第十一章 三角形 章末强化练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
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| 名称 | 第十一章 三角形 章末强化练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 868.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:19 | ||
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文档简介
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第十一章 三角形 章末强化练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（ ）
A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形
C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形
3．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
5．如图，在中，是中点，是中点，连接、，若与的面积差为6，则的面积为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
6．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为( )
A．70° B．80°
C．50° D．55°
7．如图，中，是边上的高，分别是、的平分线， ，，则（ ）．
A． B． C． D．
8．△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是 ( )
A．80°或140° B．80°或100° C．100°或140° D．140°
9．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
10．如图，在四边形中，，和的平分线交于点P，则的度数为（ ）
A．200° B．210° C．220° D．230°
二、填空题
11．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边可画出三角形的个数是 个。
12．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是 ，最小值是 ．
13．若，则以为边长的等腰三角形的底边长是 ．
14．在中，D是边的中点，，若的面积为12，则的面积为 ．
15．木工王师傅用四根木条做了一个四边形框架．要使这个框架不变形，他至少需要再钉上木条的数量是 条．
16．如图，在中，，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点E处，当平行于的边时，的度数为 ．
17．将一个含角和一个含角的直角三角形按如图所示的方式放置，若点在线段上，，则的度数为 ．
18．从一个边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为个三角形，则的值是 ．
19．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为 ．
三、解答题
20．课本再现（1）已知a，b，c是的三边，，若第三边c的长是偶数，求c边的长，
变式拓展（2）已知的三边长a，b，c都是整数，，且三角形的周长是奇数，求的周长的最小值．
21．如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．
（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．
（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．
22．如图，为的中线，为的中线，过点作垂直，垂足为点．
(1)，，求的度数；
(2)若的面积为30，，求．
23．在中，．点D、E分别在的边上，且均不与的顶点重合，连接，将沿折叠，使点A的对称点始终落在四边形的外部，交边于点F，且点与点C在直线的异侧．
(1)如图①，则_______．
(2)如图②，则_______．
(3)如图③，设图②中的．求的度数；
(4)当的某条边与或垂直时，直接写出的度数．
参考答案：
1．C
解：根据“共边三角形”的定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，可知：以BC为公共边的“共边三角形”有：△ABC和△BCD、△ABC和△BCE、△BCD和△BCE，共三对．
2．B
解：∵等边三角形是特殊的等腰三角形，
∴P是等腰三角形，Q是等边三角形，
3．A
解：根据三角形的三边关系，得
11-4＜3+4m＜11+4，
解得1＜m＜3．
4．B
解：点是边上的中点，
，
的周长为20，
，
，
，
的周长，
5．B
解：∵是中点，
∴是的边上的中线，
∴，
∵是中点，
∴是的边上的中线，
∴，
∵与的面积差为6，
∴，
∴，
∴，
6．B
连接BC.
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180° 140°=40°，
∵∠BGC=110°，
∴∠GBC+∠GCB=180° 110°=70°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180° 100°=80°.
7．A
解：∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
8．A
由题意得，如果∠A=∠B=40°，则∠C的外角的大小是80°，如果∠C=40°，则∠C的外角的大小是140°.
9．C
解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，
则这个多边形的边数为2003+1＝2004．
10．D
解：∵和的平分线交于点P，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在四边形中，，
∴，
∴，
11．3
首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．
故答案为：3．
12． 19 15
解：记三角形的第三边为c，则7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，
因为第三边长为奇数，
所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，
所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；
故答案为：19，15．
13．
解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴为等腰三角形的底边，
故答案为：．
14．5
解：∵，
∴，
∵与共高，
∴，
∴，
∴，
∵D是边的中点，
同理可得：，
∴，
故答案为：5．
15．1
解：∵三角形具有稳定性，
∴连接四边形的一条对角线，即可得到两个三角形，
故答案为：1．
16．或
由折叠的性质得：，
设，
∵，
∴，
由题意，分以下两种情况：
如图，当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
即；
如图，当时，
∴，
∵，
∴，
解得，
即，
综上，的大小为或．
故答案为：或．
17．
解：一个含角和一个含角的直角三角形如图所示，
，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
18．8
设多边形有n条边，
则n 2=6，
解得n=8.
故答案为8.
19．/120度
解：正六边形内角和 ，
所以每个内角度数，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
20．；13
（1）解：由三角形三边关系定理得，
所以．
因为c是偶数，所以．
（2）因为，
所以a，b中一个奇数、一个偶数．
又因为的周长为奇数，所以c为偶数，
因为，所以c的最小值为6．
因为的三边长为整数，，
所以a的最小值为6，，
所以的周长的最小值为13．
21．（1）110°；（2）125°.
（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根据直角三角形的两锐角互余可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根据角平分线的都有可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数.
试题解析：
（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，
∴∠EBC=90°﹣70°=20°，
∵CD⊥AB，∠ABC=40°，
∴∠DCB=90°﹣40°=50°，
∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．
（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠EBC=20°，
∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，
∴∠DCB=35°，
∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.
22．(1)
(2)
（1）解：是的一个外角，
，，
．
（2）解：是的中线，
，
，
，
为的中线，
，
，，
，
，
，
．
23．(1)48
(2)222
(3)
(4)或
（1）解：，
故答案为：48；
（2）解：，
，
故答案为：222；
（3）解：由（2）知，
，
由折叠知，
，
，
得：；
（4）解：如图，当时，
，
，
，
由（3）知，
，
由折叠知，
；
如图，当时，
；
如图，当时，点与点C在直线的同侧，不合题意；
综上可知，的度数为或．
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第十一章 三角形 章末强化练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（ ）
A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形
C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形
3．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
5．如图，在中，是中点，是中点，连接、，若与的面积差为6，则的面积为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
6．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为( )
A．70° B．80°
C．50° D．55°
7．如图，中，是边上的高，分别是、的平分线， ，，则（ ）．
A． B． C． D．
8．△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是 ( )
A．80°或140° B．80°或100° C．100°或140° D．140°
9．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
10．如图，在四边形中，，和的平分线交于点P，则的度数为（ ）
A．200° B．210° C．220° D．230°
二、填空题
11．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边可画出三角形的个数是 个。
12．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是 ，最小值是 ．
13．若，则以为边长的等腰三角形的底边长是 ．
14．在中，D是边的中点，，若的面积为12，则的面积为 ．
15．木工王师傅用四根木条做了一个四边形框架．要使这个框架不变形，他至少需要再钉上木条的数量是 条．
16．如图，在中，，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点E处，当平行于的边时，的度数为 ．
17．将一个含角和一个含角的直角三角形按如图所示的方式放置，若点在线段上，，则的度数为 ．
18．从一个边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为个三角形，则的值是 ．
19．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为 ．
三、解答题
20．课本再现（1）已知a，b，c是的三边，，若第三边c的长是偶数，求c边的长，
变式拓展（2）已知的三边长a，b，c都是整数，，且三角形的周长是奇数，求的周长的最小值．
21．如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．
（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．
（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．
22．如图，为的中线，为的中线，过点作垂直，垂足为点．
(1)，，求的度数；
(2)若的面积为30，，求．
23．在中，．点D、E分别在的边上，且均不与的顶点重合，连接，将沿折叠，使点A的对称点始终落在四边形的外部，交边于点F，且点与点C在直线的异侧．
(1)如图①，则_______．
(2)如图②，则_______．
(3)如图③，设图②中的．求的度数；
(4)当的某条边与或垂直时，直接写出的度数．
参考答案：
1．C
解：根据“共边三角形”的定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，可知：以BC为公共边的“共边三角形”有：△ABC和△BCD、△ABC和△BCE、△BCD和△BCE，共三对．
2．B
解：∵等边三角形是特殊的等腰三角形，
∴P是等腰三角形，Q是等边三角形，
3．A
解：根据三角形的三边关系，得
11-4＜3+4m＜11+4，
解得1＜m＜3．
4．B
解：点是边上的中点，
，
的周长为20，
，
，
，
的周长，
5．B
解：∵是中点，
∴是的边上的中线，
∴，
∵是中点，
∴是的边上的中线，
∴，
∵与的面积差为6，
∴，
∴，
∴，
6．B
连接BC.
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180° 140°=40°，
∵∠BGC=110°，
∴∠GBC+∠GCB=180° 110°=70°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180° 100°=80°.
7．A
解：∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
8．A
由题意得，如果∠A=∠B=40°，则∠C的外角的大小是80°，如果∠C=40°，则∠C的外角的大小是140°.
9．C
解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，
则这个多边形的边数为2003+1＝2004．
10．D
解：∵和的平分线交于点P，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在四边形中，，
∴，
∴，
11．3
首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．
故答案为：3．
12． 19 15
解：记三角形的第三边为c，则7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，
因为第三边长为奇数，
所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，
所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；
故答案为：19，15．
13．
解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴为等腰三角形的底边，
故答案为：．
14．5
解：∵，
∴，
∵与共高，
∴，
∴，
∴，
∵D是边的中点，
同理可得：，
∴，
故答案为：5．
15．1
解：∵三角形具有稳定性，
∴连接四边形的一条对角线，即可得到两个三角形，
故答案为：1．
16．或
由折叠的性质得：，
设，
∵，
∴，
由题意，分以下两种情况：
如图，当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
即；
如图，当时，
∴，
∵，
∴，
解得，
即，
综上，的大小为或．
故答案为：或．
17．
解：一个含角和一个含角的直角三角形如图所示，
，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
18．8
设多边形有n条边，
则n 2=6，
解得n=8.
故答案为8.
19．/120度
解：正六边形内角和 ，
所以每个内角度数，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
20．；13
（1）解：由三角形三边关系定理得，
所以．
因为c是偶数，所以．
（2）因为，
所以a，b中一个奇数、一个偶数．
又因为的周长为奇数，所以c为偶数，
因为，所以c的最小值为6．
因为的三边长为整数，，
所以a的最小值为6，，
所以的周长的最小值为13．
21．（1）110°；（2）125°.
（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根据直角三角形的两锐角互余可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根据角平分线的都有可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数.
试题解析：
（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，
∴∠EBC=90°﹣70°=20°，
∵CD⊥AB，∠ABC=40°，
∴∠DCB=90°﹣40°=50°，
∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．
（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠EBC=20°，
∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，
∴∠DCB=35°，
∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.
22．(1)
(2)
（1）解：是的一个外角，
，，
．
（2）解：是的中线，
，
，
，
为的中线，
，
，，
，
，
，
．
23．(1)48
(2)222
(3)
(4)或
（1）解：，
故答案为：48；
（2）解：，
，
故答案为：222；
（3）解：由（2）知，
，
由折叠知，
，
，
得：；
（4）解：如图，当时，
，
，
，
由（3）知，
，
由折叠知，
；
如图，当时，
；
如图，当时，点与点C在直线的同侧，不合题意；
综上可知，的度数为或．
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