第十一章 三角形 同步提升练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十一章 三角形 同步提升练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 835.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:26 | ||
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文档简介
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第十一章 三角形 同步提升练 2024--2025学年
上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
3．正十边形的外角和的度数为（ ）
A．1440° B．720° C．360° D．180°
4．已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
5．如图，已知，直角顶点在上，已知，则（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．将一个三角形按右图所示的方式剪去一个的内角，剩下图形的内角和是（ ）
A． B． C． D．不确定
7．如图，是的角平分线，，垂足为D，°，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从A点发出的光线，经平面镜反射后得到反射光线，，m，n为法线，设，，，那么之间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点E，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
11．正九边形的一个外角为 度．
12．已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 .
13．如图，在中，，，点D在上，将沿直线翻折后，点C落在点E处，联结，如果DE//AB，那么的度数是 度．
14．已知a，b，c是一个三角形的三条边长，则化简 ．
15．如图，中，，分别为的高，角平分线，下列四个结论：
①；②；③；④．
其中所有正确结论的序号是 ．
16．如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则 ．
三、解答题
17．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍．
（1）求这个多边形的内角和．
（2）求这个多边形的边数．
18．如图，，
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．
(1)若，为高，求的度数；
(2)若，为角平分线，求的度数．
20．如图，在中，与的平分线相交于点．
(1)若，则的度数是 ；
(2)如图，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系；
(3)如图，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，求的度数．
参考答案：
1．B
解：A．∵，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
B．∵，∴满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意；
C．∵，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
D．∵，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
2．B
解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
3．C
因为多边形的外角和是．
4．A
解：∵△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，
∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，
∴3x＋4x＋5x＝180，
解得：x＝15，
∴三个内角的度数分别为：45°，60°，75°，
∴此三角形为锐角三角形．
5．C
解：∵∠FEG＝90°，
∴∠GED＋∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝35°，
∴∠GED＝55°，
∵，
∴∠GHB＝∠GED＝55°，故C正确．
6．C
解：剪去一个角，三角形变为四边形，四边形内角和是，
7．B
因为是的角平分线，
，
由，得，
在中，，
因为在中，，
把代入，
得，
那么，
所以，
8．B
解：由题意可得：，，
∵，
即
∴
∴
9．B
解：如图，连接，
由三角形外角的性质可得：，
∴
10．D
解：①∵，
∴，即，
∴，故①正确；
②∵分别平分的内角、外角，
∴
∴，故②正确；
③由①可得：，
∵，
∴，
∴，故③正确，
④∵，
，
，
∴，
∴，故④正确．
正确的有4个，故选D．
11．40
∵正多边形每个内角都相等
∴正多边形每个外角都相等．
又∵多边形外角和为360°
∴正九边形的一个外角为：360°÷9=40°．
故答案为：40．
12．13
解：设第三边长为，
∴，
∵第三边为整数，
∴最小整数为，
∴ 周长最小为，
故答案为：．
13．40
∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，
根据翻折的性质可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，
∴∠E=30°，
∵AB//DE，
∴∠E=∠BAE=30°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，
∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，
故答案为：40
14．0
解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴，，
∴
．
故答案为：0．
15．①③④
解：如图所示，在上取一点F，使得，连接，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
如图在上截取，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确，
∵，
∴，故②错误；
设，则，
∴，，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴，故④正确；
故答案为：①③④．
16．/76度
解：∵在中，，，
∴，
由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．（1）720°；（2）6.
解：（1）∵多边形外角和为360°，多边形的内角和等于它的外角和的2倍
∴这个多边形的内角和为：360°×2=720°；
（2）设这个多边形的边数为x，依题意得
180°（x-2）=720°
解得x=6
答：这个多边形的边数为6
18．(1)见解析
(2)
（1）
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．(1)；
(2)．
（1）解：为角平分线，，
，
为的高，
，
．
（2）解：，
，
为角平分线，为角平分线，
，，
，
．
20．(1)；
(2)，理由见解答过程；
(3)或或或．
（1） 在中，，
∵与 的平分线相交于点，
∴，，
∴ ，
∴
∵，
∴，
故答案为：；
（2），之间的数量关系是，理由如下：
∵，，，
∴，
∵点是和的角平分线的交点，
∴，
∴，
∴，
∴，之间的数量关系是；
（3）∵平分,平分，，
∴，，
∴ ，
即，
∴，
由（）可知: ，
∴，
∴，
如果在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么有以下四种情况：
当时, 则，
∴，
此时，
当时，则，
∴，则，
此时，
当时，则，
∴，
此时，
当时，则，
∴，
∴，
此时，
综上所述，的度数是或或或．
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第十一章 三角形 同步提升练 2024--2025学年
上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
3．正十边形的外角和的度数为（ ）
A．1440° B．720° C．360° D．180°
4．已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
5．如图，已知，直角顶点在上，已知，则（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．将一个三角形按右图所示的方式剪去一个的内角，剩下图形的内角和是（ ）
A． B． C． D．不确定
7．如图，是的角平分线，，垂足为D，°，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从A点发出的光线，经平面镜反射后得到反射光线，，m，n为法线，设，，，那么之间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点E，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
11．正九边形的一个外角为 度．
12．已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 .
13．如图，在中，，，点D在上，将沿直线翻折后，点C落在点E处，联结，如果DE//AB，那么的度数是 度．
14．已知a，b，c是一个三角形的三条边长，则化简 ．
15．如图，中，，分别为的高，角平分线，下列四个结论：
①；②；③；④．
其中所有正确结论的序号是 ．
16．如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则 ．
三、解答题
17．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍．
（1）求这个多边形的内角和．
（2）求这个多边形的边数．
18．如图，，
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．
(1)若，为高，求的度数；
(2)若，为角平分线，求的度数．
20．如图，在中，与的平分线相交于点．
(1)若，则的度数是 ；
(2)如图，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系；
(3)如图，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，求的度数．
参考答案：
1．B
解：A．∵，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
B．∵，∴满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意；
C．∵，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
D．∵，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
2．B
解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
3．C
因为多边形的外角和是．
4．A
解：∵△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，
∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，
∴3x＋4x＋5x＝180，
解得：x＝15，
∴三个内角的度数分别为：45°，60°，75°，
∴此三角形为锐角三角形．
5．C
解：∵∠FEG＝90°，
∴∠GED＋∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝35°，
∴∠GED＝55°，
∵，
∴∠GHB＝∠GED＝55°，故C正确．
6．C
解：剪去一个角，三角形变为四边形，四边形内角和是，
7．B
因为是的角平分线，
，
由，得，
在中，，
因为在中，，
把代入，
得，
那么，
所以，
8．B
解：由题意可得：，，
∵，
即
∴
∴
9．B
解：如图，连接，
由三角形外角的性质可得：，
∴
10．D
解：①∵，
∴，即，
∴，故①正确；
②∵分别平分的内角、外角，
∴
∴，故②正确；
③由①可得：，
∵，
∴，
∴，故③正确，
④∵，
，
，
∴，
∴，故④正确．
正确的有4个，故选D．
11．40
∵正多边形每个内角都相等
∴正多边形每个外角都相等．
又∵多边形外角和为360°
∴正九边形的一个外角为：360°÷9=40°．
故答案为：40．
12．13
解：设第三边长为，
∴，
∵第三边为整数，
∴最小整数为，
∴ 周长最小为，
故答案为：．
13．40
∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，
根据翻折的性质可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，
∴∠E=30°，
∵AB//DE，
∴∠E=∠BAE=30°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，
∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，
故答案为：40
14．0
解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴，，
∴
．
故答案为：0．
15．①③④
解：如图所示，在上取一点F，使得，连接，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
如图在上截取，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确，
∵，
∴，故②错误；
设，则，
∴，，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴，故④正确；
故答案为：①③④．
16．/76度
解：∵在中，，，
∴，
由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．（1）720°；（2）6.
解：（1）∵多边形外角和为360°，多边形的内角和等于它的外角和的2倍
∴这个多边形的内角和为：360°×2=720°；
（2）设这个多边形的边数为x，依题意得
180°（x-2）=720°
解得x=6
答：这个多边形的边数为6
18．(1)见解析
(2)
（1）
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．(1)；
(2)．
（1）解：为角平分线，，
，
为的高，
，
．
（2）解：，
，
为角平分线，为角平分线，
，，
，
．
20．(1)；
(2)，理由见解答过程；
(3)或或或．
（1） 在中，，
∵与 的平分线相交于点，
∴，，
∴ ，
∴
∵，
∴，
故答案为：；
（2），之间的数量关系是，理由如下：
∵，，，
∴，
∵点是和的角平分线的交点，
∴，
∴，
∴，
∴，之间的数量关系是；
（3）∵平分,平分，，
∴，，
∴ ，
即，
∴，
由（）可知: ，
∴，
∴，
如果在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么有以下四种情况：
当时, 则，
∴，
此时，
当时，则，
∴，则，
此时，
当时，则，
∴，
此时，
当时，则，
∴，
∴，
此时，
综上所述，的度数是或或或．
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