第 十二章 全等三角形 证明题 突破练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 第 十二章 全等三角形 证明题 突破练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1017.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:19 | ||
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文档简介
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第 十二章 全等三角形 证明题 突破练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
1．已知：如图，、相交于点E，，．
求证：．
2．如图，于E，于F，若，求证：平分．
3．如图，已知，，，求证：．
4．在中，是的中点，．
(1)证明：；
(2)若，平分，求的度数．
5．已知：如图，在 中，的角平分线与的垂直平分线交于点D， 垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若 求 的周长．
6．如图，于E，于F，若
(1)求证：平分；
(2)直接写出之间的等量关系．
7．如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点，
(1)求证平分；
(2)分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上．
8．如图，，两点分别在射线，上，点在的内部且，，，垂足分别为，，且．
(1)求证：平分；
(2)如果，，求的长．
9．如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且．
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，，且，求的面积．
10．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点E， 连接．
(1)求证：是的平分线；
(2)若的周长为22，面积为，求点P到的距离．
11．已知在中，点D在上，且．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，平分交于点F，交于点E．
①求证：；
②的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数．
12．如图，在中，，的垂直平分线交于点，两垂直平分线交的边于点，，，，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分．
13．如图，中，，点分别在边上，，与互为补角，连接．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
14．如图，在中，平分，，于点，点在上，．
(1)求证：．
(2)连接，求证垂直平分．
15．如图，是的角平分线，，，与相交于点G．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若，，，求的面积．
参考答案：
1．见解析
∵，，
∴
∴．
2．见解析
证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
3．证明见解析
证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
4．(1)见解析
(2)
（1）解：证明：，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，，
，
，
平分，
．
5．(1)详见解析
(2)17
（1）证明：连接．
∵D在的中垂线上
∴
∵．平分
∴
∴
∴
（2）∵平分
∴
∵
∴
又∵．
∴
∴
由 (1) 可知
∴的周长为：
6．(1)见解析
(2)结论：，见解析部分
（1）证明：∵，
∴
∴在和中，
，
∴
∴，
∵
∴平分；
（2）解：结论：
理由：∵
∴
∵
∴
∵，
∵
即：．
7．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1），
，
，
在和中
，
平分；
（2）如图：过P作，，，
，平分，平分，
，，
，
点P在的平分线上．
平分，
点P在的平分线上．
8．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：由题意得：
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分．
（2）在和中，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
．
9．(1)
(2)见解析
(3)的面积为15
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）证明：如图，过点作于点，作于点，
∵平分，，
，
由（1）可知，，即平分，
，，
，
，
又点在的内部，
平分．
（3）解：如上图，过点作于点，作于点，
由（2）已得：，
设，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
，
∵，
∴的面积为．
10．(1)见解析
(2)
（1）证明：过点作于，作于，作于，
则，，分别是到，，的距离，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴平分；
（2）解：∵的周长为22，
∴，
∵面积为，
∴，
∴，
由（1）得，
∴
∴，
∴．
11．(1)见解析
(2)①见解析；②
（1）∵，
∴，
∵，且，
∴；
（2）①∵平分，
∴，
∵，，且，
∴；
②∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由①知，．
12．(1)
(2)见解析
（1）分别为的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：过点作的垂线，垂足分别为点，
，
，
又，
，
，
，
同理，
平分．
13．(1)见解析；
(2)见解析．
（1）如图，证明：过点作于点
∴，
∵，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴点在的平分线上，
∴平分
（2）由（）得：，，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴．
14．(1)详见解析
(2)详见解析
（1）证明：于点，
，
又平分，，
，
在和中，
，
．
（2）证明：在和中，
，
，
．
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
垂直平分；
15．(1)证明见解析；
(2)．
（1）证明：∵是的角平分线，，，
∴，
∴点D在的垂直平分线上．
又∵，，
∴，
∴，
∴点A在的垂直平分线上．
∴是的垂直平分线；
（2）解；∵，
∴
．
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第 十二章 全等三角形 证明题 突破练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
1．已知：如图，、相交于点E，，．
求证：．
2．如图，于E，于F，若，求证：平分．
3．如图，已知，，，求证：．
4．在中，是的中点，．
(1)证明：；
(2)若，平分，求的度数．
5．已知：如图，在 中，的角平分线与的垂直平分线交于点D， 垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若 求 的周长．
6．如图，于E，于F，若
(1)求证：平分；
(2)直接写出之间的等量关系．
7．如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点，
(1)求证平分；
(2)分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上．
8．如图，，两点分别在射线，上，点在的内部且，，，垂足分别为，，且．
(1)求证：平分；
(2)如果，，求的长．
9．如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且．
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，，且，求的面积．
10．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点E， 连接．
(1)求证：是的平分线；
(2)若的周长为22，面积为，求点P到的距离．
11．已知在中，点D在上，且．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，平分交于点F，交于点E．
①求证：；
②的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数．
12．如图，在中，，的垂直平分线交于点，两垂直平分线交的边于点，，，，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分．
13．如图，中，，点分别在边上，，与互为补角，连接．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
14．如图，在中，平分，，于点，点在上，．
(1)求证：．
(2)连接，求证垂直平分．
15．如图，是的角平分线，，，与相交于点G．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若，，，求的面积．
参考答案：
1．见解析
∵，，
∴
∴．
2．见解析
证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
3．证明见解析
证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
4．(1)见解析
(2)
（1）解：证明：，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，，
，
，
平分，
．
5．(1)详见解析
(2)17
（1）证明：连接．
∵D在的中垂线上
∴
∵．平分
∴
∴
∴
（2）∵平分
∴
∵
∴
又∵．
∴
∴
由 (1) 可知
∴的周长为：
6．(1)见解析
(2)结论：，见解析部分
（1）证明：∵，
∴
∴在和中，
，
∴
∴，
∵
∴平分；
（2）解：结论：
理由：∵
∴
∵
∴
∵，
∵
即：．
7．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1），
，
，
在和中
，
平分；
（2）如图：过P作，，，
，平分，平分，
，，
，
点P在的平分线上．
平分，
点P在的平分线上．
8．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：由题意得：
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分．
（2）在和中，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
．
9．(1)
(2)见解析
(3)的面积为15
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）证明：如图，过点作于点，作于点，
∵平分，，
，
由（1）可知，，即平分，
，，
，
，
又点在的内部，
平分．
（3）解：如上图，过点作于点，作于点，
由（2）已得：，
设，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
，
∵，
∴的面积为．
10．(1)见解析
(2)
（1）证明：过点作于，作于，作于，
则，，分别是到，，的距离，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴平分；
（2）解：∵的周长为22，
∴，
∵面积为，
∴，
∴，
由（1）得，
∴
∴，
∴．
11．(1)见解析
(2)①见解析；②
（1）∵，
∴，
∵，且，
∴；
（2）①∵平分，
∴，
∵，，且，
∴；
②∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由①知，．
12．(1)
(2)见解析
（1）分别为的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：过点作的垂线，垂足分别为点，
，
，
又，
，
，
，
同理，
平分．
13．(1)见解析；
(2)见解析．
（1）如图，证明：过点作于点
∴，
∵，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴点在的平分线上，
∴平分
（2）由（）得：，，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴．
14．(1)详见解析
(2)详见解析
（1）证明：于点，
，
又平分，，
，
在和中，
，
．
（2）证明：在和中，
，
，
．
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
垂直平分；
15．(1)证明见解析；
(2)．
（1）证明：∵是的角平分线，，，
∴，
∴点D在的垂直平分线上．
又∵，，
∴，
∴，
∴点A在的垂直平分线上．
∴是的垂直平分线；
（2）解；∵，
∴
．
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