第十一章 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 三角形的稳定性 同步巩固题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 三角形的稳定性
同步巩固题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（ ）

A．是的高 B．是的高
C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离
2．如图所示，若有，，则下列结论中错误的是（ ）
A．是的平分线 B．是的平分线
C． D．
3．若是的中线，已知比的周长大，则与的差为 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，平分，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（ ）

A． B．
C． D．
6．如图，木工师傅在做完门框后为防止其变形，会钉上两条斜拉的木板条（即图中的，两根木条），这样做的依据是（ ）
A．两直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性
二、填空题
7．在如图所示的的三条高中，其中边上的高是线段
8．如图，在中，点D是的中点，，若的面积为10，则的面积是 ．
9．如图，在中，、分别是边上的中线和高，，的面积为，则 ．
10．如图，中，为与的交点，，已知的面积是36，的面积是3.6，则的面积是 ．
11．如图，在中，是的角平分线，，则 ， ， ．

三、解答题
12．如图，分别是的高，，求的长．

13．如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，．
(1)求证：；
(2)若是的角平分线，，求的度数．
14．如图所示，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
(1)画出中边上的高，边上的中线；
(2)已知的周长比的周长大，则比长______．
(3)直接写出的面积为______．
参考答案：
1．D
解：∵，，，
∴是的高，是的高，是的高，线段长表示点到直线的距离；
故选项A，B，C正确，选项D错误；
2．D
解：
是的平分线，A选项正确，不符合题意；
是的平分线，B选项正确，不符合题意；
，C选项正确，不符合题意；
∵从题干条件无法证明
嗯嗯不是的平分线，D选项错误，符合题意；
3．B
解：如下图：
∵是的中线，
∴
∵比的周长大
∴．
4．B
解：∵，平分，
∴．
5．C
解：∵是的中线，
∴，
∴，A选项正确，不符合题意；
∵是的角平分线，、
∴，B选项正确，不符合题意；
∵是的中线，
∴，C选项错误，符合题意；
∵是的高，
∴，D选项正确，不符合题意；
6．D
解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
7．/
解：∵为钝角是三角形，，
∴为边上的高．
故答案为：．
8．
解：的面积为10，点D是的中点，
，
，
．
故答案为：．
9．4
解：为边上的中线，
，
即，
又，
解得：，
故答案为：．
10．2.4
解：，
，，
，
的面积是36，
，
的面积是3.6
，
，
，
，
，
的面积是，
故答案为：2.4．
11．
解：∵是的角平分线，，
∴，，，
故答案为：，，
12．
解：∵分别是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴的度数为．
14．(1)见解析
(2)；
(3)．
（1）解：如图所示，线段、线段即为所求；
（2）是的中线，
，
的周长比的周长大，
，
，
故答案为：；
（3），是的中线，
，
故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)