第十一章 11.2.2 三角形的外角 重点练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十一章 11.2.2 三角形的外角 重点练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1009.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:26 | ||
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文档简介
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11.2.2 三角形的外角 重点练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，中，，则三角形的外角等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，已知，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知长方形纸片， 点 、 在 边上，点、 在 边上，分别沿、 折叠，使点 和点 都落在点 处，若，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，、分别平分和，连接并延长交于点，于点，、是外角平分线，现给出下列结论：
①平分；
②与互补；
③；
④．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图是一款手推车的平面示意图，其中，， ，则的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
7．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且、、的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ）
A．增加10° B．减少10° C．增加20° D．减少20°
8．潮州市的广济桥是中国古代著名桥梁之一，如图中的照片是某处栏杆的拐角，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为 ．
10．在中，的平分线与的平分线相交于点P．的外角平分线与的外角平分线相交于点Q，当，则 °；
11．如图，在中，，将沿着直线折叠，点在落点的位置，则的大小是 度．
12．如图，是的角平分线，是边上一点，交于点．若，，则的度数为 ．
13．如图，，，，则的度数是 ．
14．如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边上的点处，若，则的度数是 ．
三、解答题
15．如图，C在上，，．
(1)求证：平分；
(2)连接，若，，求的度数．
16．如图，已知，点C、N分别在的两边上运动（点C、N与点O不重合），平分．
(1)若，试求出的度数；
(2)已知平分交的反向延长线于点F．在点C、N的运动过程中，的度数是否发生改变？若不变，试求出的度数；若发生改变，请说明理由．
17．如图，在中，是的平分线，，点D在的延长线上，．求：的度数．
18．如图，分别为的中线、高，点E为的中点．
(1)若求的度数；
(2)若的面积为15，求的长．
参考答案：
1．B
解：中，，
，
2．C
解：∵，是的外角，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴．
3．B
解：根据题意得：，
，
，
4．A
解：∵长方形，
∴，
∴，
∵分别沿，折叠，使点和点都落在点处，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
5．C
解：将图按照如下命名：
∵、分别平分和，
∴连接并延长交于点，则为的平分线，
∴①正确，
∵、分别平分和，
∴，，
∵、是外角平分线，
∴，，
∵，，
∴，，
∵四边形内角和为，
∴，
∴与互补，即②正确，
∵，
∵，，，
，
∴，
∴，
∴，即③正确，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴④不正确，
6．B
解：∵，，
∴，
∵，
，
∴
7．B
解：延长，交于点，如图：
，
．
，
．
，，
．
而图中，
应减少．
8．C
解：∵，，
∴，
又∵，，
∴．
9．/度
解：根据三角板特征可得：，，，
，
，
，
，
是的外角，
．
故答案为：．
10．115
解：∵，
∴，，
∵的平分线与的平分线相交于点，
，
，
由三角形外角性质得：，
，
，
，
∵的平分线与的平分线相交于点，
，
，
，
故答案为：115．
11．80
解：如图，
由折叠得，，
∵，
∴，
∴，得，
∴，
∵，即，
∴，
∵,
∴
∴
故答案为80．
12．
解：是的外角，
，
，
又，
，
是的角平分线，
，
是的外角，
，
是的外角，
，
，
在中，，
，即，
，
故答案为：．
13．/50度
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
故答案为：．
14．/35度
∵将沿折叠，点B落在边上的点处，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴．
16．(1)
(2)不变，
（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴；
（2）的度数不变，
理由如下：如图所示，
∵平分，平分，
∴，，
∵ ，
∴，
∵ ，
∴，
∵ ，
∴．
17．
解：∵，
∴，
又平分，
∴，
又，
∴．
18．(1)
(2)
（1）解：∵
∴，
∵是的高线，
∴，
∴；
（2）∵的面积为15，点E为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴．
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11.2.2 三角形的外角 重点练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，中，，则三角形的外角等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，已知，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知长方形纸片， 点 、 在 边上，点、 在 边上，分别沿、 折叠，使点 和点 都落在点 处，若，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，、分别平分和，连接并延长交于点，于点，、是外角平分线，现给出下列结论：
①平分；
②与互补；
③；
④．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图是一款手推车的平面示意图，其中，， ，则的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
7．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且、、的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ）
A．增加10° B．减少10° C．增加20° D．减少20°
8．潮州市的广济桥是中国古代著名桥梁之一，如图中的照片是某处栏杆的拐角，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为 ．
10．在中，的平分线与的平分线相交于点P．的外角平分线与的外角平分线相交于点Q，当，则 °；
11．如图，在中，，将沿着直线折叠，点在落点的位置，则的大小是 度．
12．如图，是的角平分线，是边上一点，交于点．若，，则的度数为 ．
13．如图，，，，则的度数是 ．
14．如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边上的点处，若，则的度数是 ．
三、解答题
15．如图，C在上，，．
(1)求证：平分；
(2)连接，若，，求的度数．
16．如图，已知，点C、N分别在的两边上运动（点C、N与点O不重合），平分．
(1)若，试求出的度数；
(2)已知平分交的反向延长线于点F．在点C、N的运动过程中，的度数是否发生改变？若不变，试求出的度数；若发生改变，请说明理由．
17．如图，在中，是的平分线，，点D在的延长线上，．求：的度数．
18．如图，分别为的中线、高，点E为的中点．
(1)若求的度数；
(2)若的面积为15，求的长．
参考答案：
1．B
解：中，，
，
2．C
解：∵，是的外角，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴．
3．B
解：根据题意得：，
，
，
4．A
解：∵长方形，
∴，
∴，
∵分别沿，折叠，使点和点都落在点处，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
5．C
解：将图按照如下命名：
∵、分别平分和，
∴连接并延长交于点，则为的平分线，
∴①正确，
∵、分别平分和，
∴，，
∵、是外角平分线，
∴，，
∵，，
∴，，
∵四边形内角和为，
∴，
∴与互补，即②正确，
∵，
∵，，，
，
∴，
∴，
∴，即③正确，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴④不正确，
6．B
解：∵，，
∴，
∵，
，
∴
7．B
解：延长，交于点，如图：
，
．
，
．
，，
．
而图中，
应减少．
8．C
解：∵，，
∴，
又∵，，
∴．
9．/度
解：根据三角板特征可得：，，，
，
，
，
，
是的外角，
．
故答案为：．
10．115
解：∵，
∴，，
∵的平分线与的平分线相交于点，
，
，
由三角形外角性质得：，
，
，
，
∵的平分线与的平分线相交于点，
，
，
，
故答案为：115．
11．80
解：如图，
由折叠得，，
∵，
∴，
∴，得，
∴，
∵，即，
∴，
∵,
∴
∴
故答案为80．
12．
解：是的外角，
，
，
又，
，
是的角平分线，
，
是的外角，
，
是的外角，
，
，
在中，，
，即，
，
故答案为：．
13．/50度
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
故答案为：．
14．/35度
∵将沿折叠，点B落在边上的点处，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴．
16．(1)
(2)不变，
（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴；
（2）的度数不变，
理由如下：如图所示，
∵平分，平分，
∴，，
∵ ，
∴，
∵ ，
∴，
∵ ，
∴．
17．
解：∵，
∴，
又平分，
∴，
又，
∴．
18．(1)
(2)
（1）解：∵
∴，
∵是的高线，
∴，
∴；
（2）∵的面积为15，点E为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴．
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