第一章 集合和常用逻辑用语 1.1-1.3 同步跟踪练 2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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第一章 集合和常用逻辑用语 1.1-1.3 同步跟踪练 2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．已知集合，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，则集合B中所含元素个数为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
3．设，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
5．设集合，则集合A的真子集个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．15
6．设集合，，若，则（ ）．
A．2 B．1 C． D．
7．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知A、B均为R的子集，且，则=（ ）
A． B． C． D．
9．若集合，或，则集合等于（ ）
A．或 B．
C． D．
10．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
11．设全集，集合．若，则的值分别为（ ）
A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3
12．设集合，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知集合中的最大元素为，则实数 .
14．已知集合，，若，，则 .
15．已知集合，，用列举法表示集合 ．
16．若集合至多有两个子集，则实数的取值范围为 ．
17．设，，，若P=Q，则 .
18．已知集合则= ．
19．全集，则为 ．
三、解答题
20．已知集合.
（1）若中只有一个元素，求及；
（2）若中至多有一个元素，求的取值范围.
21．已知集合，，若A为空集，求实数a的取值范围；
22．已知集合，．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)当时，求C的非空真子集的个数．
23．已知集合，求．
24．记不等式的解集为A，集合或．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
参考答案：
1．A
由方程，解得或，所以，
所以，，.
2．B
当时，有，6个元素；
当时，有，5个元素；
当时，有，4个元素；
当时，有，3个元素；
当时，有，2个元素；
当时，有，1个元素，
综上，一共有21个元素．
3．B
解：因为，因为，
所以集合是由所有奇数的一半组成，
而集合是由所有整数的一半组成，故 .
4．D
解：集合的非空子集有、、，
所以，
解得.
5．B
因为，
所以，
所以集合A的真子集个数是，
6．B
因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
7．C
依题意，，，所以.
8．D
如图，阴影部分为集合，且，则.
故选：D.
9．C
，或，则.
10．C
由题意得，
又因为，所以，
11．D
因为，所以，且．
由题意得，，且，，，．
若，则，不满足，不符合题意；
若，则，此时，符合题意；
若，则，此时，，符合题意．
12．A
由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
13．1
因为，所以，
所以，解得或，
显然不满足集合元素的互异性，故舍去，经检验符合题意．
14．
解：因为，所以或或，
解得或或，
因为，所以或或，
解得或或，
又因为，所以或，即.
故答案为：
15．
由题意得，2，3，4，6，12
解得，5，4，，1，
所以集合，，1，3，4，5，．
故答案为：
16．或．
若集合至多有两个子集，则集合中至多有一个元素．
当时，，此时集合为，符合题意，
当时，方程是一元二次方程，
时，解得，，此时集合为，符合题意，
时，解得，此时集合为空集，符合题意，
综上，的取值范围是或．
故答案为： 或．
17．-2
，，若P=Q，则有，.
故答案为：-2.
18．
由题意可得，解方程可得，故．
故答案为：
19．/
因为，
所以，，
∴，
故答案为：.
20．（1）时，；时，；（2）；
（1）当时，，解得： ，
所以中只有一个元素，即，
当时，，解得：，
，解得：，此时
综上可知时，时.
（2）当集合时，，解得：
由（1）可知集合有1个元素时，或，
综上可知：或，
即.
21．；
因是空集，则，解得，
所以实数a的取值范围是.
22．(1)
(2)254
（1）∵，∴，
①若，则，解得；
②若，则，可得.
由可得，解得，此时.
综上所述，实数m的取值范围是.
（2）∵，集合C中共8个元素，
因此，集合C的非空真子集个数为.
23．，，或.
由集合，
可得，，
由补集的概念与运算，可得或.
24．(1)
(2)
（1），，即，
当时，，又集合或
；
（2）由已知，
，
.
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