第十二章 全等三角形 证明题 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

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第十二章 全等三角形 证明题 专项练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
1．如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
2．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF
(1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；
(2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
(3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．
3．如图，已知AC＝AB，AE＝AD，CE＝BD，B，E，D三点在同一条直线上．
（1）求证：∠1＝∠2.
（2）求证：AE平分∠CED.
（3）若CE∥AD，求∠1的度数．
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．
（1）求证：∠BAC＝∠EAD；
（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．
5．如图，在线段上有两点E，F，在线段的异侧有两点A，D，且满足，，，连接．

(1)求证：；
(2)若，，平分时，求的度数．
6．如图，，，，，直线与交于点F，交于点G，连接．求证：．
7．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连．
(1)求证：；
(2)若，连接，平分，求的度数．
8．如图，在和中，点E在边上，，与交于点G．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
9．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．
(1)求证：
(2)若，，，求的度数．
10．如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接．
(1)若平分，求证：．
(2)求的度数．
11．如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E；
(1)若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：；
(2)若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
12．如图，在中，是的平分线，于，于，在上，．求证：
(1)；
(2)如果，，，求的面积．
13．已知，点是角平分线上一点，于点，于点，．
(1)如图1，交于点，交于点，连接，求证：．
(2)如图2，当绕点旋转一定的角度，交的反向延长线于点，交于点时，线段有怎样的数量关系 写出你的结论，不需证明．
14．如图，于于F，若，

(1)求证：平分；
(2)已知，求的长．
15．如图，，的平分线与的外角平分线交于点，过点作于．

(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，连，求证：平分．
(3)如图3，若周长为20，求的长．
参考答案：
1．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，

在和中，，
，
．
（2）解：，
，
由（1）已证：，
，
，
．
2．（1）详见解析；（2）成立，证明详见解析；（3）AD与CB不一定平行，理由详见解析.
（1）∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF.
（2）成立.理由如下：
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF.
（3）AD与CB不一定平行，理由如下：
∵只给了两组对应相等的边，
∴不能判定△ADE≌△CBF，
∴不能判定∠A与∠C的大小关系，
∴AD与CB不一定平行，
3．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）60°.
解：（1）在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD(SSS)，
∴∠CAE＝∠BAD.
∴∠CAE－∠BAE＝∠BAD－∠BAE，
即∠1＝∠2.
（2）∵△ACE≌△ABD，
∴∠AEC＝∠ADB.
∵AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADB.
∴∠AEC＝∠AED，即AE平分∠CED.
（3）∵CE∥AD，
∴∠AEC＝∠2.
由（2）知∠AEC＝∠AED＝∠ADB，
∴∠2＝∠AED＝∠ADB，
又∵∠2＋∠AED＋∠ADE＝180°，
∴∠2＝∠AED＝∠ADE＝60°.
∴∠1＝60°.
4．（1）见解析；（2）∠3=∠1+∠2，见解析
(1)证明：在△ABE和△ACD中,
∵AB=AC，AD=AE，BE=CD
∴△ABE≌△ACD(SSS),
∴∠BAE=∠CAD.
∴∠BAE+ EAC=∠CAD+ EAC .
∴∠BAC=∠EAD.
(2) ∠3=∠1+∠2;
理由如下：由图中知，
∠3=∠ABE+∠BAE
又由（1）中知△ABE≌△ACD，
∴ ∠ABE=∠2 , ∠BAE=∠1
∴ ∠3=∠1+∠2
5．(1)证明过程见解答
(2)
（1）证明，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
平分，
，
．
6．见解析
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴．
7．(1)见详解
(2)
（1）证明：∵为中点，
，
在和中
，
，
，
；
（2）解：∵平分，
，
，
，
，
，
．
8．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
9．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
10．(1)见解析
(2)
（1）证明：延长，交于点，如图，
，，，
，
，
．
，，
．
，，
，
，
．
（2）解：过点分别作于点，于点，如图，
．
，，
，
，
∵，
∴，
．
11．(1)见解析
(2)，见解析
（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）解：．理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，即，
∴．
12．(1)见解析
(2)14
（1）证明：平分，，，
、，
在和中．
，
，
；
（2）解：，，
，
、，
，，
，
．
13．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵点是角平分线上一点，，，
∴，
如图所示，在上去，连接，
∴在中，
，
∴，
∴，，
在四边形中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图所示，在线段上取，
∵点是角平分线上一点，，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，则，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴．
14．(1)见详解
(2)12
（1）证明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：∵的平分线与的外角平分线交于点，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：，
（2）解：如图2，过点作的延长线于，于，
，平分，平分，
，，
，
平分，
（3）解：如图2，由（2）知：，
在和中，，
，
，
同理得：，，
的周长，
，
，
，即：，
故答案为：．
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