13.3.1 等腰三角形 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3.1 等腰三角形 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 920.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:19 | ||
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文档简介
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13.3.1 等腰三角形 课时巩固练 2024--2025学年
上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（ ）
A． B．或 C．或 D．
2．如图，中，，平分，，，垂足分别为E，F，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角
B．垂线段最短
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
4．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，、相交于点E，，，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．是等腰三角形 B．
C． D．
6．如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，已知平分，，若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．3 D．2
8．在平面直角坐标系中，已知，在坐标轴上确定一点P使得为等腰三角形，则满足条件的点可以画出（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．7个
9．如下图，在中，，分别是和的平分线，且分别交于点，则的周长为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．不确定
10．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图．在中，．若是的角平分线，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
13．在中，，是的平分线，点，是上的两点，且，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．是的平分线
二、填空题
14．如图，已知在中，，若，则的度数为 ．
15．如图，点P在正五边形内，满足，，则的度数是 ．
16．如图，在中，，，为的垂直平分线，那么 ．
17．如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且，则的度数为 ．
18．如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，点在直线上，并且，若，则的度数为 度．
19．如图，中，，，，若 恰好经过点，交于，则的度数为 °
20．如图，一条笔直的公路经过处和公园，现要进一步开发景区，经测量，景区位于处的北偏东方向上、位于公园的北偏东方向上，且，则公园与景区的距离为 ．
三、解答题
21．如图，在中，，点D、E都在边BC上，且，求证：．
22．已知：如图，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE＝DF．
求证：AD⊥BC．
23．如图，在中，，是边上的中线，于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
24．如图，已知在中，，，，求的度数．
25．如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时，求的度数．
参考答案：
1．A
解：∵当的角是底角时，三角形的内角和大于，
∴只能为顶角，
当的角是顶角时，两底角相等为：
2．C
解：∵中，，平分，
∴，，，，
又∵，，
∴，
根据现有条件无法证明，
3．D
解：∵
∴，
∴工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”，
4．C
解：如图所示，当为腰时，有符合题意，
当为底边时，有符合题意，
∴点C的个数为3个，
5．D
解：∵，
∴，
∴是等腰三角形，故A正确，不符合题意；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故B正确，不符合题意；
在和中，
，
∴，故C正确，不符合题意；
由已知条件不能得出，故不能得出，故D错误，符合题意；
6．D
解：∵和的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，，
∴的周长；
7．A
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
8．C
解：如图：①以A为圆心，以为半径作圆，此时交坐标轴于两个点（除外）；
②以O为圆心，以为半径作圆，此时交坐标轴于四个点；
③作线段的垂直平分线，此时交坐标轴于两个点，
共有：，
9．B
解：由，分别是角平分线得，，
又，
，，
，，
，．
，
，
即，也就是的周长是．
10．B
解：A．∵，
∴，即是等腰三角形，故该选项能判定，不符合题意；
B．∵，
∴可设，则，，
∴，即此时以为边不能组成三角形，
∴不能判定是等腰三角形，故该选项符合题意；
C．∵，
∴，
∴能判定是等腰三角形，故该选项不符合题意；
D．∵，
∴可设，
∴能判定是等腰三角形，故该选项不符合题意．
11．D
∵，是的角平分线，
∴，，
∴．
12．A
解：延长与交于点E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
13．D
解：，是的平分线，
，故A正确；
是的平分线，
,
,
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
故B、C正确，
14．
解：在中，，于点，
，
，
，
故答案为：．
15．/36度
解：根据正多边形内角和公式可得，
正五边形的内角和，
则，
，
，
则，
，
．
故答案为：．
16．/15度
解：中，，，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
17．120
解：，
，
．
故答案为：120．
18．74
解：，，
，
∵，
，
故答案为：74．
19．
解：由已知得，
，，
，
，
，，
，
，
，
在中，
．
故答案为：．
20．/16千米
【分析】本题考查了方向角问题，等角对等边；根据题意可得：，，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得，即可解答
【详解】解：如图：
由题意得：，，
是的一个外角，
，
，
公园与景区的距离为
故答案为：．
21．见详解
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．见解析.
证明：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE和△CDF都是直角三角形，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）．
∴AB＝AC （等角对等边）．
∵AB＝AC，点 D是BC的中点，
∴AD⊥BC （等腰三角形的三线合一）．
23．(1)见解析
(2)见解析
（1）∵，是边上的中线，
∴是边上的高线，
∴；
（2）如图所示，设与交于点F，
∵，是边上的中线，
∴是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．
解：∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴．
25．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
，
，，
，
，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵
，
，
，
，
，
．
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13.3.1 等腰三角形 课时巩固练 2024--2025学年
上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（ ）
A． B．或 C．或 D．
2．如图，中，，平分，，，垂足分别为E，F，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角
B．垂线段最短
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
4．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，、相交于点E，，，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．是等腰三角形 B．
C． D．
6．如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，已知平分，，若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．3 D．2
8．在平面直角坐标系中，已知，在坐标轴上确定一点P使得为等腰三角形，则满足条件的点可以画出（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．7个
9．如下图，在中，，分别是和的平分线，且分别交于点，则的周长为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．不确定
10．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图．在中，．若是的角平分线，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
13．在中，，是的平分线，点，是上的两点，且，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．是的平分线
二、填空题
14．如图，已知在中，，若，则的度数为 ．
15．如图，点P在正五边形内，满足，，则的度数是 ．
16．如图，在中，，，为的垂直平分线，那么 ．
17．如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且，则的度数为 ．
18．如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，点在直线上，并且，若，则的度数为 度．
19．如图，中，，，，若 恰好经过点，交于，则的度数为 °
20．如图，一条笔直的公路经过处和公园，现要进一步开发景区，经测量，景区位于处的北偏东方向上、位于公园的北偏东方向上，且，则公园与景区的距离为 ．
三、解答题
21．如图，在中，，点D、E都在边BC上，且，求证：．
22．已知：如图，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE＝DF．
求证：AD⊥BC．
23．如图，在中，，是边上的中线，于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
24．如图，已知在中，，，，求的度数．
25．如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时，求的度数．
参考答案：
1．A
解：∵当的角是底角时，三角形的内角和大于，
∴只能为顶角，
当的角是顶角时，两底角相等为：
2．C
解：∵中，，平分，
∴，，，，
又∵，，
∴，
根据现有条件无法证明，
3．D
解：∵
∴，
∴工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”，
4．C
解：如图所示，当为腰时，有符合题意，
当为底边时，有符合题意，
∴点C的个数为3个，
5．D
解：∵，
∴，
∴是等腰三角形，故A正确，不符合题意；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故B正确，不符合题意；
在和中，
，
∴，故C正确，不符合题意；
由已知条件不能得出，故不能得出，故D错误，符合题意；
6．D
解：∵和的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，，
∴的周长；
7．A
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
8．C
解：如图：①以A为圆心，以为半径作圆，此时交坐标轴于两个点（除外）；
②以O为圆心，以为半径作圆，此时交坐标轴于四个点；
③作线段的垂直平分线，此时交坐标轴于两个点，
共有：，
9．B
解：由，分别是角平分线得，，
又，
，，
，，
，．
，
，
即，也就是的周长是．
10．B
解：A．∵，
∴，即是等腰三角形，故该选项能判定，不符合题意；
B．∵，
∴可设，则，，
∴，即此时以为边不能组成三角形，
∴不能判定是等腰三角形，故该选项符合题意；
C．∵，
∴，
∴能判定是等腰三角形，故该选项不符合题意；
D．∵，
∴可设，
∴能判定是等腰三角形，故该选项不符合题意．
11．D
∵，是的角平分线，
∴，，
∴．
12．A
解：延长与交于点E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
13．D
解：，是的平分线，
，故A正确；
是的平分线，
,
,
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
故B、C正确，
14．
解：在中，，于点，
，
，
，
故答案为：．
15．/36度
解：根据正多边形内角和公式可得，
正五边形的内角和，
则，
，
，
则，
，
．
故答案为：．
16．/15度
解：中，，，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
17．120
解：，
，
．
故答案为：120．
18．74
解：，，
，
∵，
，
故答案为：74．
19．
解：由已知得，
，，
，
，
，，
，
，
，
在中，
．
故答案为：．
20．/16千米
【分析】本题考查了方向角问题，等角对等边；根据题意可得：，，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得，即可解答
【详解】解：如图：
由题意得：，，
是的一个外角，
，
，
公园与景区的距离为
故答案为：．
21．见详解
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．见解析.
证明：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE和△CDF都是直角三角形，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）．
∴AB＝AC （等角对等边）．
∵AB＝AC，点 D是BC的中点，
∴AD⊥BC （等腰三角形的三线合一）．
23．(1)见解析
(2)见解析
（1）∵，是边上的中线，
∴是边上的高线，
∴；
（2）如图所示，设与交于点F，
∵，是边上的中线，
∴是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．
解：∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴．
25．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
，
，，
，
，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵
，
，
，
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