选择题重点题型（三角形和全等三角形） 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 选择题重点题型（三角形和全等三角形） 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 777.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 15:00:26 | ||
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文档简介
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选择题重点题型（三角形和全等三角形） 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )
A．已知两直角边 B．已知两锐角
C．已知一直角边和它们所对的锐角 D．已知斜边和一直角边
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
4．在△ABC 中，①若 AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是 60°的三角形是等边三角形；④一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=100 ，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 （ ）
A．20 B．25 C．30 D．40
7．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．下列设计中，没有利用三角形稳定性的是（ ）
A．伸缩晾衣架 B．三角形房架
C．自行车的三角形车架 D．长方形门框的斜拉条
9．如图，等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（ ）
A．10 B．5 C．3 D．2.5
13．如图，在中，，是高，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交 于D，则∠CDE的度数是（ ）
A．110° B．70° C．80° D．75°
15．一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
16．如图，在中，点是内一点，连接垂直平分，若，则点之间的距离为（ ）
A．4 B．8 C．2 D．6
17．如图，在中，，，．将折叠，使点A与的中点D重合，则的长是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
18．如图，，在上，则以下结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，、分别是的高和角平分线，F是延长线上的一点，过点F作交于点G、交于点H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动(转动角度小于)，当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
参考答案：
1．B
解：A．已知两条直角边和直角，可根据“”作出唯一直角三角形，故A选项错误；
B．已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，故B选项正确；
C．已知一直角边和直角边所对的锐角，可根据“”或“”作出唯一直角三角形，故C选项错误；
D．已知斜边和一直角边，可根据“”作出唯一直角三角形，故D选项错误．
2．A
根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，
B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，
C选项是作AB边上的高，不符合题意，
D选项是作AC边上的高，不符合题意．
3．A
解：设多边形的边数为n，
，
解得：，
4．D
①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；
②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；
③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；
④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．
5．D
由折叠的性质知，BC=BE．
∴.．
6．D
解：∵AC=AE，BC=BD，
∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，
∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴100+（180-2x）+（180-2y）=180，
得x+y=140，
∴∠DCE=180°-（∠AEC+∠BDC）=180°-（x+y）=40°．
7．A
解：∵是边上的中线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵是的中点，
，
，
，
8．A
解：伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性．
9．D
解：设与交于，与交于，与交于，如图所示：
在中，，
在中，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
10．D
解：如图，延长交于，
，
∵，
∴，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴
11．A
解：由于，，
A、添加条件，不能用证明，故本选项符合题意；
B、添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意；
C、添加条件，可得，即，可以利用证明，故本选项不符合题意；
D、添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意；
12．B
解：如图，当时，有最小值，
平分，，，
，
长的最小值为5，
13．D
解：∵是边上的高线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
14．B
∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，
∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，
∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．
15．B
解：设这个多边形是n边形，
由题意得，（n﹣2） 180°＝108° n，
解得n＝5，
所以，这个多边形是五边形．
16．A
解：连接，如图所示：
垂直平分，
，
，
，
，
17．A
解：设，由折叠的性质可得，
∵D是的中点，，
∴，
在中，，
解得，
即，
18．C
解：令和交于，
，，
，，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
，
由条件不能推出，
∴①②③正确．
19．A
解：∵∠BCA=40°，∠ABC=60°
∴∠BAC＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFA＝90°，
∴∠ABF＝10°，
∴∠BOE＝∠BAO＋∠ABO＝40°＋10°＝50°，
∴＝130°，
20．D
解：∵是的高，，
∴，
∴，故①正确；
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
∵是的角平分线，
∴，
∵是的高，，
∴，故④正确；
21．C
解：∵是含有角的三角板，
∴，，，
∵是含有的三角板，
∴，，
∵在旋转的过程中(转动角度小于)，与的一边平行，
∴有以下三种情况：
如图，当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴为的平分线，即，
∴；
如图，当时，
∵，
∴，
如图，当时，
∵，
∴，
∴；
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选择题重点题型（三角形和全等三角形） 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )
A．已知两直角边 B．已知两锐角
C．已知一直角边和它们所对的锐角 D．已知斜边和一直角边
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
4．在△ABC 中，①若 AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是 60°的三角形是等边三角形；④一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=100 ，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 （ ）
A．20 B．25 C．30 D．40
7．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．下列设计中，没有利用三角形稳定性的是（ ）
A．伸缩晾衣架 B．三角形房架
C．自行车的三角形车架 D．长方形门框的斜拉条
9．如图，等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（ ）
A．10 B．5 C．3 D．2.5
13．如图，在中，，是高，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交 于D，则∠CDE的度数是（ ）
A．110° B．70° C．80° D．75°
15．一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
16．如图，在中，点是内一点，连接垂直平分，若，则点之间的距离为（ ）
A．4 B．8 C．2 D．6
17．如图，在中，，，．将折叠，使点A与的中点D重合，则的长是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
18．如图，，在上，则以下结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，、分别是的高和角平分线，F是延长线上的一点，过点F作交于点G、交于点H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动(转动角度小于)，当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
参考答案：
1．B
解：A．已知两条直角边和直角，可根据“”作出唯一直角三角形，故A选项错误；
B．已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，故B选项正确；
C．已知一直角边和直角边所对的锐角，可根据“”或“”作出唯一直角三角形，故C选项错误；
D．已知斜边和一直角边，可根据“”作出唯一直角三角形，故D选项错误．
2．A
根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，
B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，
C选项是作AB边上的高，不符合题意，
D选项是作AC边上的高，不符合题意．
3．A
解：设多边形的边数为n，
，
解得：，
4．D
①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；
②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；
③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；
④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．
5．D
由折叠的性质知，BC=BE．
∴.．
6．D
解：∵AC=AE，BC=BD，
∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，
∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴100+（180-2x）+（180-2y）=180，
得x+y=140，
∴∠DCE=180°-（∠AEC+∠BDC）=180°-（x+y）=40°．
7．A
解：∵是边上的中线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵是的中点，
，
，
，
8．A
解：伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性．
9．D
解：设与交于，与交于，与交于，如图所示：
在中，，
在中，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
10．D
解：如图，延长交于，
，
∵，
∴，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴
11．A
解：由于，，
A、添加条件，不能用证明，故本选项符合题意；
B、添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意；
C、添加条件，可得，即，可以利用证明，故本选项不符合题意；
D、添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意；
12．B
解：如图，当时，有最小值，
平分，，，
，
长的最小值为5，
13．D
解：∵是边上的高线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
14．B
∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，
∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，
∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．
15．B
解：设这个多边形是n边形，
由题意得，（n﹣2） 180°＝108° n，
解得n＝5，
所以，这个多边形是五边形．
16．A
解：连接，如图所示：
垂直平分，
，
，
，
，
17．A
解：设，由折叠的性质可得，
∵D是的中点，，
∴，
在中，，
解得，
即，
18．C
解：令和交于，
，，
，，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
，
由条件不能推出，
∴①②③正确．
19．A
解：∵∠BCA=40°，∠ABC=60°
∴∠BAC＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFA＝90°，
∴∠ABF＝10°，
∴∠BOE＝∠BAO＋∠ABO＝40°＋10°＝50°，
∴＝130°，
20．D
解：∵是的高，，
∴，
∴，故①正确；
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
∵是的角平分线，
∴，
∵是的高，，
∴，故④正确；
21．C
解：∵是含有角的三角板，
∴，，，
∵是含有的三角板，
∴，，
∵在旋转的过程中(转动角度小于)，与的一边平行，
∴有以下三种情况：
如图，当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴为的平分线，即，
∴；
如图，当时，
∵，
∴，
如图，当时，
∵，
∴，
∴；
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