数学：2.3勾股定理的应用举例同步练习（鲁教版七年级上）
文档属性
| 名称 | 数学：2.3勾股定理的应用举例同步练习（鲁教版七年级上） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 113.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-10-28 20:45:00 | ||
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文档简介
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2.3勾股定理的应用举例同步练习
第1题. 上午8:00，甲船从港口出发，以20海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00时，甲、乙两船相距多少远？
答案：解：如图所示．
设甲、乙两船在10:00时，到达两点．
海里，
海里，
根据勾股定理，在中
．
海里．
答：上午10:00时，甲、乙两船相距50海里．
第2题. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一首有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．
答案：解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得
芦苇的长度（尺）
答：水池深12尺，芦苇长13尺．
第3题. 甲乙两人从同一地点出发，甲以6m/s的速度向北走，乙以8m/s的速度向西跑，1min后，甲、乙相距离有多远？
答案：解：如图所示，设一分钟后，甲、乙分别走到两点，
，
在中，
根据勾股定理得
m．
答：1min后，甲、乙两人相距600m．
第4题. 如图所示，长方形公园里要建一条小石子路，要求连结两个景点，则石子路最短要多长？
答案：解：连结，根据勾股定理，在中，
m．
两点之间线段最短，
最短路径为．
答：石子路最短1000m．
第5题. 如图所示，一棱长为3cm的正方体上有一些线段，把所有的面都分成个小正方形，其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点沿表面爬行至右侧点，最少要花几分钟？
答案：解：如图所示，分两种情况：
（1）将正方体的正前、右侧两面展开，使在同一平面内，
则到的最短路径是线段．
如图（a）所示，．根据勾股定理，
得
5cm；
（2）将正方体的正前，上底两面展开，使在同一平面内，
则到的最短路径为线段
如图（b）所示，．
根据勾股定理，得．
比较上述两种情况（a）中为最短路径，
s，
答：它至少要爬2.5s．
第6题. 如图所示，一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长？
答案：解：如图所示，先分析一圈的情况，右侧为展开图．
由图可知：一圈的长度为长方形的对角线．
长方形的长为圆柱的底面周长．
，
根据勾股定理，
，
答：彩带共需1.5m．
第7题. 某船向正东方向航行，在处望见某岛在北偏东，该船前进6海里到达点，则望见岛在北偏东，已知在岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁的危险？并说明理由．
答案：解：由图知：为直角三角形，
且，
为直角三角形，
且，
，
即，
．
海里．
在中，
．
3海里．
根据勾股定理，得
．
海里．
若船继续向东航行，有触礁的危险．
第8题. 如图，是等腰直角三角形，是斜边的中点，分别是边上的点，且，若．
求线段的长．
答案：解：连结
，
又为的中线，
．
且．
，
又，
同理：．
在中，根据勾股定理得
第9题. 一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长？
答案：解：如图所示，根据题意，
．
设，则，
根据勾股定理
答:桅杆折断后的两部分分别为12，13．
第10题. 中，，中线，则 ．
答案：13
第11题. 有一圆柱形罐，如图，要以点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，则梯子最短需 米．（油罐周长12m，高m）
答案：13
第12题. 如图，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地的正东方向且距地50海里的处训练，突然接到基地命令，要该舰往岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治，已知岛在基地的北偏东方向且距基地海里，又在处的北偏西的方向上，军舰从处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？
答案：解：由已知可知
小时．
答：需3.5小时把患者送到．
第13题. 如图，有一个圆柱形油桶，它的高等于80分米，底面半径为25分米，在圆柱下底面圆周的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点在同侧的点的食物，但两点间有障碍，不能直接到达，蚂蚁只能沿桶壁爬行，则蚂蚁需爬行的最短路程是多少？（取整数3）
答案：解：圆柱侧面展开为矩形，长为，宽为80，
最短距离为矩形对角线长，对角线长的平方，
最短距离为170分米．
第14题. 某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？
答案：解：设旗杆高为，则绳长为，
根据勾股定理，，
，答：旗杆高为12米，绳长为13米．
第15题. 已知：如图，观察图形回答下面问题：
（1）此图形的名称为 ，
（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个 形．
（3）如果点是的中点，在处有蜗牛想吃到的食品，恰好在处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？
（4）圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．
答案：解：（1）圆锥 （2）扇形 （3）．
第16题. 四边形中，各边长分别依次为，且，则四边形的面积是 ．
答案：36
第17题. 等腰的底边上有一点，，求等腰三角形腰长及的度数．
答案：解：过作于，则有，
，，
为等边三角形，
．
第18题. 在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在、、三个住宅区，如图所示，、、三点共线，且米，米，他们
打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，
为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在 ．
答案：点处
第19题. 如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的（长的四等分点）处有一只壁虎、（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为 m．
答案：或
港口
A
B
C
北
D
C
B
800m
600m
B
A
D
C
A
B
A
B
O
A
O
B
（a）
（b）
A
B
A
B
C
A
B
D
C
北
东
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
F
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｂ
北
北
Ａ
B
C
ＢＥ
A
Ｓ
Ｓ
A
Ｂ
A
B
C
A
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2.3勾股定理的应用举例同步练习
第1题. 上午8:00，甲船从港口出发，以20海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00时，甲、乙两船相距多少远？
答案：解：如图所示．
设甲、乙两船在10:00时，到达两点．
海里，
海里，
根据勾股定理，在中
．
海里．
答：上午10:00时，甲、乙两船相距50海里．
第2题. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一首有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．
答案：解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得
芦苇的长度（尺）
答：水池深12尺，芦苇长13尺．
第3题. 甲乙两人从同一地点出发，甲以6m/s的速度向北走，乙以8m/s的速度向西跑，1min后，甲、乙相距离有多远？
答案：解：如图所示，设一分钟后，甲、乙分别走到两点，
，
在中，
根据勾股定理得
m．
答：1min后，甲、乙两人相距600m．
第4题. 如图所示，长方形公园里要建一条小石子路，要求连结两个景点，则石子路最短要多长？
答案：解：连结，根据勾股定理，在中，
m．
两点之间线段最短，
最短路径为．
答：石子路最短1000m．
第5题. 如图所示，一棱长为3cm的正方体上有一些线段，把所有的面都分成个小正方形，其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点沿表面爬行至右侧点，最少要花几分钟？
答案：解：如图所示，分两种情况：
（1）将正方体的正前、右侧两面展开，使在同一平面内，
则到的最短路径是线段．
如图（a）所示，．根据勾股定理，
得
5cm；
（2）将正方体的正前，上底两面展开，使在同一平面内，
则到的最短路径为线段
如图（b）所示，．
根据勾股定理，得．
比较上述两种情况（a）中为最短路径，
s，
答：它至少要爬2.5s．
第6题. 如图所示，一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长？
答案：解：如图所示，先分析一圈的情况，右侧为展开图．
由图可知：一圈的长度为长方形的对角线．
长方形的长为圆柱的底面周长．
，
根据勾股定理，
，
答：彩带共需1.5m．
第7题. 某船向正东方向航行，在处望见某岛在北偏东，该船前进6海里到达点，则望见岛在北偏东，已知在岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁的危险？并说明理由．
答案：解：由图知：为直角三角形，
且，
为直角三角形，
且，
，
即，
．
海里．
在中，
．
3海里．
根据勾股定理，得
．
海里．
若船继续向东航行，有触礁的危险．
第8题. 如图，是等腰直角三角形，是斜边的中点，分别是边上的点，且，若．
求线段的长．
答案：解：连结
，
又为的中线，
．
且．
，
又，
同理：．
在中，根据勾股定理得
第9题. 一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长？
答案：解：如图所示，根据题意，
．
设，则，
根据勾股定理
答:桅杆折断后的两部分分别为12，13．
第10题. 中，，中线，则 ．
答案：13
第11题. 有一圆柱形罐，如图，要以点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，则梯子最短需 米．（油罐周长12m，高m）
答案：13
第12题. 如图，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地的正东方向且距地50海里的处训练，突然接到基地命令，要该舰往岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治，已知岛在基地的北偏东方向且距基地海里，又在处的北偏西的方向上，军舰从处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？
答案：解：由已知可知
小时．
答：需3.5小时把患者送到．
第13题. 如图，有一个圆柱形油桶，它的高等于80分米，底面半径为25分米，在圆柱下底面圆周的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点在同侧的点的食物，但两点间有障碍，不能直接到达，蚂蚁只能沿桶壁爬行，则蚂蚁需爬行的最短路程是多少？（取整数3）
答案：解：圆柱侧面展开为矩形，长为，宽为80，
最短距离为矩形对角线长，对角线长的平方，
最短距离为170分米．
第14题. 某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？
答案：解：设旗杆高为，则绳长为，
根据勾股定理，，
，答：旗杆高为12米，绳长为13米．
第15题. 已知：如图，观察图形回答下面问题：
（1）此图形的名称为 ，
（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个 形．
（3）如果点是的中点，在处有蜗牛想吃到的食品，恰好在处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？
（4）圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．
答案：解：（1）圆锥 （2）扇形 （3）．
第16题. 四边形中，各边长分别依次为，且，则四边形的面积是 ．
答案：36
第17题. 等腰的底边上有一点，，求等腰三角形腰长及的度数．
答案：解：过作于，则有，
，，
为等边三角形，
．
第18题. 在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在、、三个住宅区，如图所示，、、三点共线，且米，米，他们
打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，
为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在 ．
答案：点处
第19题. 如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的（长的四等分点）处有一只壁虎、（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为 m．
答案：或
港口
A
B
C
北
D
C
B
800m
600m
B
A
D
C
A
B
A
B
O
A
O
B
（a）
（b）
A
B
A
B
C
A
B
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北
东
A
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D
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E
A
B
C
D
F
Ｅ
Ａ
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Ｃ
Ａ
Ｂ
北
北
Ａ
B
C
ＢＥ
A
Ｓ
Ｓ
A
Ｂ
A
B
C
A
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