第十一章 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 自测题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
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| 名称 | 第十一章 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 自测题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 897.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:26 | ||
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文档简介
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第十一章 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
自测题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．四位同学画出如下的线段，其中能表示高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．在中，，，三角形的高与高所在直线交于点H，点H在的外部，以下对的描述正确的是（ ）
A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．是锐角或钝角
4．如图，在中，，，垂足分别为，，与交于点，连接并延长交于点若，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（ ）
A． B．1 C．2 D．7
6．如图，是的中线，点，分别为，的中点．若的面积为4，则的面积是（ ）
A．8 B．16 C．20 D．24
7．已知点F是的重心，连接并延长交于G点，过点F作直线分别交于D点、E点，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则下列关于的面积与的面积的大小说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较
10．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积为 ．
12．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则的重心是点 ．（从中选择）
13．如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是 ．
14．如图，是的中线，是的中线，．若，，则的长为 ．
三、解答题
15．如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且．
(1)求的长；
(2)求与的面积关系．
16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上，请在正方形网格中按要求画图．
(1)请在图1中画出边上的高，垂足为点D；
(2)请在图2中过点A画一条直线，该直线将分割成面积相等的两部分．
(3)直接写出的面积是___________
17．如图，已知平分，，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数；
(3)当，，时，求点到直线的距离．
18．如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．求：
(1)作出的边上的中线，并求出的面积；
(2)作出的边边上的高，当时，试求出的长．
参考答案：
1．D
解：所给图形中，线段能表示的高的是D选项，
2．B
解：连接，
∵于E，于F，
∴，
∵的面积为36，，，
∴，
∴．
3．D
解：∵三角形的高与高所在直线交于点H，点H在的外部，
∴是钝角三角形，
∵，
∴与一个锐角一个钝角，具体谁是钝角无法确定，
4．B
解：∵，，与交于点，
∴（三角形三条高所在的直线交于一点），
∵，
∵，，，
∴，
∴，
5．C
解：由题意知，．
∵的周长，的周长，
∴与的周长之差为：．
6．B
解：是的中点，的面积为，
，
是的中点，
，
．
7．A
解：点F是的重心，
是的中线，
，
8．C
解：A、是的中线，，原结论正确，不符合题意；
B、是的角平分线，，原结论正确，不符合题意；
C、是的中线，，，原结论错误，符合题意；
D、是的高，，原结论正确，不符合题意；
9．B
解：，
，
．
10．C
解：∵是的中线，
，A说法正确，不符合题意；
是高，
，
，B说法正确，不符合题意；
是角平分线，
，而与不一定相等，C说法错误，符合题意；
，
，D说法正确，不符合题意；
11．
解：是的中线，，
，
是的高，
，
故答案为：．
12．D
如图所示，根据图形可知，，
∴为△ABC的中线，
∵交于点，
∴点为的重心．
13．22
解：∵的周长是25，，
∴，
∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴的周长，
故答案为：22．
14．3
解：是的中线，
，，
是的中线，
，
，
，
故答案为：．
15．(1)
(2)
（1）解：是的中线，
，
的周长比的周长大，
，
，
，
；
（2）解：，，
是的中线，
，
．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)10
（1）如图，即为所作，
（2）如图，直线即为所作，
（3）的面积是．
故答案为：10
17．(1)见解析
(2)
(3)
（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
，
；
（3）解：过作于，
，
，
，
，
故点到直线的距离为．
18．(1)图见解析，
(2)图见解析，
（1）解：如图，找的中点，连接，则是的边上的中线，
在直角三角形中，，，，
，
是的中线，
；
（2）如图，过点作，则为的边边上的高，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
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第十一章 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
自测题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．四位同学画出如下的线段，其中能表示高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．在中，，，三角形的高与高所在直线交于点H，点H在的外部，以下对的描述正确的是（ ）
A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．是锐角或钝角
4．如图，在中，，，垂足分别为，，与交于点，连接并延长交于点若，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（ ）
A． B．1 C．2 D．7
6．如图，是的中线，点，分别为，的中点．若的面积为4，则的面积是（ ）
A．8 B．16 C．20 D．24
7．已知点F是的重心，连接并延长交于G点，过点F作直线分别交于D点、E点，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则下列关于的面积与的面积的大小说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较
10．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积为 ．
12．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则的重心是点 ．（从中选择）
13．如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是 ．
14．如图，是的中线，是的中线，．若，，则的长为 ．
三、解答题
15．如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且．
(1)求的长；
(2)求与的面积关系．
16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上，请在正方形网格中按要求画图．
(1)请在图1中画出边上的高，垂足为点D；
(2)请在图2中过点A画一条直线，该直线将分割成面积相等的两部分．
(3)直接写出的面积是___________
17．如图，已知平分，，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数；
(3)当，，时，求点到直线的距离．
18．如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．求：
(1)作出的边上的中线，并求出的面积；
(2)作出的边边上的高，当时，试求出的长．
参考答案：
1．D
解：所给图形中，线段能表示的高的是D选项，
2．B
解：连接，
∵于E，于F，
∴，
∵的面积为36，，，
∴，
∴．
3．D
解：∵三角形的高与高所在直线交于点H，点H在的外部，
∴是钝角三角形，
∵，
∴与一个锐角一个钝角，具体谁是钝角无法确定，
4．B
解：∵，，与交于点，
∴（三角形三条高所在的直线交于一点），
∵，
∵，，，
∴，
∴，
5．C
解：由题意知，．
∵的周长，的周长，
∴与的周长之差为：．
6．B
解：是的中点，的面积为，
，
是的中点，
，
．
7．A
解：点F是的重心，
是的中线，
，
8．C
解：A、是的中线，，原结论正确，不符合题意；
B、是的角平分线，，原结论正确，不符合题意；
C、是的中线，，，原结论错误，符合题意；
D、是的高，，原结论正确，不符合题意；
9．B
解：，
，
．
10．C
解：∵是的中线，
，A说法正确，不符合题意；
是高，
，
，B说法正确，不符合题意；
是角平分线，
，而与不一定相等，C说法错误，符合题意；
，
，D说法正确，不符合题意；
11．
解：是的中线，，
，
是的高，
，
故答案为：．
12．D
如图所示，根据图形可知，，
∴为△ABC的中线，
∵交于点，
∴点为的重心．
13．22
解：∵的周长是25，，
∴，
∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴的周长，
故答案为：22．
14．3
解：是的中线，
，，
是的中线，
，
，
，
故答案为：．
15．(1)
(2)
（1）解：是的中线，
，
的周长比的周长大，
，
，
，
；
（2）解：，，
是的中线，
，
．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)10
（1）如图，即为所作，
（2）如图，直线即为所作，
（3）的面积是．
故答案为：10
17．(1)见解析
(2)
(3)
（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
，
；
（3）解：过作于，
，
，
，
，
故点到直线的距离为．
18．(1)图见解析，
(2)图见解析，
（1）解：如图，找的中点，连接，则是的边上的中线，
在直角三角形中，，，，
，
是的中线，
；
（2）如图，过点作，则为的边边上的高，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
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