12.3．2 角平分线的判定 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.3．2 角平分线的判定 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 750.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:19 | ||
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文档简介
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12.3．2 角平分线的判定 同步巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，平分，垂足分别为C，D，连接，则下列关系不一定成立的是（ ）
A． B． C．垂直平分 D．平分
2．如图，的角平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，为上一点，，垂足为，，垂足为，，连接，为边上的点，连接且．下列结论：①；②；③．其中结论正确的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，中，平分，，，若的面积等于，则的面积为（ ）
A．12 B．6 C．3 D．
7．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8．如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
10．下列说法正确的是（ ）
A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
二、填空题
11．点在内，且到三边的距离相等，若，则 ．
12．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则 ．
13．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是 ．
14．如图，点在内，于点，于点，且，，则 ．
15．如图， 是 内一点，且 到三边 的距离 ，若 ．
三、解答题
16．如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC．求证：OC平分∠ACD．
17．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是E，F，．试说明：AD是的角平分线．
18．如图，线段于点B，且，于点E，交于点F，连接．求证：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．C
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，垂直平分，但不一定垂直平分；
故选项A、B、D正确，选项C错误；
2．A
解：过点D作于点M，于点N，于点P，如图所示：
∵分别为的角平分线，
∴，，
∴，
∴平分，
∴，
3．A
解：∵，，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等，
∴现有条件不能够证明，故③错误；
综上，正确的是①②．
4．A
到三边的距离相等
是三条角平分线的交点
是的角平分线，是角平分线
，
5．B
解：如图所示，过点作于点，
∵是中的角平分线，于点，
∴，
∵，
∴
解得：，
6．C
解：过D点作于E，于F，如图，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
7．A
解：∵BC=16，DC：DB=3：5，
∴CD=，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=6，
即点D到AB的距离是6cm．
8．C
解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，
此时，DP＝AD＝3.
9．B
∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，
∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周长是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm．
10．D
解：A、根据角平分线的判定“角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上”，选项说法错误，不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，选项说法错误，不符合题意；
C、两个等边三角形不是全等三角形，再有一条对应边相等才行，选项说法错误，不符合题意；
D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，选项说法正确，符合题意；
11．/118度
，
，
点到三边的距离相等，
点是角平分线的交点，
，
．
故答案为：．
12．
解：过点E作，如图所示：
三角形的外角和的平分线交于点E，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
13．12
解：过点O作于点E，于点F，连接，如图所示：
∵平分，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：12．
14．/55度
∵，，且，
∴
∴．
故答案为：．
15． /125度
到三边的距离，
平分，平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．证明见解析
过点O作OE⊥AC，根据角平分线的性质得出OE=OB，根据中点的性质得出OE=OD，从而得出角平分线．
过点O作OE⊥AC，∴OE=OB 又∵点O为BD的中点 ∴OB=OD，
∴OE=OD， ∴OC平分∠ACD．
17．见解析
解：∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴（AAS），
∴，
∵，，
∴AD是的角平分线．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：，
，
，
，
，
又，
，
在和中
，
（），
；
（2）证明：如图，过点B分别作于M，于N，
，
∴，
即，
又，
，
平分，
，
，
，
．
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12.3．2 角平分线的判定 同步巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，平分，垂足分别为C，D，连接，则下列关系不一定成立的是（ ）
A． B． C．垂直平分 D．平分
2．如图，的角平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，为上一点，，垂足为，，垂足为，，连接，为边上的点，连接且．下列结论：①；②；③．其中结论正确的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，中，平分，，，若的面积等于，则的面积为（ ）
A．12 B．6 C．3 D．
7．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8．如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
10．下列说法正确的是（ ）
A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
二、填空题
11．点在内，且到三边的距离相等，若，则 ．
12．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则 ．
13．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是 ．
14．如图，点在内，于点，于点，且，，则 ．
15．如图， 是 内一点，且 到三边 的距离 ，若 ．
三、解答题
16．如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC．求证：OC平分∠ACD．
17．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是E，F，．试说明：AD是的角平分线．
18．如图，线段于点B，且，于点E，交于点F，连接．求证：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．C
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，垂直平分，但不一定垂直平分；
故选项A、B、D正确，选项C错误；
2．A
解：过点D作于点M，于点N，于点P，如图所示：
∵分别为的角平分线，
∴，，
∴，
∴平分，
∴，
3．A
解：∵，，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等，
∴现有条件不能够证明，故③错误；
综上，正确的是①②．
4．A
到三边的距离相等
是三条角平分线的交点
是的角平分线，是角平分线
，
5．B
解：如图所示，过点作于点，
∵是中的角平分线，于点，
∴，
∵，
∴
解得：，
6．C
解：过D点作于E，于F，如图，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
7．A
解：∵BC=16，DC：DB=3：5，
∴CD=，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=6，
即点D到AB的距离是6cm．
8．C
解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，
此时，DP＝AD＝3.
9．B
∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，
∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周长是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm．
10．D
解：A、根据角平分线的判定“角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上”，选项说法错误，不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，选项说法错误，不符合题意；
C、两个等边三角形不是全等三角形，再有一条对应边相等才行，选项说法错误，不符合题意；
D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，选项说法正确，符合题意；
11．/118度
，
，
点到三边的距离相等，
点是角平分线的交点，
，
．
故答案为：．
12．
解：过点E作，如图所示：
三角形的外角和的平分线交于点E，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
13．12
解：过点O作于点E，于点F，连接，如图所示：
∵平分，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：12．
14．/55度
∵，，且，
∴
∴．
故答案为：．
15． /125度
到三边的距离，
平分，平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．证明见解析
过点O作OE⊥AC，根据角平分线的性质得出OE=OB，根据中点的性质得出OE=OD，从而得出角平分线．
过点O作OE⊥AC，∴OE=OB 又∵点O为BD的中点 ∴OB=OD，
∴OE=OD， ∴OC平分∠ACD．
17．见解析
解：∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴（AAS），
∴，
∵，，
∴AD是的角平分线．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：，
，
，
，
，
又，
，
在和中
，
（），
；
（2）证明：如图，过点B分别作于M，于N，
，
∴，
即，
又，
，
平分，
，
，
，
．
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