第十一章 11.2.1 三角形的内角 自测题（二） 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

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11.2.1 三角形的内角 自测题（二）
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A．过作∥
B．延长到，过作
C．作于点
D．过上一点作，
2．如图，沿着的方向平移至，，，则的大小为（ ）

A．80° B．35° C．65° D．100°
3．若三角形三个内角的度数分别是，，，则的值为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
4．如图，中，，的角平分线相交于点P， 则（ ）

A． B． C． D．
5．如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，下列结论正确的是（　　）
A．的余角只有 B．图中互余的角共有对
C．的补角只有 D．图中与互补的角共有个
6．如图，在中，于D，平分交于点E，交于点F，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．在下列条件中：①；②；③，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在中，，则 ．
10．如图，在中，是的高线，是的角平分线．若，则 °．

11．直角三角形两锐角的差是，则较小的锐角度数是 ．
12．如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为 度．
13．在三角形中，，，点在边上，平分，在上取一点，若三角形为直角三角形，则的度数为 ．
三、解答题
14．如图，在中，是边上一点，，求和的度数．
15．如图，，平分，，，求的度数．
16．如图，是的角平分线，点在是上，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
17．如图，在中，，于D，平分交于E，交于F，试说明：．

参考答案：
1．C
解：由，则，．
由，得．故A不符合题意；
由，则，．
由，得．故B不符合题意；
由于，则，
无法证得三角形内角和是．故C符合题意，
由，得，．由，得，，那么．
由，得．故D不符合题意；
2．A
解：在中，，，
则；
因为沿着的方向平移至，
所以．
3．C
解：三角形三个内角的度数分别是，，，
由三角形内角和定理可得，
即，
解得，
4．A
解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
5．B
解：、∵，，
∴，
∴，，
∴是的余角，也是的余角，故错误，不合题意；
、∵，，
∵，
∴，，，，
∴图中互余的角共有对，故正确，符合题意；
、∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴的补角有和，故错误，不合题意；
、∵，
∴图中与互补的角共有个，故错误，不合题意；
6．C
解：在中，，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴．
7．C
解：①∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故小题正确；
②∵，
∴最大角，
故小题正确；
③∵，
∴，
∴，
故小题正确；
综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．
8．A
A、由及可得，，不是直角三角形，故符合题意；
B、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
C、由及可得， 是直角三角形，故不符合题意；
D、由及可得，，，是直角三角形，故不符合题意．
9．/30度
解：∵，
∴，
故答案为：．
10．10
解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴；
故答案为：10．
11．/40度
解：设较小的锐角的度数为，由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
12．
解：由题意可得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．40°或20°
解：∵，，
∴
∵平分，
∴，
若为直角三角形，
当时，如图，
∴，
∵，
∴，
当时，如图，
∴，
故答案为：或．
14．，
解：设，则，
在中，，
，
，即，
．
15．的度数为
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴,
的度数为．
16．(1)；
(2)．
（1）解：是的平分线，
．
，则．
在中，，
；
（2）解：是的平分线，
，
．
17．证明见解析
证明：∵，，
∴，．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
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