第十一章 11.2.1 三角形的内角 重点练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十一章 11.2.1 三角形的内角 重点练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 873.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:26 | ||
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文档简介
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11.2.1 三角形的内角 重点练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ）
A．如图①，过点作
B．如图②，延长到，过点作
C．如图③，过上一点作，
D．如图④，过点作
2．如图，已知，，垂足为点B，那么之间的数量关系是（ ）．
A． B．
C． D．
3．如图所示，在中，平分，交于点D，若，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．阅读下面的数学问题：
如图，在中，于点，于点，，交于点，平分，平分．
甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：
甲：；
乙：．
其中判断正确的是（ ）
A．甲、乙两人的结论都正确
B．甲、乙两人的结论都错误
C．甲的结论错误，乙的结论正确
D．甲的结论正确，乙的结论错误
5．将沿着平行于的直线折叠，点落到点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，则两个锐角的度数为（ ）
A．和 B．和
C．和或和 D．以上说法都不对
10．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在中，如果，，那么按角分类，是 三角形．
12．如图，是的边延长线上一点，过点作，若，，则的度数为 ．
13．如图，将的边对折，使点B与点C重合，为折痕，若，，则 ．
14．如图，在中，，点D在B边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则度数为 ．
15．如图，在中，，点D在上，于点交与点F．若，则 ．
三、解答题
16．如图，在中，点、分别在、上，且，，，求的度数．
17．如图，把沿EF折叠，使点A落在点D处．
(1)若，则的度数为______°；
(2)若，试判断与的数量关系，并说明理由．
18．在中，是的角平分线，，
(1)如图1，是边上的高，，，求的度数；
(2)如图2，点在上，于，猜想与、的数量关系，并证明你的结论．
19．如图，线段于点，平分，为线段延长线上一点，过作，垂足为，的平分线交延长线于点．
(1)证明：．
(2)你能判断、的位置关系吗？请说明理由．
参考答案：
1．D
∵，
∴，
∵，
∴，故A选项不符合题意，
∵，
∴，
∵，
∴，故B选项不符合题意，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，故C选项不符合题意，
∵，
∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意，
2．D
如图所示，延长交于点G，
∵
∴
∴
∵
∵
∴
∴整理得，．
3．B
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
4．A
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故甲正确；
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，故乙正确；
综上分析可知：甲、乙均正确．
5．B
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
6．B
解：∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴；
7．D
解：∵，，
∴；
8．B
解：在中，，，
，
，
9．C
解：当时，，
则，
当时，，
则，，
10．A
解：A.，，，，解得：，，，不是直角三角形，故符合题意；
B. ，，，，解得：，是直角三角形，故不符合题意；
C.，设，，，，，解得：，，是直角三角形，故不符合题意；
D.，，，，
，解得：，，， 是直角三角形，故不符合题意；
11．钝角
解：∵中，如果，，，
∴，
∴三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角．
12．/度
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
13．/45度
解：由折叠的性质可得：，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
14．/67度
解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，
，，
∵，
，
，
，
故答案为：．
15．/42度
，
，
故答案为：；
16．
解：∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
17．(1)100
(2).理由见解析
（1）∵,
∴.
∵是由翻折得到,
∴.
∴.
∵,
∴，
故答案为：.
（2）.理由如下:
∵是由翻折得到，
∴.
∵,
∴.
∴.
18．(1)
(2)，证明见详解
（1）解：如图1
平分，
，
，
，
，
，，
．
（2）解：结论：．
理由：如图2，过作于，
，
，
，
由（1）可得，，
．
19．(1)见解析；
(2)，理由见解析；
（1）解：∵
∴，
∵，
∴
（2）解：延长交于点，
∵平分，平分，
∴，
由（）得，
∴
∵
∴
∴
∴
∴；
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11.2.1 三角形的内角 重点练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ）
A．如图①，过点作
B．如图②，延长到，过点作
C．如图③，过上一点作，
D．如图④，过点作
2．如图，已知，，垂足为点B，那么之间的数量关系是（ ）．
A． B．
C． D．
3．如图所示，在中，平分，交于点D，若，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．阅读下面的数学问题：
如图，在中，于点，于点，，交于点，平分，平分．
甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：
甲：；
乙：．
其中判断正确的是（ ）
A．甲、乙两人的结论都正确
B．甲、乙两人的结论都错误
C．甲的结论错误，乙的结论正确
D．甲的结论正确，乙的结论错误
5．将沿着平行于的直线折叠，点落到点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，则两个锐角的度数为（ ）
A．和 B．和
C．和或和 D．以上说法都不对
10．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在中，如果，，那么按角分类，是 三角形．
12．如图，是的边延长线上一点，过点作，若，，则的度数为 ．
13．如图，将的边对折，使点B与点C重合，为折痕，若，，则 ．
14．如图，在中，，点D在B边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则度数为 ．
15．如图，在中，，点D在上，于点交与点F．若，则 ．
三、解答题
16．如图，在中，点、分别在、上，且，，，求的度数．
17．如图，把沿EF折叠，使点A落在点D处．
(1)若，则的度数为______°；
(2)若，试判断与的数量关系，并说明理由．
18．在中，是的角平分线，，
(1)如图1，是边上的高，，，求的度数；
(2)如图2，点在上，于，猜想与、的数量关系，并证明你的结论．
19．如图，线段于点，平分，为线段延长线上一点，过作，垂足为，的平分线交延长线于点．
(1)证明：．
(2)你能判断、的位置关系吗？请说明理由．
参考答案：
1．D
∵，
∴，
∵，
∴，故A选项不符合题意，
∵，
∴，
∵，
∴，故B选项不符合题意，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，故C选项不符合题意，
∵，
∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意，
2．D
如图所示，延长交于点G，
∵
∴
∴
∵
∵
∴
∴整理得，．
3．B
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
4．A
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故甲正确；
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，故乙正确；
综上分析可知：甲、乙均正确．
5．B
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
6．B
解：∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴；
7．D
解：∵，，
∴；
8．B
解：在中，，，
，
，
9．C
解：当时，，
则，
当时，，
则，，
10．A
解：A.，，，，解得：，，，不是直角三角形，故符合题意；
B. ，，，，解得：，是直角三角形，故不符合题意；
C.，设，，，，，解得：，，是直角三角形，故不符合题意；
D.，，，，
，解得：，，， 是直角三角形，故不符合题意；
11．钝角
解：∵中，如果，，，
∴，
∴三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角．
12．/度
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
13．/45度
解：由折叠的性质可得：，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
14．/67度
解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，
，，
∵，
，
，
，
故答案为：．
15．/42度
，
，
故答案为：；
16．
解：∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
17．(1)100
(2).理由见解析
（1）∵,
∴.
∵是由翻折得到,
∴.
∴.
∵,
∴，
故答案为：.
（2）.理由如下:
∵是由翻折得到，
∴.
∵,
∴.
∴.
18．(1)
(2)，证明见详解
（1）解：如图1
平分，
，
，
，
，
，，
．
（2）解：结论：．
理由：如图2，过作于，
，
，
，
由（1）可得，，
．
19．(1)见解析；
(2)，理由见解析；
（1）解：∵
∴，
∵，
∴
（2）解：延长交于点，
∵平分，平分，
∴，
由（）得，
∴
∵
∴
∴
∴
∴；
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