12.3.1角平分线的性质 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

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12.3.1角平分线的性质 同步巩固练
-2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图的尺规作图是作（　　）
A．线段的垂直平分线 B．一个角等于已知角
C．一条直线的平行线 D．一个角的平分线
2．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是( )
A．OD>OE B．OD＝OE C．OD3．如图，在中，，平分，于点，有下列结论，①；②；③平分；④；其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
4．如图，在四边形中，，对角线平分，若，则的面积为（　　）

A．6 B． C． D．
5．如图，平分，于点A，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是高，是角平分线．若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上一点，，过点作于点，则下列结论：①可由绕点旋转而得到；②；③；④；正确的为（ ）

A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
9．如图，，，，的面积等于6，则的长为 ．

10．如图所示，已知：AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=140°，∠BED的度数为 ．
11．如图，在中，，是角平分线，若，则点到的距离为 ．
12．如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为2时，的长为 ．
13．如图，中，与的平分线相交于点，经过点，分别交，于点，，．点到的距离为，则的面积为 ．
三、解答题
14．如图，平分，，求证：．
15．如图，平分，，，A，B为垂足，交于点N．求证：．
16．如图，在中，是的角平分线，于点E，，，，求的面积．
参考答案：
1．D
解：由图形知，该尺规作图的步骤依次是：以点O为圆心，任意长为半径，交于点C，交于点D，
再分别以点C、D为圆心的长度为半径画弧，
则即为的平分线，
2．B
如图，连接AO，
∵∠B、∠C的角平分线交于点0，
∴AO平分∠BAC，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OD=OE.
3．B
解：在中，，
平分，，
∴，故①符合题意；
在与中，
，
∴，
∴，，
∴平分，故③符合题意；
∵，
∴，故②符合题意；
∵，，
∴，故④符合题意，
∴结论正确的个数为4，
4．B
解：过点D作于点E，

∵，对角线平分，，
∴，
∴
∴，
5．B
解：作于，

∵平分，，，
∴，
又∵为上动点，
∴，
∴，最小值为，
6．B
解：是的高，，
，
，
是的角平分线，，
，
．
7．D
解：过点作于，
是的角平分线，，
，
，
解得．
8．B
解：为的角平分线，
，
，，
，
可由绕点旋转而得到，故①符合题意，
，
，
，
，
，
，
，故②符合题意，
，
，
，，
，
，
，
，
，故③符合题意，
过作，交延长线于点，
，为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，故④符合题意，
9．
解：过点作于.
，，
∴，
∵
∴，
∴，
故答案为：．
10．80°
∵AB∥CD
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，∠BFD=∠ABF+∠CDF=140°
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE
∴∠ABE+∠CDE=280°
∴∠BED=80°．
11．
解：如图，过点作于点，
是的角平分线，，，
，
即点到的距离为，
故答案为：
12．1
解：过点E作于点F，如图所示．
∵平分，且，
∴．
∵，
即，
∴，
∴．
故答案为：1．
13．6
解：∵BE=OE，
∴∠EBO=∠EOB，
∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠CBO，
∴∠EOB=∠CBO，
∴EF∥BC，
∵点O到BC的距离为4cm，
∴△COF中OF边上的高为4cm，
又∵OF=3cm，
∴△OFC的面积为cm2
故答案为：6．
14．见解析
解：∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C．
15．证明过程见详解．
证明：平分，
，
在和中，
，
．
16．
解：如图，作于，
∵平分，，，
∴，
，，
∴，
∴的面积为．
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