第十一章 11.3.2 多边形的内角和 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十一章 11.3.2 多边形的内角和 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 598.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:26 | ||
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文档简介
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11.3.2 多边形的内角和 同步巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．六边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
2．某个正多边形的一个内角是它的外角的3倍，则该正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正九边形
3．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个多边形剪去一个角后得到七边形，则这个多边形的边数不可能是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
5．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（ ）．
A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7
6．如图，多边形ABCDEFG中， ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．十二边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较与的大小
10．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
二、填空题
11．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形．
12．如图，是五边形的一个外角，若，则 ．
13．如图，是五边形的三个外角，延长交于点O．如果，那么的度数为 ．
14．正五边形和正三角形按如图方式叠放在一起，，，三点在同一直线上，经过点，则的度数为 ．
15．如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于 °．
16．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则 °．
三、解答题
17．如图，用n个全等的正五边形按如图方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形．
(1)求的度数；
(2)求的度数；
(3)求n的值．
18．（1）如图（1），求证：；
（2）如图（2），请利用（1）中的结论求的度数．
19．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
(1)这个“多加的锐角”是__________度．
(2)小明求的是几边形内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
参考答案：
1．C
解：六边形的内角和为，
2．C
解：设这个多边形的边数是n，
∵一个内角是它的外角的3倍，
∴该正多边形内角和是其外角和的3倍，
∴，
解得：，
即这个正多边形是正八边形．
3．C
解：设这个内角度数为，边数为，
则，
，
∵为正整数，，
∴，
∴这个内角度数为．
4．D
∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，
∴原多边形的边数为6或7或8．
5．B
解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得：
．
解得∶．
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
所以原多边形的边数可能为7、8或9．
6．B
解：连接CD，设AD与BC交于点O
∵∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，，，
∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC＋72°＋∠OCD=540°
∴∠ODC＋∠OCD=72°
∵∠AOB=∠COD
∴∠A＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC＋∠OCD=72°
7．A
解：∵五边形为正五边形，
，
，
8．A
解：正十二边形的外角和的度数为，
9．A
解：任意多边形的外角和为，
，
10．B
解：A、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意；
B、正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故此选项符合题意；
C、正方形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意；
D、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意．
11．10/十
解：设这个多边形的边长个数为n，
∴，
解得，
故答案为：10．
12．/400度
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．/55度
解：由题意知，四边形的内角和为，
∴，即，
解得，，
故答案为：．
14．24
解：五边形是正五边形，
，，
是正三角形，
，
，
．
故答案为：24．
15．60
解：六边形的内角和是：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
解：如图：
∵多边形的外角和为，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
（1）解：正五边形内角和为，
故；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：由题意得：，
解得：．
18．（1）见解析；（2）360度
证明：（1）连接，如图（1）
，，，，
；
（2）如图（2），
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，
由四边形内角和得．
则．
19．(1)
(2)小明求的是边形内角和
(3)这个正多边形的一个内角是
（1）解：由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍，
∴这个“多加的锐角”是 ，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，
解得，，
∴小明求的是边形内角和；
（3）解：由题意知，这个正多边形的一个内角是，
∴这个正多边形的一个内角是．
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11.3.2 多边形的内角和 同步巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．六边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
2．某个正多边形的一个内角是它的外角的3倍，则该正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正九边形
3．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个多边形剪去一个角后得到七边形，则这个多边形的边数不可能是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
5．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（ ）．
A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7
6．如图，多边形ABCDEFG中， ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．十二边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较与的大小
10．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
二、填空题
11．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形．
12．如图，是五边形的一个外角，若，则 ．
13．如图，是五边形的三个外角，延长交于点O．如果，那么的度数为 ．
14．正五边形和正三角形按如图方式叠放在一起，，，三点在同一直线上，经过点，则的度数为 ．
15．如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于 °．
16．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则 °．
三、解答题
17．如图，用n个全等的正五边形按如图方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形．
(1)求的度数；
(2)求的度数；
(3)求n的值．
18．（1）如图（1），求证：；
（2）如图（2），请利用（1）中的结论求的度数．
19．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
(1)这个“多加的锐角”是__________度．
(2)小明求的是几边形内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
参考答案：
1．C
解：六边形的内角和为，
2．C
解：设这个多边形的边数是n，
∵一个内角是它的外角的3倍，
∴该正多边形内角和是其外角和的3倍，
∴，
解得：，
即这个正多边形是正八边形．
3．C
解：设这个内角度数为，边数为，
则，
，
∵为正整数，，
∴，
∴这个内角度数为．
4．D
∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，
∴原多边形的边数为6或7或8．
5．B
解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得：
．
解得∶．
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
所以原多边形的边数可能为7、8或9．
6．B
解：连接CD，设AD与BC交于点O
∵∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，，，
∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC＋72°＋∠OCD=540°
∴∠ODC＋∠OCD=72°
∵∠AOB=∠COD
∴∠A＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC＋∠OCD=72°
7．A
解：∵五边形为正五边形，
，
，
8．A
解：正十二边形的外角和的度数为，
9．A
解：任意多边形的外角和为，
，
10．B
解：A、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意；
B、正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故此选项符合题意；
C、正方形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意；
D、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意．
11．10/十
解：设这个多边形的边长个数为n，
∴，
解得，
故答案为：10．
12．/400度
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．/55度
解：由题意知，四边形的内角和为，
∴，即，
解得，，
故答案为：．
14．24
解：五边形是正五边形，
，，
是正三角形，
，
，
．
故答案为：24．
15．60
解：六边形的内角和是：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
解：如图：
∵多边形的外角和为，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
（1）解：正五边形内角和为，
故；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：由题意得：，
解得：．
18．（1）见解析；（2）360度
证明：（1）连接，如图（1）
，，，，
；
（2）如图（2），
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，
由四边形内角和得．
则．
19．(1)
(2)小明求的是边形内角和
(3)这个正多边形的一个内角是
（1）解：由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍，
∴这个“多加的锐角”是 ，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，
解得，，
∴小明求的是边形内角和；
（3）解：由题意知，这个正多边形的一个内角是，
∴这个正多边形的一个内角是．
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