：这种情况不存在；
②当，时，此时和全等，
由（1）①可知：，
点运动的路程为：
点运动的时间（秒．
综上所述：若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则为2秒或6秒．
故答案为：2或6．
13．
解：过点A作交的延长线于点F，
，
，
，
在和中，
，
，
∴，，
在和中，
，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
、添加，可用判定，符合题意；
、添加，不能判定，不符合题意；
、添加，可用判定，符合题意；
、添加，得到，可用判定，符合题意；
故答案为：．
15．见解析
证明：∵，
∴，即．
∵于点M，于点N，
∴．
在和中，，
∴．
16．见解析
∵
∴．
17．见解析
证明：∵于E，于点D，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
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12.2．4全等三角形的判定HL 同步巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5.5
2．如图所示，，，若，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，在和中，，，，则下列结论不一定成立的是（）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，是边上的高，，，点E在上，交于点F，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两点分别在射线上，点在的内部，且，垂足分别为点，且，若，则的长为（ ）
A．10 B．13 C．15 D．17
6．如图，中，，于点D，于点F，交于点E，，连接交于点G．下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图是标准跷跷板的示意图，横板的中点过支撑点，且绕点只能上下转动．如果，，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．40°
8．给出下列四组条件：
① AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
② AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；
③ ∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；
④ AB＝DE，AC＝DF，．
其中，能确定△ ABC和△ DEF全等的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题
9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ．
10．如图，点D在上，．若，则 ．
11．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．若，，，则 m．
12．如图，已知长方形中，，，点在边上，，点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返，向点运动，点在线段上以的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t= 秒．
13．如图，在四边形中，、为对角线，且，，于点．若，，则的长度为 ．
14．如图，点在一条直线上，，，那么添加一个条件后，可以判定，有下列几种添法：① ② ③ ④，其中添加正确的是 ．（填序号）
三、解答题
15．如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，．
求证：．
16．在中，，，为延长线上一点，点在上，且．求证：．
17．如图，，于E，于点D，,求证：
参考答案：
1．A
解：，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
2．C
解：如图：
，，
，
，（公共边），
；
，
（对顶角），
，
，，
，
，（公共角），
，
综上所述，图中全等三角形有3对，
3．B
解：在和中，
，
故A、C、D正确，
4．D
解：∵是边上的高，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
5．B
解：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
6．D
∵，，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
故①②③都正确．
7．C
过点O作线段A′B′，如图，∠AOA′即为跷跷板可以转动的最大角度
在Rt△OCA和Rt△OCB′中
∵OA＝OB′，OC＝OC
∴△OCA≌△OCB′（HL）
∴∠OB′C＝∠OAC＝15°
∵∠AOA′＝∠OB′C＋∠OAC＝15＋15°＝30°
∴跷跷板可以转动的最大角度为30°
8．B
① AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定
② AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E，不能判断
③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F，不能判断
④ AB＝DE，AC＝DF，，可根据判断
所以能确定的条件有2组
9．（答案不唯一）
解：添加条件：，
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
10．/45度
解：∵，
∴．
又∵，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
11．18
解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，，
∴，
∴,
∴．
故答案为：18．
12．2或6/6或2
解：点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返，
有以下两种情况：
（1）当点由点向点运动时，
四边形为矩形，，，，
，，
以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，，
有以下两种情况：
①当，时，此时和全等，
，，
，
点运动的时间（秒；
②当时，时，此时和全等，
，，
，
又，，
，即点在的延长线上，故不存在此种情况；
（2）当点折返时，又有以下两种情况：
①时，时，此时和全等，
由（1）②可知：这种情况不存在；
②当，时，此时和全等，
由（1）①可知：，
点运动的路程为：
点运动的时间（秒．
综上所述：若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则为2秒或6秒．
故答案为：2或6．
13．
解：过点A作交的延长线于点F，
，
，
，
在和中，
，
，
∴，，
在和中，
，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
、添加，可用判定，符合题意；
、添加，不能判定，不符合题意；
、添加，可用判定，符合题意；
、添加，得到，可用判定，符合题意；
故答案为：．
15．见解析
证明：∵，
∴，即．
∵于点M，于点N，
∴．
在和中，，
∴．
16．见解析
∵
∴．
17．见解析
证明：∵于E，于点D，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
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